Leeromgeving›Natuurkunde›4 havo›H6 Arbeid en energie

Hoofdstuk 6 · 61 opdrachten uitgewerkt

Arbeid en energie

Arbeid, energiesoorten, de wet van behoud van energie, vermogen en rendement, en het opwekken, vervoeren en opslaan van energie.

Klik een paragraaf open, en daarna de opdracht die je wilt nakijken.

12 opdrachten

Zo pak je het aan

Arbeid (Binas 35A4): W = F · s. Kracht in de bewegingsrichting: positief. Kracht tegen de beweging in: negatief (W = −F · s). Kracht loodrecht op de verplaatsing: W = 0.

Totale arbeid: tel de arbeid van alle krachten op, of gebruik W_tot = F_res · s. Bij constante snelheid is W_tot = 0.

Opdracht 1

a Arbeid W (work), kracht F (force) en verplaatsing s (displacement, de afstand in de richting van de kracht).

b Arbeid in Nm (= J), kracht in N, verplaatsing in m.

Opdracht 2

a W = F · s

b W = −F · s

c W_tot = W₁ + W₂ + … en W_tot = F_res · s

Opdracht 3

a De spierkracht van Mari (vooruit), de wrijvingskracht (rolweerstand, achteruit), de zwaartekracht en de normaalkracht.

Spierkracht: in de bewegingsrichting, positieve arbeid.
Wrijvingskracht: tegen de beweging in, negatieve arbeid.
Zwaartekracht en normaalkracht: loodrecht op de verplaatsing, geen arbeid.

Opdracht 4

a De docent zit stil: de kracht op de bank is gelijk aan zijn zwaartekracht.

\begin{aligned} F &= 92 \times 9{,}81 \\ &= 9{,}0 \cdot 10^2\ \text{N} \end{aligned}

b De bank verplaatst niet: s = 0, dus W = 0.

\begin{aligned} W &= F \cdot s \\ &= 96 \times 0{,}30 \\ &= 29\ \text{Nm} \end{aligned}

Opdracht 5

\begin{aligned} F_\text{z} &= 4{,}6 \times 9{,}81 \\ &= 45\ \text{N} \end{aligned}

b De tas wordt horizontaal verschoven, niet opgetild. De spierkracht hoeft alleen de schuifwrijving te overwinnen; de zwaartekracht wordt opgeheven door de normaalkracht van de bank.

\begin{aligned} W_\text{spier} &= 23 \times 0{,}34 \\ &= 7{,}8\ \text{Nm} \end{aligned}

\begin{aligned} W_\text{w} &= -17 \times 0{,}34 \\ &= -5{,}8\ \text{Nm} \end{aligned}

e Manier 1:

\begin{aligned} W_\text{tot} &= 7{,}8 + (-5{,}8) \\ &= 2{,}0\ \text{Nm} \end{aligned}

Manier 2:

\begin{aligned} W_\text{tot} &= F_\text{res} \cdot s \\ &= (23 - 17) \times 0{,}34 \\ &= 2{,}0\ \text{Nm} \end{aligned}

f Ja: de totale arbeid is positief, dus de tas heeft snelheid gekregen.

Opdracht 6

\begin{aligned} W_\text{spier} &= 50 \times 4{,}2 \\ &= 2{,}1 \cdot 10^2\ \text{Nm} \end{aligned}

b Constante snelheid, dus de weerstand is ook 50 N, tegen de beweging in:

\begin{aligned} W_\text{w} &= -50 \times 4{,}2 \\ &= -2{,}1 \cdot 10^2\ \text{Nm} \end{aligned}

c 0: de zwaartekracht staat loodrecht op de verplaatsing.

d 0: de normaalkracht staat ook loodrecht op de verplaatsing.

\begin{aligned} W_\text{tot} &= 210 - 210 + 0 + 0 \\ &= 0 \end{aligned}

f Bij constante snelheid is F_res = 0, dus W_tot = F_res · s = 0.

Opdracht 7

a Bij constante snelheid is de spierkracht gelijk aan de zwaartekracht.

\begin{aligned} W &= m \cdot g \cdot h \\ &= 4{,}7 \times 9{,}81 \times 0{,}72 \\ &= 33\ \text{Nm} \end{aligned}

b Constante snelheid: F_res = 0, dus W_tot = 0.

c De zwaartekracht: −33 Nm (tegen de beweging omhoog in).

Opdracht 8

De zwaartekracht op de bal is 0,2 × 9,81 ≈ 2 N.

A: de bal gaat 4 m omlaag, met de zwaartekracht mee: W = 2 × 4 = +8 Nm.
B: de bal rolt horizontaal: W = 0.
C: de bal gaat 4 m omhoog, tegen de zwaartekracht in: W = −8 Nm.

Volgorde: C – B – A.

Opdracht 9

a Tel in de figuur het aantal touwstukken dat de onderste (losse) katrollen draagt: 10. Gaat de olifant 1 m omhoog, dan wordt elk van die stukken 1 m korter.

b Pieter moet alle verkorting inhalen: 10 m touw.

\begin{aligned} W &= m \cdot g \cdot h \\ &= 3200 \times 9{,}81 \times 1{,}0 \\ &= 3{,}1 \cdot 10^4\ \text{Nm} \end{aligned}

d Pieter verricht dezelfde arbeid over 10 m touw:

\begin{aligned} F &= \frac{W}{s} \\ &= \frac{3{,}1 \cdot 10^4}{10} \\ &= 3{,}1 \cdot 10^3\ \text{N} \end{aligned}

e Schatting: Pieter heeft een massa van ongeveer 75 kg, dus een zwaartekracht van ongeveer 7 · 10² N. Trekt hij harder dan zijn eigen gewicht aan een touw dat omlaag loopt, dan tilt hij zichzelf op. Hij kan dus hooguit 7 · 10² N leveren: te weinig. Het lukt hem niet.

Opdracht 10

a De halter beweegt niet: s = 0, dus W = 0.

b In 6 minuten tilt ze de halter 360 / 10 = 36 keer 1 cm op.

\begin{aligned} W_\text{1 keer} &= 75 \times 9{,}81 \times 0{,}01 \\ &= 7{,}4\ \text{Nm} \end{aligned}

\begin{aligned} W &= 36 \times 7{,}4 \\ &= 2{,}6 \cdot 10^2\ \text{Nm} \end{aligned}

(Het boek geeft 3 · 10³ Nm; dat past bij één keer per seconde in plaats van per 10 seconde.)

