Het massa-veersysteem

Hang een blokje aan een veer, trek het iets omlaag en laat los. Het blokje voert een eigentrilling uit. Hoe groot is de trillingstijd?

20 min

Na deze les kun je

Veerconstante C uit F_v = C · u (hoofdstuk 3); trillingstijd (les 4.1b).

\displaystyle T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}

Binas

T

: trillingstijd (s),

m

: massa (kg),

C

: veerconstante (N/m). Binas 35B1.

Grotere massa: grotere trillingstijd (langzamer).
Stuggere veer (grotere $C$ ): kleinere trillingstijd (sneller).
De amplitude staat niet in de formule: de trillingstijd hangt niet af van hoe ver je het blokje uittrekt.

\displaystyle m = \frac{T^2 \cdot C}{4\pi^2}

Op dezelfde manier vind je $C = \frac{4\pi^2 \cdot m}{T^2}$ .

✎Voorbeeld 1: trillingstijd berekenen

Een blokje van 250 g hangt aan een veer met C = 40 N/m. Bereken T.

\begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{0{,}250}{40}} \\ &= 2\pi \times 0{,}0791 \\ &= 0{,}50\ \text{s} \end{aligned}

✎Voorbeeld 2: veerconstante berekenen

Een massa van 0,120 kg trilt aan een veer met T = 0,45 s. Bereken C.

\begin{aligned} C &= \frac{4\pi^2 \cdot m}{T^2} \\ &= \frac{4\pi^2 \times 0{,}120}{0{,}45^2} \\ &= 23\ \text{N/m} \end{aligned}

Uit $T^2 = 4\pi^2 \cdot \frac{m}{C}$ zie je: $T^2$ is recht evenredig met $m$ .

Wil je $T$ twee keer zo groot, dan moet $T^2$ vier keer zo groot: de massa moet vier keer zo groot.
Maak je de massa negen keer zo groot, dan wordt $T$ drie keer zo groot.

!Gram en kilogram

Reken de massa altijd om naar kilogram voordat je hem in de formule zet: 250 g = 0,250 kg.

Even controleren

Je hangt aan dezelfde veer een vier keer zo grote massa. Wat gebeurt er met de trillingstijd?

Een massa van 0,50 kg hangt aan een veer met C = 200 N/m. Bereken de frequentie.

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 4.4 kijk je naar een andere periodieke beweging: de cirkelbeweging.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle f = \frac{1}{T}$	frequentie en trillingstijd	Binas	4.1b
$\displaystyle T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$	trillingstijd van een massa-veersysteem	Binas	4.3b
$\displaystyle m = \frac{T^2 \cdot C}{4\pi^2}$	massa uit de trillingstijd	Zelf afleiden	4.3b
$\displaystyle v = \frac{2\pi r}{T}$	baansnelheid	Binas	4.4a
$\displaystyle F_\text{mpz} = \frac{m \cdot v^2}{r}$	middelpuntzoekende kracht	Binas	4.4b