Activiteit uit een vervalkromme

Een (N,t)-diagram lijkt op een (x,t)-diagram. Zoals de steilheid daar de snelheid geeft, geeft de steilheid hier de activiteit.

20 min

Na deze les kun je

de gemiddelde activiteit bepalen uit een (N,t)-diagram
de activiteit op een tijdstip bepalen met een raaklijn
uitleggen waarom een grote halveringstijd een kleine activiteit geeft

Dit weet je al

Halveringstijd (les 5.4b); raaklijn en steilheid (hoofdstuk 1).

Gemiddelde activiteit

Het aantal kernen dat vervalt in een tijd $\Delta t$ is de afname van $N$ : $-\Delta N$ .

\displaystyle A_\text{gem} = \frac{-\Delta N}{\Delta t}

Binas

A_\text{gem}

: gemiddelde activiteit (Bq),

\Delta N

: verandering van het aantal instabiele kernen (negatief),

\Delta t

: tijdsduur (s). Binas 35E.

In de grafiek is dat de steilheid van de koorde (de rechte lijn tussen twee punten van de kromme). Het minteken maakt de activiteit positief, want $N$ neemt af.

Activiteit op één tijdstip

Op één tijdstip teken je de raaklijn aan de vervalkromme. De activiteit is min de steilheid van de raaklijn: $A = -\left(\frac{\Delta N}{\Delta t}\right)_\text{raaklijn}$ .

Een vervalkromme met t½ = 15 s. De koorde (blauw) geeft de gemiddelde activiteit van 0 tot 20 s. De raaklijn (groen) geeft de activiteit op t = 20 s.

✎Voorbeeld 1: koorde en raaklijn

In de figuur is $N_0 = 2{,}0 \cdot 10^4$ .

a. Gemiddelde activiteit van 0 tot 20 s. Op t = 20 s is $N = 0{,}79 \cdot 10^4$ .

\begin{aligned} A_\text{gem} &= \frac{-(0{,}79 \cdot 10^4 - 2{,}0 \cdot 10^4)}{20} \\ &= 6{,}1 \cdot 10^2\ \text{Bq} \end{aligned}

b. Activiteit op t = 20 s. De raaklijn gaat door (0 s; 1,52 · 10⁴) en (42 s; 0).

\begin{aligned} A &= -\frac{0 - 1{,}52 \cdot 10^4}{42 - 0} \\ &= 3{,}6 \cdot 10^2\ \text{Bq} \end{aligned}

De activiteit op t = 20 s is kleiner dan het gemiddelde van 0 tot 20 s: in het begin zijn er meer kernen, dus vervallen er ook meer per seconde.

Halveringstijd en activiteit

Bij een grote halveringstijd vervalt per seconde maar een klein deel van de kernen: de activiteit is klein. Bij een korte halveringstijd vervallen veel kernen per seconde: de activiteit is groot. Bij hetzelfde aantal kernen zijn activiteit en halveringstijd omgekeerd evenredig.

!Teken van ΔN

$\Delta N$ is negatief, omdat het aantal kernen afneemt. Vergeet het minteken in de formule niet, anders krijg je een negatieve activiteit.

Even controleren

Snap je het?

In 30 s daalt N van 5,0 · 10⁶ naar 3,5 · 10⁶. Bereken de gemiddelde activiteit.

U-238 heeft een halveringstijd van miljarden jaren. Is de activiteit van 1 gram U-238 groot of klein?

↗Hoe hangt dit samen?

Met deze kennis kun je beoordelen hoe lang radioactief afval bewaard moet worden en hoe gevaarlijk een bron is.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.

Grootheid	Symbool	Eenheid
atoomnummer (aantal protonen)	$Z$	–
aantal neutronen	$N$	–
massagetal	$A$	–
energie	$E$	joule (J) of elektronvolt (eV)
intensiteit	$I$	watt per vierkante meter (W/m²)
halveringsdikte	$d_{1/2}$	centimeter (cm)
aantal instabiele kernen	$N$	–
activiteit	$A$	becquerel (Bq)
halveringstijd	$t_{1/2}$	seconde (s)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle A = N + Z$	massagetal	Zelf afleiden	5.2a
$\displaystyle I = I_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^n \quad \text{met} \quad n = \frac{d}{d_{1/2}}$	doorgelaten intensiteit	Binas	5.3b
$\displaystyle N = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^n \qquad A = A_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^n \qquad n = \frac{t}{t_{1/2}}$	aantal kernen en activiteit	Binas	5.4b
$\displaystyle A_\text{gem} = \frac{-\Delta N}{\Delta t}$	gemiddelde activiteit	Binas	5.4c