Opdracht 11

a De kracht daalt rechtlijnig van 400 mN naar 200 mN. Het gemiddelde ligt midden ertussen: 300 mN.

\begin{aligned} W_\text{tot} &= F_\text{gem} \cdot s \\ &= 0{,}300 \times 0{,}37 \\ &= 0{,}11\ \text{Nm} \end{aligned}

c D. W₁ geeft het propje zijn kinetische energie (positief). Daarna haalt de zwaartekracht precies die kinetische energie weer weg tot het propje stilstaat (negatief, even groot).

d De zwaartekracht verricht −0,111 Nm:

\begin{aligned} h &= \frac{0{,}111}{0{,}0020 \times 9{,}81} \\ &= 5{,}7\ \text{m} \end{aligned}

Opdracht 12

a Benodigde kracht, van klein naar groot: hardlopen – wielrennen – kogelstoten – gewichtheffen.

b Verbruikte energie (bij een normale wedstrijd of training), van klein naar groot: gewichtheffen – kogelstoten – hardlopen – wielrennen.

c Arbeid is kracht maal afstand. Bij gewichtheffen en kogelstoten is de kracht groot, maar de afstand heel klein. Bij hardlopen en wielrennen is de kracht klein, maar de afstand heel groot en duurt de inspanning lang.

6.1 Arbeid nagekeken?

14 opdrachten

Zo pak je het aan

Formules (Binas 35A4): E_k = ½ · m · v² en E_z = m · g · h. Chemische energie (Binas 28B): E_ch = r_m · m of E_ch = r_V · V. Reken liters om naar m³ en gram naar kg.

Evenredigheid: E_z is recht evenredig met m en met h; E_k is recht evenredig met m en met v².

Opdracht 13

a Energie is het vermogen om arbeid te verrichten: iets in beweging brengen, optillen, verwarmen, licht of geluid maken.

b Als een kracht arbeid verricht, wordt energie omgezet van de ene soort in een andere. Positieve arbeid op een voorwerp: zijn energie neemt toe. Negatieve arbeid: zijn energie neemt af.

c Bijvoorbeeld de warmte in een kopje thee, of de chemische energie in een reep chocola die in de kast ligt.

Opdracht 14

a E_z = m · g · h en E_k = ½ · m · v²

b Uit E_z: kg · m/s² · m = kg · m² · s⁻². Uit E_k: kg · (m/s)² = kg · m² · s⁻². Beide geven dezelfde eenheid: de joule.

Opdracht 15

grootheid	symbool	eenheid
arbeid	W	Nm (J)
kracht	F	N
veerconstante	C	N/m
energie	E	J
snelheid	v	m/s
volume	V	m³
stookwaarde	r_V	J/m³

Opdracht 16

a Waar: E_z = m · g · h.

b Waar: idem.

c Waar: E_k = ½ · m · v².

d Onwaar: E_k is evenredig met het kwadraat van de snelheid.

e Waar: E_ch = r_m · m.

Opdracht 17

a Een vallende appel, of water bij een stuwdam.

b Een batterij die een lampje laat branden, of een centrale op aardgas.

c Zonlicht dat een zwart dak of een zonnecollector verwarmt.

d Fotosynthese: een plant maakt met zonlicht suikers.

e Een fietser die een helling op fietst, of jij als je een trap oploopt.

Opdracht 18

a Elektrische energie (de elektriciteitsmeter) en aardgas: chemische energie (de gasmeter).

b Aardgas: de gaswinning in Groningen veroorzaakt aardbevingen en wordt afgebouwd; bovendien geeft verbranden CO₂.

Opdracht 19

Met g = 10 m/s²:

	berekening	energie
A	E_z = 1 × 10 × 1	10 J
B	E_k = ½ × 1 × 1²	0,5 J
C	E_z = 1 × 10 × 3	30 J
D	E_k = ½ × 1 × 3²	4,5 J
E	E_z = 3 × 10 × 1	30 J
F	E_k = ½ × 3 × 1²	1,5 J
G	E_z = 3 × 10 × 3	90 J
H	E_k = ½ × 3 × 3²	13,5 J

Volgorde: B – F – D – A – H – C en E – G.

Opdracht 20

a Laagste punt:

\begin{aligned} E_\text{z} &= 2{,}0 \times 9{,}81 \times 0{,}85 \\ &= 17\ \text{J} \end{aligned}

Hoogste punt:

\begin{aligned} E_\text{z} &= 2{,}0 \times 9{,}81 \times 4{,}7 \\ &= 92\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} \Delta E_\text{z} &= 92{,}2 - 16{,}7 \\ &= 76\ \text{J} \end{aligned}

Opdracht 21

a 18 km/h = 5,0 m/s.

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} \times 65 \times 5{,}0^2 \\ &= 8{,}1 \cdot 10^2\ \text{J} \end{aligned}

b Halve snelheid: 2,5 m/s.

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} \times 65 \times 2{,}5^2 \\ &= 2{,}0 \cdot 10^2\ \text{J} \end{aligned}

(Een kwart van a, omdat E_k evenredig is met v².)

c Halve E_k: v² wordt half zo groot, dus v wordt √2 keer zo klein.

\begin{aligned} v &= \frac{18}{\sqrt{2}} \\ &= 13\ \text{km/h} \end{aligned}

Opdracht 22

a Diesel: r_V = 36 · 10⁹ J/m³ (Binas 28B). 65 L = 0,065 m³.

\begin{aligned} E_\text{ch} &= 36 \cdot 10^9 \times 0{,}065 \\ &= 2{,}3 \cdot 10^9\ \text{J} \end{aligned}

b Steenkool: r_m = 29 · 10⁶ J/kg. 35 ton = 35 · 10³ kg.

\begin{aligned} E_\text{ch} &= 29 \cdot 10^6 \times 35 \cdot 10^3 \\ &= 1{,}0 \cdot 10^{12}\ \text{J} \end{aligned}

c Spiritus: r_m ≈ 22 · 10⁶ J/kg (zoek de waarde in jouw Binas 28B op). 650 g = 0,650 kg.

\begin{aligned} E_\text{ch} &= 22 \cdot 10^6 \times 0{,}650 \\ &= 1{,}4 \cdot 10^7\ \text{J} \end{aligned}

d 3,0 kg is 30 × 100 g. 1 kcal = 4,184 kJ (Binas 5).

\begin{aligned} E &= 30 \times 76 \times 4{,}184 \cdot 10^3 \\ &= 9{,}5 \cdot 10^6\ \text{J} \end{aligned}

Opdracht 23

a E_z is recht evenredig met h. Twee keer zo hoog (5,0 m in plaats van 2,5 m) geeft twee keer zoveel: 50 J. Er komt 25 J bij.

b E_k is evenredig met v². Twee keer zo snel geeft vier keer zoveel: 100 J. Er komt 75 J bij.

