Eduqaleeromgeving
4 havoLeeromgeving Natuurkunde · 4 havo H1 Bewegen in beeld
0%
Leeromgeving›Natuurkunde›4 havo›H1 Bewegen in beeld›1.2a
Hoofdstuk 1 · Les 3 van 8

Het (v,t)-diagram en de verplaatsing

In een (v,t)-diagram staat de snelheid verticaal en de tijd horizontaal. Je ziet direct hoe de snelheid verandert, en uit de oppervlakte onder de grafiek bepaal je de verplaatsing.

20 min

Na deze les kun je

  • een (v,t)-diagram maken uit een (x,t)-diagram
  • een eenparige beweging herkennen in een (v,t)-diagram
  • de verplaatsing bepalen met de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek: met een rechthoek, een driehoek, hokjes tellen of schatten
  • de gemiddelde snelheid bepalen uit een (v,t)-diagram

Dit weet je al

Snelheid uit een (x,t)-diagram, s=v⋅ts = v \cdot t (les 1.1b).

Van (x,t) naar (v,t)

Bepaal op een aantal tijdstippen de steilheid van de (x,t)-grafiek:

(x,t)-grafiek betekent (v,t)-grafiek
horizontaal stilstand op v = 0
schuine rechte lijn eenparig horizontale lijn
steeds steiler sneller stijgend
steeds minder steil langzamer dalend

Verplaatsing is oppervlakte

Bij een eenparige beweging is de oppervlakte onder de (v,t)-grafiek een rechthoek met hoogte vv en breedte Δt\Delta t. Die oppervlakte is v⋅Δt=Δxv \cdot \Delta t = \Delta x. Dat geldt ook als de snelheid verandert:

Δx=oppervlakte onder de (v,t)-grafiek\displaystyle \Delta x = \text{oppervlakte onder de (v,t)-grafiek}

Bij een kromme grafiek bepaal je de oppervlakte door:

  • hokjes tellen: tel de hokjes onder de grafiek en reken uit hoeveel meter één hokje is (breedte · hoogte);
  • schatten: teken een driehoek of rechthoek die net zoveel te veel als te weinig heeft, en bereken die oppervlakte.
(v,t)-diagram: optrekken in 4 s tot 6 m/s, 6 s eenparig, en afremmen in 4 s. De oppervlakte bestaat uit twee driehoeken en een rechthoek.
(v,t)-diagram: optrekken in 4 s tot 6 m/s, 6 s eenparig, en afremmen in 4 s. De oppervlakte bestaat uit twee driehoeken en een rechthoek.
✎Voorbeeld: verplaatsing en gemiddelde snelheid

Bepaal de verplaatsing en de gemiddelde snelheid van de beweging in de figuur.

  1. Driehoek van 0 tot 4 s:
Δx1=12×4,0×6,0=12 m\begin{aligned} \Delta x_1 &= \tfrac12 \times 4{,}0 \times 6{,}0 \\ &= 12\ \text{m} \end{aligned}
  1. Rechthoek van 4 tot 10 s:
Δx2=6,0×6,0=36 m\begin{aligned} \Delta x_2 &= 6{,}0 \times 6{,}0 \\ &= 36\ \text{m} \end{aligned}
  1. Driehoek van 10 tot 14 s:
Δx3=12×4,0×6,0=12 m\begin{aligned} \Delta x_3 &= \tfrac12 \times 4{,}0 \times 6{,}0 \\ &= 12\ \text{m} \end{aligned}
  1. Totaal:
Δx=12+36+12=60 m\begin{aligned} \Delta x &= 12 + 36 + 12 \\ &= 60\ \text{m} \end{aligned}
  1. Gemiddelde snelheid:
vgem=ΔxΔt=6014=4,3 m/s\begin{aligned} v_\text{gem} &= \frac{\Delta x}{\Delta t} \\ &= \frac{60}{14} \\ &= 4{,}3\ \text{m/s} \end{aligned}
≈Lijn van de gemiddelde snelheid

Teken je een horizontale lijn op de hoogte van vgemv_\text{gem}, dan is de oppervlakte eronder gelijk aan de echte verplaatsing. Wat je boven de lijn 'te veel' hebt, heb je ergens anders 'te weinig'.

!Gemiddelde snelheid is geen gemiddelde van snelheden

Loop je 30 min met 5,0 km/h en daarna 10 min met 9,0 km/h, dan is vgemv_\text{gem} níet (5,0 + 9,0)/2. Bereken altijd de totale verplaatsing gedeeld door de totale tijd.

Even controleren

Snap je het?

Hoe zie je een eenparige beweging in een (v,t)-diagram?

Eén hokje in een (v,t)-diagram is 0,5 s breed en 2 m/s hoog. Onder de grafiek zitten 46 hokjes. Hoe groot is de verplaatsing?

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 1.3 kijk je naar de steilheid van de (v,t)-grafiek: de versnelling.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.