Eduqaleeromgeving
4 havoLeeromgeving Natuurkunde · 4 havo H1 Bewegen in beeld
0%
Leeromgeving›Natuurkunde›4 havo›H1 Bewegen in beeld›1.4a
Hoofdstuk 1 · Les 6 van 8

Grootheden en eenheden

'Ik rijd 80' betekent in Nederland iets anders dan in de Verenigde Staten: de grootheid snelheid wordt dan in een andere eenheid gemeten. Daarom zijn er internationale afspraken: het SI.

20 min

Na deze les kun je

  • het verschil uitleggen tussen grootheid en eenheid, en tussen basisgrootheden en afgeleide grootheden
  • de eenheid van een grootheid afleiden uit een formule
  • eenheden omrekenen met Binas
  • omtrek, oppervlakte en volume berekenen met Binas 36B

Grootheden en het SI

Een grootheid is een eigenschap die je kunt meten. Een meetwaarde bestaat uit een getal en een eenheid. Het Système International (SI) legt zeven basisgrootheden met hun grondeenheden vast (Binas 3A). De vijf belangrijkste:

basisgrootheid symbool grondeenheid symbool
lengte ℓ\ell meter m
massa mm kilogram kg
tijd tt seconde s
stroomsterkte II ampère A
temperatuur TT kelvin K

Voorvoegsels zoals kilo en milli (Binas 2) mag je gebruiken, maar in een formule vul je SI-eenheden zonder voorvoegsel in. De enige uitzondering is de kilogram.

Afgeleide eenheden

Alle andere eenheden zijn afgeleide eenheden: ze bestaan uit grondeenheden. De notatie [v][v] betekent 'de eenheid van vv'. Je leidt een eenheid af door in een formule de eenheden in te vullen. Getallen (zoals ½) hebben geen eenheid.

✎Voorbeeld 1: de eenheid van versnelling

Leid de eenheid van versnelling af uit a=Δv/Δta = \Delta v / \Delta t.

[a]=[Δv][Δt]=m/ss=m/s2\begin{aligned} [a] &= \frac{[\Delta v]}{[\Delta t]} \\ &= \frac{\text{m/s}}{\text{s}} \\ &= \text{m/s}^2 \end{aligned}
✎Voorbeeld 2: de eenheid van energie

Leid de eenheid van bewegingsenergie af uit E=12mv2E = \tfrac12 m v^2.

[E]=[m]⋅[v]2=kg⋅(m/s)2=kg m2 s−2\begin{aligned} [E] &= [m] \cdot [v]^2 \\ &= \text{kg} \cdot (\text{m/s})^2 \\ &= \text{kg}\ \text{m}^2\ \text{s}^{-2} \end{aligned}

Dat is precies de joule (J).

Omrekenen

Binas 4 en 5 geven eenheden en omrekenfactoren. Handige omrekeningen:

van naar
1 L 1 dm³ = 1 · 10⁻³ m³
1 m³ 1000 L
1 kWh 3,6 · 10⁶ J
0 °C 273 K

Let bij oppervlakte en volume op de macht: 1 m = 10 dm, maar 1 m² = 100 dm² en 1 m³ = 1000 dm³.

Omtrek, oppervlakte en volume

De formules staan in Binas 36B:

figuur formule
omtrek cirkel O=2πrO = 2\pi r
oppervlakte cirkel A=πr2A = \pi r^2
oppervlakte driehoek A=12⋅b⋅hA = \tfrac12 \cdot b \cdot h
volume cilinder V=πr2⋅hV = \pi r^2 \cdot h
volume bol V=43πr3V = \tfrac43 \pi r^3
oppervlakte bol A=4πr2A = 4\pi r^2
✎Voorbeeld 3: oppervlakte van een cirkel

Een cirkelvormig voetje heeft een diameter van 12 cm. Bereken de oppervlakte in m².

  1. De straal in meter:
r=122=6,0 cm=0,060 m\begin{aligned} r &= \frac{12}{2} = 6{,}0\ \text{cm} \\ &= 0{,}060\ \text{m} \end{aligned}
  1. De oppervlakte:
A=πr2=π×0,0602=1,1⋅10−2 m2\begin{aligned} A &= \pi r^2 \\ &= \pi \times 0{,}060^2 \\ &= 1{,}1 \cdot 10^{-2}\ \text{m}^2 \end{aligned}
!Diameter en straal

In de formules staat de straal rr: de helft van de diameter. Een doorsnede is een oppervlakte (mm², m²), een diameter een lengte (mm, m).

Even controleren

Snap je het?

Reken 2,5 L om naar m³.

Leid de eenheid van kracht af uit F=m⋅aF = m \cdot a.

Waarom moet je in een formule SI-eenheden zonder voorvoegsel invullen?

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 1.5 leer je in hoeveel cijfers je een antwoord geeft en hoe je formules omschrijft.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.