Opdracht 24

a 18 km/h = 5,0 m/s.

\begin{aligned} a &= \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ &= \frac{5{,}0}{4{,}5} \\ &= 1{,}1\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{res} &= m \cdot a \\ &= 250 \times 1{,}11 \\ &= 2{,}8 \cdot 10^2\ \text{N} \end{aligned}

\begin{aligned} v_\text{gem} &= \frac{0 + 5{,}0}{2} \\ &= 2{,}5\ \text{m/s} \end{aligned}

\begin{aligned} s &= 2{,}5 \times 4{,}5 \\ &= 11\ \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} W &= F_\text{res} \cdot s \\ &= 278 \times 11{,}25 \\ &= 3{,}1 \cdot 10^3\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} \times 250 \times 5{,}0^2 \\ &= 3{,}1 \cdot 10^3\ \text{J} \end{aligned}

g Ze zijn gelijk: de totale arbeid op de scootmobiel is omgezet in kinetische energie.

Opdracht 25

a Chemische energie (spieren) wordt omgezet in zwaarte-energie van de halter (en warmte).

\begin{aligned} W &= m \cdot g \cdot h \\ &= 230 \times 9{,}81 \times 2{,}2 \\ &= 5{,}0 \cdot 10^3\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{z} &= 230 \times 9{,}81 \times 2{,}2 \\ &= 5{,}0 \cdot 10^3\ \text{J} \end{aligned}

d Ze zijn gelijk: de arbeid van de spierkracht is zwaarte-energie van de halter geworden.

e Groter: het lichaam zet maar een deel van de chemische energie om in arbeid; de rest wordt warmte (rendement ongeveer 25%).

Opdracht 26

a De veerkracht neemt rechtlijnig toe van 0 tot C · u. De gemiddelde kracht is ½ · C · u, over een afstand u:

\begin{aligned} E_\text{v} &= F_\text{gem} \cdot u \\ &= \tfrac{1}{2} C u \cdot u \\ &= \tfrac{1}{2} C u^2 \end{aligned}

b Binas 35A4: E_v = ½ · C · u².

c Er is geen verschil.

d viermaal; grote (E_v is evenredig met u²).

6.2 Energiesoorten nagekeken?

13 opdrachten

Zo pak je het aan

Energievergelijking: E_tot,voor = E_tot,na. Zet warmte door wrijving (Q = F_w,gem · s) aan de na-kant. Zonder wrijving valt de massa weg, bijvoorbeeld v = √(2gh) bij een vrije val.

Arbeid en kinetische energie: W_tot = ΔE_k = E_k,na − E_k,voor.

Opdracht 27

a W_tot is groter dan 0, ΔE_k is groter dan 0, E_k,na is groter dan E_k,voor, dus neemt de snelheid toe.

b W_tot is kleiner dan 0, ΔE_k is kleiner dan 0, E_k,na is kleiner dan E_k,voor, dus neemt de snelheid af.

Opdracht 28

a E_z → E_k

b Omhoog: E_k → E_z. Omlaag: E_z → E_k. (Horizontaal houdt de bal E_k.)

c E_k → Q (warmte in de remmen)

d E_k → E_z + Q

e E_z → Q (E_k blijft gelijk)

f Geen omzetting: de maan houdt dezelfde snelheid en dezelfde afstand.

Opdracht 29

a Een bal die omhoog wordt gegooid.

b Een lift of een kraan die met een motor op brandstof iets omhoog hijst.

c Een bal die op een trampoline valt: kinetische en zwaarte-energie worden veerenergie, en een deel warmte.

d Een gloeilamp.

e Een zonnecel die een speelgoedautootje laat rijden.

f Een stoommachine of de turbine in een centrale.

Opdracht 30

a: chemische energie wordt voor 80% zwaarte-energie en voor 20% warmte. b: kinetische en zwaarte-energie (even breed) worden voor driekwart veerenergie en voor een kwart warmte.

Opdracht 31

\begin{aligned} v &= \sqrt{2 \cdot g \cdot h} \\ &= \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 14{,}3} \\ &= 16{,}8\ \text{m/s} \end{aligned}

Opdracht 32

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} \times 0{,}082 \times 38^2 \\ &= 59\ \text{J} \end{aligned}

b In het hoogste punt is alle E_k zwaarte-energie geworden. Deel door m:

\begin{aligned} \tfrac{1}{2} \times 38^2 + 9{,}81 \times 2{,}2 &= 9{,}81 \cdot h \\ 722 + 21{,}6 &= 9{,}81 \cdot h \end{aligned}

\begin{aligned} h &= \frac{743{,}6}{9{,}81} \\ &= 76\ \text{m} \end{aligned}

c Groter dan 38 m/s. Op de grond ligt de pijl 2,2 m lager dan het punt waar hij loskwam: hij heeft daar zijn beginenergie plus de zwaarte-energie van die 2,2 m als kinetische energie.

\begin{aligned} v &= \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 75{,}8} \\ &= 39\ \text{m/s} \end{aligned}

Dat is inderdaad meer dan 38 m/s.

e Omhoog: v neemt met 9,81 m/s per seconde af van 38 naar 0.

\begin{aligned} t_1 &= \frac{38}{9{,}81} \\ &= 3{,}87\ \text{s} \end{aligned}

Omlaag: van 0 tot 38,6 m/s.

\begin{aligned} t_2 &= \frac{38{,}6}{9{,}81} \\ &= 3{,}93\ \text{s} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= 3{,}87 + 3{,}93 \\ &= 7{,}8\ \text{s} \end{aligned}

Opdracht 33

\begin{aligned} F_\text{res} &= 840 + 680 - 980 \\ &= 540\ \text{N} \end{aligned}

\begin{aligned} W_\text{tot} &= 540 \times 12{,}5 \\ &= 6{,}75 \cdot 10^3\ \text{J} \end{aligned}

W_tot = ΔE_k en de auto start vanuit stilstand:

\begin{aligned} v^2 &= \frac{2 \times 6{,}75 \cdot 10^3}{865} \\ &= 15{,}6 \end{aligned}

\begin{aligned} v &= \sqrt{15{,}6} \\ &= 3{,}95\ \text{m/s} \end{aligned}

Opdracht 34

17 km/h = 4,72 m/s; m = 4,2 · 10⁸ kg.

\begin{aligned} \Delta E_\text{k} &= 0 - \tfrac{1}{2} \times 4{,}2 \cdot 10^8 \times 4{,}72^2 \\ &= -4{,}68 \cdot 10^9\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{res} &= \frac{\Delta E_\text{k}}{s} \\ &= \frac{-4{,}68 \cdot 10^9}{8{,}7 \cdot 10^3} \\ &= -5{,}4 \cdot 10^5\ \text{N} \end{aligned}

Het minteken: de kracht werkt tegen de beweging in.

