Krachten ontbinden

Een koorddanseres staat stil op een koord. De twee stukken touw trekken samen precies even hard omhoog als de zwaartekracht omlaag. Hoe groot is de kracht in elk stuk touw? Daarvoor ontbind je een kracht.

20 min

Na deze les kun je

een kracht ontbinden in twee componenten in gegeven richtingen
bij een voorwerp in rust de componenten horizontaal en verticaal gebruiken
de zwaartekracht op een helling ontbinden

Dit weet je al

Krachten samenstellen met de parallellogrammethode (les 3.2a).

Ontbinden met een parallellogram

Ontbinden is het omgekeerde van samenstellen: je vervangt één kracht $F$ door twee componenten $F_1$ en $F_2$ die samen hetzelfde effect hebben.

Teken de twee richtingen van de componenten (stippellijnen door het aangrijpingspunt).
Teken vanuit de kop van $F$ twee lijnen evenwijdig aan die richtingen. Zo ontstaat een parallellogram met $F$ als diagonaal.
De zijden van het parallellogram vanuit het aangrijpingspunt zijn de componenten. Meet ze op en reken om met de schaal.

Horizontaal en verticaal

Bij een voorwerp in rust geldt:

de verticale componenten heffen elkaar op: wat omhoog werkt, is even groot als wat omlaag werkt;
de horizontale componenten heffen elkaar op.

Ontbind daarom schuine krachten in een horizontale en een verticale component.

✎Voorbeeld: een lamp aan twee draden

Een lamp hangt stil aan een draad die schuin naar links boven loopt. De spankracht in de draad is 50 N, en op schaal getekend (1 cm ≙ 10 N) is de verticale component 4,3 cm en de horizontale component 2,5 cm. Een tweede, horizontale draad trekt naar rechts.

De verticale component van de spankracht:

\begin{aligned} F_\text{vert} &= 4{,}3 \times 10 \\ &= 43\ \text{N} \end{aligned}

In rust is dat gelijk aan de zwaartekracht: $F_\text{z}$ = 43 N. De massa:

\begin{aligned} m &= \frac{F_\text{z}}{g} \\ &= \frac{43}{9{,}81} \\ &= 4{,}4\ \text{kg} \end{aligned}

De horizontale component (25 N naar links) wordt opgeheven door de horizontale draad: die trekt met 25 N naar rechts.

Op een helling

Bij een voorwerp op een helling ontbind je de zwaartekracht in:

een component evenwijdig aan de helling, $F_{\text{z}/\!/}$ : die trekt het blok de helling af;
een component loodrecht op de helling, $F_{\text{z}\perp}$ : die drukt het blok tegen de helling.

Ligt het blok stil, dan is $F_\text{n}$ even groot als $F_{\text{z}\perp}$ en is de schuifwrijving even groot als $F_{\text{z}/\!/}$ . Hoe steiler de helling, hoe groter $F_{\text{z}/\!/}$ . Wordt die groter dan de maximale schuifwrijving, dan gaat het blok glijden.

De zwaartekracht (navy) op een blok op een helling, ontbonden in een component langs de helling en een component loodrecht erop (oranje). De normaalkracht en de schuifwrijving (blauw) heffen die componenten op.

!Componenten zijn geen extra krachten

De componenten vervangen de oorspronkelijke kracht. Teken je ze erbij, dan mag je de oorspronkelijke kracht niet nog een keer meetellen.

Even controleren

Snap je het?

Waarom wordt de schuifwrijving op een stilliggend blok groter als je de helling steiler maakt?

Een kracht van 10 N maakt een hoek van 45° met de horizontaal. Je ontbindt hem in een horizontale en een verticale component. Wat weet je van die componenten?

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 3.4 zie je wat er gebeurt als alle krachten elkaar opheffen: de eerste wet van Newton.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.

Grootheid	Symbool	Eenheid
kracht	$F$	newton (N)
zwaartekracht	$F_\text{z}$	newton (N)
resulterende kracht	$F_\text{res}$	newton (N)
massa	$m$	kilogram (kg)
valversnelling	$g$	meter per seconde kwadraat (m/s² = N/kg)
versnelling	$a$	meter per seconde kwadraat (m/s²)
veerconstante	$C$	newton per meter (N/m)
uitrekking	$u$	meter (m)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle F_\text{z} = m \cdot g$	zwaartekracht	Binas	3.1a
$\displaystyle F_\text{v} = C \cdot u$	veerkracht	Binas	3.1b
$\displaystyle F_\text{res}^2 = F_1^2 + F_2^2$	resultante van twee loodrechte krachten	Zelf afleiden	3.2a
$\displaystyle F_\text{res} = m \cdot a$	tweede wet van Newton	Binas	3.5a