Opdracht 35

a v = √(2 · 9,81 · h):

valhoogte (m)	10,0	20,0	30,0	40,0	50,0	60,0
v (m/s)	14,0	19,8	24,3	28,0	31,3	34,3

b Zie de linkergrafiek hieronder.

c Bij een vrije val is v = g · t:

\begin{aligned} t &= \frac{34{,}3}{9{,}81} \\ &= 3{,}50\ \text{s} \end{aligned}

d v = 9,81 · t:

t (s)	0,50	1,00	1,50	2,00	2,50	3,00
v (m/s)	4,9	9,8	14,7	19,6	24,5	29,4

Links de snelheid tegen de valhoogte (een wortelvormige kromme), rechts de snelheid tegen de tijd (een rechte lijn).

f De versnelling is Δv / Δt: de steilheid van de grafiek van vraag e (v tegen t). Die is constant: 9,81 m/s².

Opdracht 36

a 10 km/h = 2,78 m/s en 15 km/h = 4,17 m/s.

\begin{aligned} W &= \Delta E_\text{k} \\ &= \tfrac{1}{2} \times 96 \times (4{,}17^2 - 2{,}78^2) \\ &= 4{,}6 \cdot 10^2\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} a &= \frac{4{,}17 - 2{,}78}{20} \\ &= 0{,}069\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{res} &= 96 \times 0{,}0694 \\ &= 6{,}7\ \text{N} \end{aligned}

\begin{aligned} v_\text{gem} &= \frac{2{,}78 + 4{,}17}{2} \\ &= 3{,}47\ \text{m/s} \end{aligned}

\begin{aligned} s &= 3{,}47 \times 20 \\ &= 69\ \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} W &= 6{,}67 \times 69{,}4 \\ &= 4{,}6 \cdot 10^2\ \text{J} \end{aligned}

c De tijd (20 s).

Opdracht 37

a Zonder luchtweerstand (deel door m):

\begin{aligned} \tfrac{1}{2} v^2 &= \tfrac{1}{2} \times 2{,}7^2 + 9{,}81 \times 1{,}45 \\ &= 3{,}65 + 14{,}2 \\ &= 17{,}9 \end{aligned}

\begin{aligned} v &= \sqrt{2 \times 17{,}9} \\ &= 6{,}0\ \text{m/s} \end{aligned}

Het energie-stroomdiagram (schets): in gaan E_k en E_z van het begin; uit komen E_k aan het eind en warmte Q.

c Per kg: E_z,begin = 9,81 × 1,45 = 14,2 J. E_k,begin = ½ × 2,7² = 3,6 J. E_k,eind = ½ × 2,4² = 2,9 J.

\begin{aligned} Q &= 3{,}6 + 14{,}2 - 2{,}9 \\ &= 15{,}0\ \text{J per kg} \end{aligned}

De zwaarte-energie (14,2 J per kg) is kleiner dan de warmte (15,0 J per kg): A is juist.

Opdracht 38

a Lees af: op t = 1,2 s is v = 4,6 m/s.

\begin{aligned} W_\text{tot} &= \Delta E_\text{k} \\ &= \tfrac{1}{2} \times 1{,}5 \times 4{,}6^2 \\ &= 16\ \text{J} \end{aligned}

b De zwaartekracht en de luchtweerstandskracht.

\begin{aligned} W_\text{z} &= 1{,}5 \times 9{,}81 \times 3{,}7 \\ &= 54\ \text{J} \end{aligned}

d W_tot = W_z + W_w:

\begin{aligned} W_\text{w} &= 16 - 54 \\ &= -38\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{w,gem} &= \frac{38}{3{,}7} \\ &= 10\ \text{N} \end{aligned}

Opdracht 39

Energie-stroomdiagram van een waterstofauto met constante snelheid: de helft van de chemische energie wordt nuttige arbeid (die de weerstand overwint), de andere helft warmte.

b 2,5 L benzine = 2,5 · 10⁻³ m³; stookwaarde 33 · 10⁹ J/m³.

\begin{aligned} E_\text{ch} &= 33 \cdot 10^9 \times 2{,}5 \cdot 10^{-3} \\ &= 8{,}25 \cdot 10^7\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} W_\text{nut} &= 0{,}30 \times 8{,}25 \cdot 10^7 \\ &= 2{,}5 \cdot 10^7\ \text{J} \end{aligned}

c Met 6,0 L per 100 km is 2,5 L genoeg voor 2,5 / 6,0 × 100 = 41,7 km.

\begin{aligned} F_\text{w} &= \frac{W}{s} \\ &= \frac{2{,}48 \cdot 10^7}{41{,}7 \cdot 10^3} \\ &= 5{,}9 \cdot 10^2\ \text{N} \end{aligned}

d Dezelfde nuttige arbeid, met rendement 50%:

\begin{aligned} E_\text{ch} &= \frac{2{,}48 \cdot 10^7}{0{,}50} \\ &= 4{,}95 \cdot 10^7\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} V &= \frac{4{,}95 \cdot 10^7}{8{,}5 \cdot 10^6} \\ &= 5{,}8\ \text{L} \end{aligned}

e Bijvoorbeeld: waterstof is explosief, je moet het onder hoge druk of heel koud opslaan, en het maken van waterstof kost veel energie.

6.3 Behoud van energie nagekeken?

9 opdrachten

Zo pak je het aan

Vermogen (Binas 35A4): P = E / t = W / t, in watt. Bij constante snelheid: P = F · v (nuttig vermogen). Omrekenen: 1 kWh = 3,6 · 10⁶ J.

Rendement: η = E_nuttig / E_in = P_nuttig / P_in. Bij constante snelheid is de motorkracht gelijk aan de weerstand.

Opdracht 40

P = E / t, P = W / t, P = F · v en P = U · I (elektrisch vermogen).

Opdracht 41

De motor oefent via het touw een kracht op het gewicht uit. Omdat de motor het gewicht ook verplaatst, verricht hij ook arbeid. De arbeid kun je berekenen door de kracht te vermenigvuldigen met de verplaatsing. Dat kan hij doen omdat hij elektrische energie omzet in kinetische energie. De energie die hij daarbij per seconde nuttig levert, heet het (nuttig) vermogen. Je kunt dat berekenen door het gebruikte vermogen te vermenigvuldigen met het rendement, maar ook door de trekkracht te vermenigvuldigen met de snelheid.

Opdracht 42

a P in W = J/s = kg · m² · s⁻³. F in N = kg · m · s⁻². v in m · s⁻¹.

b F · v: kg · m · s⁻² · m · s⁻¹ = kg · m² · s⁻³. Dat is dezelfde eenheid als die van P: de formule kan kloppen.

Opdracht 43

grootheid	symbool	eenheid
arbeid	W	J (Nm)
verplaatsing	s	m
tijd	t	s
energie	E	J
rendement	η	–
vermogen	P	W
snelheid	v	m/s

Opdracht 44

\begin{aligned} P &= \frac{350}{60} \\ &= 5{,}8\ \text{W} \end{aligned}

b 5 uur en 18 minuten = 19 080 s.

\begin{aligned} W &= P \cdot t \\ &= 335 \times 19\,080 \\ &= 6{,}4 \cdot 10^6\ \text{J} \end{aligned}

c 0,90 kWh = 0,90 × 3,6 · 10⁶ = 3,24 · 10⁶ J.

\begin{aligned} t &= \frac{3{,}24 \cdot 10^6}{75} \\ &= 4{,}32 \cdot 10^4\ \text{s} \end{aligned}

Dat is 12 h.

Opdracht 45

a Elektrische energie.

\begin{aligned} P_\text{nut} &= 0{,}23 \times 425 \\ &= 98\ \text{W} \end{aligned}

\begin{aligned} P_\text{in} &= \frac{43}{0{,}23} \\ &= 1{,}9 \cdot 10^2\ \text{W} \end{aligned}

\begin{aligned} P_\text{in} &= 580 \times 0{,}65 \\ &= 377\ \text{W} \end{aligned}

\begin{aligned} \eta &= \frac{81}{377} \\ &= 0{,}21 \end{aligned}

Dat is 21%: het rendement is gedaald (van 23%).

Opdracht 46

a Constante snelheid: volgens de eerste wet van Newton is F_res = 0. De motorkracht is dus gelijk aan de weerstand: 473 N.

b 100 km/h = 27,8 m/s.

\begin{aligned} P &= F \cdot v \\ &= 473 \times 27{,}8 \\ &= 13{,}1\ \text{kW} \end{aligned}

\begin{aligned} W &= 473 \times 12 \cdot 10^3 \\ &= 5{,}68 \cdot 10^6\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{el} &= \frac{5{,}68 \cdot 10^6}{0{,}85} \\ &= 6{,}7 \cdot 10^6\ \text{J} \end{aligned}

Opdracht 47

\begin{aligned} s &= \frac{55}{0{,}17} \\ &= 3{,}2 \cdot 10^2\ \text{km} \end{aligned}

b 190 km/h = 52,8 m/s.

\begin{aligned} F_\text{w} &= \frac{P}{v} \\ &= \frac{92 \cdot 10^3}{52{,}8} \\ &= 1{,}7\ \text{kN} \end{aligned}

c Nuttige arbeid per km: 1,74 · 10³ × 1000 = 1,74 · 10⁶ J.

\begin{aligned} E_\text{el} &= \frac{1{,}74 \cdot 10^6}{0{,}79} \\ &= 2{,}21 \cdot 10^6\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{el} &= \frac{2{,}21 \cdot 10^6}{3{,}6 \cdot 10^6} \\ &= 0{,}61\ \text{kWh per km} \end{aligned}

\begin{aligned} P &= \frac{55\ \text{kWh}}{0{,}80\ \text{h}} \\ &= 68{,}8\ \text{kW} \end{aligned}

\begin{aligned} I &= \frac{P}{U} \\ &= \frac{68{,}8 \cdot 10^3}{398} \\ &= 1{,}7 \cdot 10^2\ \text{A} \end{aligned}

Opdracht 48

a 48 km/h = 13,3 m/s. Lees af: F_w = 28 N.

\begin{aligned} P &= 28 \times 13{,}3 \\ &= 3{,}7 \cdot 10^2\ \text{W} \end{aligned}

b Zonder weerstand gaat al het vermogen naar kinetische energie:

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} \times 98 \times 13{,}3^2 \\ &= 8{,}7 \cdot 10^3\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{8{,}7 \cdot 10^3}{373} \\ &= 23\ \text{s} \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{z} &= 98 \times 9{,}81 \\ &= 961\ \text{N} \end{aligned}

Met 1 cm ≙ 200 N is dat een pijl van 4,8 cm.

De zwaartekracht op de wielrenner ontbonden langs en loodrecht op de helling van 10°.

Meet de component langs de helling: 0,84 cm, dus F_z// = 0,84 × 200 = 1,7 · 10² N (berekend: 961 × sin 10° = 167 N).

d 31 km/h = 8,6 m/s. Lees af: F_w = 11 N. Bij constante snelheid moet hij F_z// en F_w samen overwinnen:

\begin{aligned} F &= 167 + 11 \\ &= 178\ \text{N} \end{aligned}

\begin{aligned} P &= 178 \times 8{,}6 \\ &= 1{,}5 \cdot 10^3\ \text{W} \end{aligned}

Dat is meer dan bij a.

6.4 Vermogen en rendement nagekeken?

6 opdrachten

Zo pak je het aan

Duurzaam: weinig schade voor mens en milieu, de bron raakt niet op, en het is economisch rendabel. Fossiele brandstoffen geven CO₂ (versterkt broeikaseffect) en raken op.

Rekenen: gebruik W = m · g · h, rendement en P = E / t zoals in paragraaf 6.4. Bij kernenergie: E = m · c².

Opdracht 49

a Energie opwekken op een manier die je lang kunt volhouden: met weinig schade voor mens en milieu, met bronnen die niet opraken, en economisch rendabel.

b Bij een waterstofcel ontstaat alleen water, geen CO₂. Als de waterstof is gemaakt met duurzaam opgewekte elektrische energie (zon, wind), is de hele keten duurzaam.

c Geen (of weinig) CO₂-uitstoot, en de bronnen raken niet op.

Opdracht 50

a Zonlicht (inkomende straling) gaat goed door de atmosfeer en verwarmt het aardoppervlak. De warme aarde zendt infrarode straling uit (uitgaande straling). Broeikasgassen zoals CO₂ houden een deel van die uitgaande straling tegen: de aarde blijft warmer. Meer CO₂ houdt meer straling vast: een versterkt broeikaseffect.

b De CO₂ die vrijkomt bij het verbranden van biomassa, hebben de planten kort daarvoor uit de lucht opgenomen. Als er net zoveel nieuwe planten groeien, neemt de CO₂-concentratie niet toe.

c Voor hetzelfde vermogen (P = U · I) is bij een hoge spanning de stroomsterkte klein. Bij een kleine stroom ontstaat veel minder warmte in de kabels: er gaat minder energie verloren.

d Het volledig overstappen van fossiele brandstoffen op duurzame energiebronnen.

Opdracht 51

\begin{aligned} W &= m \cdot g \cdot h \\ &= 1{,}8 \cdot 10^7 \times 9{,}81 \times 24 \\ &= 4{,}2 \cdot 10^9\ \text{J} \end{aligned}

b De arbeid van de zwaartekracht is gelijk aan de afname van de zwaarte-energie: 4,2 · 10⁹ J.

\begin{aligned} E_\text{turbine} &= 0{,}92 \times 4{,}24 \cdot 10^9 \\ &= 3{,}9 \cdot 10^9\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{el} &= 0{,}83 \times 3{,}9 \cdot 10^9 \\ &= 3{,}24 \cdot 10^9\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} P &= \frac{3{,}24 \cdot 10^9}{60} \\ &= 54\ \text{MW} \end{aligned}

Opdracht 52

a De hybrideauto gebruikt minder benzine (hij wint remenergie terug en de elektromotor helpt), dus minder CO₂. Maar hij rijdt nog steeds deels op een fossiele brandstof: daarom is het nog geen volledige stap.

b 50 km/h = 13,9 m/s.

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} \times 1{,}3 \cdot 10^3 \times 13{,}9^2 \\ &= 1{,}25 \cdot 10^5\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E &= 15 \times 1{,}25 \cdot 10^5 \\ &= 1{,}9\ \text{MJ} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{ch} &= 33 \cdot 10^9 \times 0{,}020 \\ &= 6{,}6 \cdot 10^8\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} P &= \frac{0{,}37 \times 6{,}6 \cdot 10^8}{4{,}0 \times 3600} \\ &= 1{,}7 \cdot 10^4\ \text{J per s} \end{aligned}

d Met 50 L rijdt de auto 50 / 5,5 × 100 = 909 km.

\begin{aligned} \text{uitstoot} &= \frac{93 \cdot 10^3}{909} \\ &= 102\ \text{g CO}_2\ \text{per km} \end{aligned}

Dat is meer dan 95 g/km: de auto voldoet niet.

e 100 km/h = 27,8 m/s.

\begin{aligned} F_\text{w} &= \frac{P}{v} \\ &= \frac{20 \cdot 10^3}{27{,}8} \\ &= 7{,}2 \cdot 10^2\ \text{N} \end{aligned}

Opdracht 53

\begin{aligned} t &= \frac{5{,}4 \cdot 10^8}{80} \\ &= 6{,}75 \cdot 10^6\ \text{s} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{6{,}75 \cdot 10^6}{3600} \\ &= 1{,}9 \cdot 10^3\ \text{h} \end{aligned}

\begin{aligned} \eta &= \frac{80}{200} \\ &= 0{,}40 \end{aligned}

Dat is 40%.

c Per kg water is nodig: 4,2 kJ × (23 − 7,0) = 67,2 kJ.

\begin{aligned} m &= \frac{5{,}4 \cdot 10^8}{67{,}2 \cdot 10^3} \\ &= 8{,}0 \cdot 10^3\ \text{kg} \end{aligned}

d Warmte van het hele wegdek per jaar:

\begin{aligned} Q &= 5{,}4 \cdot 10^8 \times 1{,}8 \cdot 10^4 \\ &= 9{,}7 \cdot 10^{12}\ \text{J} \end{aligned}

Daarvan is 80% voor woningen:

\begin{aligned} n &= \frac{0{,}80 \times 9{,}7 \cdot 10^{12}}{3{,}5 \cdot 10^{10}} \\ &= 2{,}2 \cdot 10^2\ \text{huizen} \end{aligned}

e Er wordt geen aardgas verbrand: er komt geen CO₂ vrij, en de warmte zou anders verloren gaan. Dat past bij de energietransitie: minder fossiele brandstof en gebruik van duurzame bronnen (hier de zon).

f Een smart grid stemt vraag en aanbod af: als de warmte van het wegdek op is, kan automatisch een andere bron (bijvoorbeeld een warmtepomp op duurzame stroom) bijspringen, en overschotten kunnen worden opgeslagen.

Opdracht 54

a Bijvoorbeeld: er is veel koelwater (de Westerschelde/zee), en de omgeving is vrij dunbevolkt (veiliger bij een ongeluk).

b Toegevoerde kernenergie per seconde: 485 / 0,33 = 1,47 · 10³ MW. De centrale draait 94% van een jaar:

\begin{aligned} t &= 0{,}94 \times 3{,}16 \cdot 10^7 \\ &= 2{,}97 \cdot 10^7\ \text{s} \end{aligned}

\begin{aligned} E &= 1{,}47 \cdot 10^9 \times 2{,}97 \cdot 10^7 \\ &= 4{,}36 \cdot 10^{16}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} m &= \frac{E}{c^2} \\ &= \frac{4{,}36 \cdot 10^{16}}{(3{,}00 \cdot 10^8)^2} \\ &= 0{,}48\ \text{kg} \end{aligned}

c Massa van een U-235-kern: ongeveer 235,04 u. Daarvan 0,0820%:

\begin{aligned} \Delta m &= 0{,}000\,820 \times 235{,}04 \\ &= 0{,}193\ \text{u} \end{aligned}

1 u komt overeen met 931,5 MeV (Binas 7):

\begin{aligned} E &= 0{,}193 \times 931{,}5 \\ &= 180\ \text{MeV} \end{aligned}

d Gespleten U-235 per jaar: 0,48 kg is 0,0820% van die massa.

\begin{aligned} m_\text{U-235} &= \frac{0{,}48}{0{,}000\,820} \\ &= 5{,}9 \cdot 10^2\ \text{kg} \end{aligned}

Natuurlijk uranium bevat 0,72% U-235:

\begin{aligned} m_\text{uranium} &= \frac{5{,}9 \cdot 10^2}{0{,}0072} \\ &= 8{,}2 \cdot 10^4\ \text{kg} \end{aligned}

In 1000 kg erts zit 60 kg uranium:

\begin{aligned} m_\text{erts} &= \frac{8{,}2 \cdot 10^4}{0{,}060} \\ &= 1{,}4 \cdot 10^6\ \text{kg} \end{aligned}

e Dezelfde toegevoerde energie (4,36 · 10¹⁶ J) uit steenkool (29 · 10⁶ J/kg, Binas 28B):

\begin{aligned} m &= \frac{4{,}36 \cdot 10^{16}}{29 \cdot 10^6} \\ &= 1{,}5 \cdot 10^9\ \text{kg} \end{aligned}

6.5 Energie opwekken nagekeken?

7 opdrachten

Gemengd 55

a Zonder luchtweerstand zou alle zwaarte-energie kinetische energie worden (zie b): dan zou de snelheid 8,9 m/s zijn. De shuttle haalt maar 5,7 m/s: er is dus veel energie in warmte omgezet. De luchtweerstand is niet te verwaarlozen.

\begin{aligned} v &= \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 4{,}0} \\ &= 8{,}9\ \text{m/s} \end{aligned}

Zonder luchtweerstand is de (v,t)-grafiek een rechte lijn tot 8,9 m/s. Met luchtweerstand buigt de grafiek af; de shuttle komt later en met 5,7 m/s aan. De oppervlakte onder beide grafieken is 4,0 m.

Gemengd 56

a 5,4 L per 100 km is 0,054 L = 5,4 · 10⁻⁵ m³ per km.

\begin{aligned} E_\text{ch} &= 33 \cdot 10^9 \times 5{,}4 \cdot 10^{-5} \\ &= 1{,}8\ \text{MJ} \end{aligned}

b 90 km/h = 25 m/s: 1 km duurt 40 s.

\begin{aligned} P_\text{in} &= \frac{1{,}78 \cdot 10^6}{40} \\ &= 45\ \text{kW} \end{aligned}

\begin{aligned} \eta &= \frac{10{,}7}{44{,}6} \\ &= 0{,}24 \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{w} &= \frac{P}{v} \\ &= \frac{10{,}7 \cdot 10^3}{25} \\ &= 4{,}3 \cdot 10^2\ \text{N} \end{aligned}

e De weerstandskracht (d). Die is berekend uit het nuttige vermogen en de snelheid, niet uit het opgegeven verbruik. De antwoorden op a, b en c hangen wel af van het (verkeerde) verbruik.

Gemengd 57

a Tijd: 37 min 38 s = 2258 s. Toegevoerd vermogen:

\begin{aligned} P_\text{in} &= \frac{315}{0{,}22} \\ &= 1432\ \text{W} \end{aligned}

Warmte uit de spieren: 1432 − 315 = 1117 W. Plus de warmte die ze in rust al afgeeft (85 W):

\begin{aligned} P_\text{warmte} &= 1117 + 85 \\ &= 1{,}2 \cdot 10^3\ \text{J per s} \end{aligned}

b Gemiddelde snelheid:

\begin{aligned} v &= \frac{10 \cdot 10^3}{2258} \\ &= 4{,}43\ \text{m/s} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} \times 57 \times 4{,}43^2 \\ &= 5{,}6 \cdot 10^2\ \text{J} \end{aligned}

Ze levert 315 J nuttige arbeid per seconde, in totaal 315 × 2258 = 7,1 · 10⁵ J. Daarvan is maar 5,6 · 10² J kinetische energie: een heel klein deel.

c Om de weerstandskrachten te overwinnen (luchtweerstand en de 'remmende' krachten bij elke pas). Die arbeid wordt uiteindelijk warmte.

\begin{aligned} Q &= 1{,}2 \cdot 10^3 \times 2258 \\ &= 2{,}7 \cdot 10^6\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} m &= \frac{2{,}7 \cdot 10^6}{2{,}3 \cdot 10^6} \\ &= 1{,}2\ \text{kg} \end{aligned}

e Extra energie ten opzichte van rust: het toegevoerde vermogen van 1432 W gedurende de race.

\begin{aligned} E &= 1432 \times 2258 \\ &= 3{,}23 \cdot 10^6\ \text{J} \end{aligned}

1 g vet levert 9,0 kcal = 9,0 × 4184 = 3,77 · 10⁴ J.

\begin{aligned} m &= \frac{3{,}23 \cdot 10^6}{3{,}77 \cdot 10^4} \\ &= 86\ \text{g} \end{aligned}

Dat is 0,086 kg.

\begin{aligned} F_\text{w} &= \frac{P}{v} \\ &= \frac{315}{4{,}43} \\ &= 71\ \text{N} \end{aligned}

Gemengd 58

a Chemische energie (spieren) wordt bij de aanloop kinetische energie. Bij het insteken buigt de stok: kinetische energie wordt veerenergie. De stok strekt zich: veerenergie (en spierarbeid) wordt zwaarte-energie. Na de lat valt Rens: zwaarte-energie wordt kinetische energie. In het matras wordt die kinetische energie warmte (en vervorming).

b De navel zit bij Rens op ongeveer 1,1 m. Bij de sprong komt zijn zwaartepunt tot ongeveer de lat, 5,85 m. De hoogteverandering is ongeveer 5,9 − 1,1 ≈ 4,8 m. (Het boek geeft 4,9 m.)

c 32 km/h = 8,89 m/s.

\begin{aligned} h &= \frac{v^2}{2g} \\ &= \frac{8{,}89^2}{2 \times 9{,}81} \\ &= 4{,}0\ \text{m} \end{aligned}

Het zwaartepunt zou maar 4,0 m stijgen, minder dan de 4,8 m van zijn record. De trainer heeft geen gelijk.

d Rens verricht tijdens de sprong ook nog arbeid met zijn armen en romp: hij duwt zich omhoog aan de stok. Dat geeft extra energie.

e Door het lichaam om de lat heen te buigen, kan het zwaartepunt onder de lat (zelfs buiten het lichaam) blijven, terwijl het lichaam er stukje voor stukje overheen gaat. Het zwaartepunt hoeft dan minder hoog te komen, dus er is minder energie nodig.

Gemengd 59

a De groenbak gaat met constante snelheid: F_res = 0, dus W_tot = F_res · s = 0.

\begin{aligned} W_\text{z} &= -m \cdot g \cdot h \\ &= -125 \times 9{,}81 \times 3{,}4 \\ &= -4{,}2\ \text{kJ} \end{aligned}

Negatief: de bak gaat omhoog, tegen de zwaartekracht in.

\begin{aligned} W_\text{w} &= -150 \times 13{,}2 \\ &= -1{,}98\ \text{kJ} \end{aligned}

Negatief: de weerstand werkt tegen de beweging in.

d W_tot = 0, dus Berrie verricht 4,17 + 1,98 = 6,15 kJ.

\begin{aligned} F &= \frac{6{,}15 \cdot 10^3}{13{,}2} \\ &= 4{,}7 \cdot 10^2\ \text{N} \end{aligned}

Gemengd 60

a De afstand is de oppervlakte onder het (v,t)-diagram. Een hokje is 10 s × 0,2 km/h = 10 × 0,0556 = 0,556 m. Onder de grafiek tot 150 s liggen ongeveer 146 hokjes.

\begin{aligned} s &= 146 \times 0{,}556 \\ &= 81\ \text{m} \end{aligned}

b De grafiek is in de eerste 30 s een rechte lijn, door (0 s; 0) en (50 s; 1,6 km/h).

\begin{aligned} a &= \frac{1{,}6 / 3{,}6}{50} \\ &= 8{,}9 \cdot 10^{-3}\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{res} &= 50 \cdot 10^3 \times 8{,}9 \cdot 10^{-3} \\ &= 4{,}4 \cdot 10^2\ \text{N} \end{aligned}

c Op t = 150 s is de snelheid constant: F_res = 0.

\begin{aligned} P &= 0{,}27 \times 736 \\ &= 199\ \text{W} \end{aligned}

2,9 km/h = 0,806 m/s.

\begin{aligned} F_\text{w} &= \frac{199}{0{,}806} \\ &= 0{,}25\ \text{kN} \end{aligned}

\begin{aligned} W &= 199 \times 5{,}0 \times 3600 \\ &= 3{,}58 \cdot 10^6\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{voeding} &= \frac{3{,}58 \cdot 10^6}{0{,}25} \\ &= 1{,}43 \cdot 10^7\ \text{J} \end{aligned}

100 g aardappelen geeft 325 kJ, dus 1 kg geeft 3,25 · 10⁶ J.

\begin{aligned} m &= \frac{1{,}43 \cdot 10^7}{3{,}25 \cdot 10^6} \\ &= 4{,}4\ \text{kg} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} \times 50 \cdot 10^3 \times 0{,}806^2 \\ &= 1{,}62 \cdot 10^4\ \text{J} \end{aligned}

Al die kinetische energie wordt wrijvingsarbeid:

\begin{aligned} s &= \frac{1{,}62 \cdot 10^4}{0{,}10 \cdot 10^3} \\ &= 1{,}6 \cdot 10^2\ \text{m} \end{aligned}

Gemengd 61

a De snelheid is de steilheid van de (h,t)-grafiek. Die is op t = 0,35 s het grootst: daar gaat de grafiek over van steeds steiler naar steeds minder steil.

b Het hoogste punt is h = 5,0 m:

\begin{aligned} E_\text{z,max} &= 25 \times 9{,}81 \times 5{,}0 \\ &= 1{,}23 \cdot 10^3\ \text{J} \end{aligned}

Op t = 0,35 s is h = 1,65 m:

\begin{aligned} E_\text{z} &= 25 \times 9{,}81 \times 1{,}65 \\ &= 405\ \text{J} \end{aligned}

Zonder weerstand is E_k + E_z constant na het loslaten:

\begin{aligned} E_\text{k,max} &= 1226 - 405 \\ &= 0{,}82\ \text{kJ} \end{aligned}

Dat is (binnen de afleesnauwkeurigheid) 0,81 kJ.

c Teken de raaklijn aan de (h,t)-grafiek op t = 0,35 s. De steilheid geeft v; daarmee bereken je E_k = ½ · m · v².

d Op t = 0,15 s ligt het blok stil op 0,40 m hoogte: E_mech = 25 × 9,81 × 0,40 = 98 J. Op t = 0,35 s is E_mech = 1226 J (gelijk aan E_z,max).

\begin{aligned} P &= \frac{1226 - 98}{0{,}35 - 0{,}15} \\ &= 5{,}6\ \text{kW} \end{aligned}

e Vanuit het hoogste punt (5,0 m) valt het blok vrij:

\begin{aligned} v &= \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 5{,}0} \\ &= 9{,}9\ \text{m/s} \end{aligned}

Gemengde opgaven nagekeken?

Grootheid	Symbool	Eenheid
arbeid	$W$	newtonmeter (Nm) = joule (J)
kracht	$F$	newton (N)
verplaatsing	$s$	meter (m)
energie	$E$	joule (J)
kinetische energie	$E_\text{k}$	joule (J)
zwaarte-energie	$E_\text{z}$	joule (J)
warmte	$Q$	joule (J)
stookwaarde	$r_\text{m}$ , $r_\text{V}$	J/kg, J/m³
vermogen	$P$	watt (W = J/s)
rendement	$\eta$	– (of %)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle W = F \cdot s$	arbeid	Binas	6.1a
$\displaystyle W_\text{tot} = F_\text{res} \cdot s$	totale arbeid	Zelf afleiden	6.1b
$\displaystyle E_\text{ch} = r_\text{m} \cdot m \qquad E_\text{ch} = r_\text{V} \cdot V$	chemische energie	Binas	6.2a
$\displaystyle E_\text{k} = \tfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$	kinetische energie	Binas	6.2b
$\displaystyle E_\text{z} = m \cdot g \cdot h$	zwaarte-energie	Binas	6.2b
$\displaystyle v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$	snelheid na een vrije val	Zelf afleiden	6.3b
$\displaystyle W_\text{tot} = \Delta E_\text{k}$	arbeid en kinetische energie	Binas	6.3c
$\displaystyle P = \frac{E}{t} = \frac{W}{t}$	vermogen	Binas	6.4a
$\displaystyle \eta = \frac{E_\text{nuttig}}{E_\text{in}} = \frac{P_\text{nuttig}}{P_\text{in}}$	rendement	Binas	6.4a
$\displaystyle P = F \cdot v$	vermogen bij constante snelheid	Zelf afleiden	6.4b

Arbeid en energie

6.1 Arbeid

6.2 Energiesoorten

6.3 Behoud van energie

6.4 Vermogen en rendement

6.5 Energie opwekken

Gemengde opgaven

Grootheden en eenheden

Formules