Vallen en gooien zonder wrijving

Je laat een bal vallen. Hoe hard komt hij beneden aan? Met de wet van behoud van energie heb je daar geen versnelling of tijd voor nodig.

20 min

Na deze les kun je

een energievergelijking opstellen voor een val of worp zonder wrijving
daarmee een snelheid of hoogte berekenen

Dit weet je al

E_k en E_z (les 6.2b); behoud van energie (les 6.3a).

De energievergelijking

Schrijf op welke energie er voor en na is, en stel ze gelijk:

E_\text{tot,voor} = E_\text{tot,na}

Vrije val (zonder luchtweerstand, zonder beginsnelheid, tot de grond):

\displaystyle v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}

De massa valt weg: zonder luchtweerstand vallen alle voorwerpen even snel.

Worp omhoog

Gooi je een bal vanaf een hoogte omhoog, dan heeft hij in het begin $E_\text{k}$ en $E_\text{z}$ . In het hoogste punt is $v = 0$ : alleen $E_\text{z}$ .

Een bal (250 g) wordt met 6,0 m/s vanaf de grond omhoog gegooid. Tijdens het stijgen wordt kinetische energie omgezet in zwaarte-energie; de totale energie blijft 4,5 J.

✎Voorbeeld 1: hoe hoog?

Je gooit een bal vanaf 1,40 m hoogte met 8,0 m/s recht omhoog. Bereken de grootste hoogte (zonder luchtweerstand).

$E_\text{k,voor} + E_\text{z,voor} = E_\text{z,na}$
$\tfrac{1}{2} m v^2 + m g h_\text{voor} = m g h_\text{na}$ ; deel door $m$ :

\begin{aligned} \tfrac{1}{2} \times 8{,}0^2 + 9{,}81 \times 1{,}40 &= 9{,}81 \cdot h_\text{na} \\ 32{,}0 + 13{,}7 &= 9{,}81 \cdot h_\text{na} \end{aligned}

\begin{aligned} h_\text{na} &= \frac{45{,}7}{9{,}81} \\ &= 4{,}7\ \text{m} \end{aligned}

✎Voorbeeld 2: vrije val

Een steen valt 20 m naar beneden. Bereken de eindsnelheid.

\begin{aligned} v &= \sqrt{2 \times 9{,}81 \times 20} \\ &= 20\ \text{m/s} \end{aligned}

!Hoogte in het begin vergeten

Wordt er vanaf een hoogte gegooid, dan heeft de bal al zwaarte-energie. Neem die mee aan de voor-kant van de vergelijking.

Even controleren

Snap je het?

Met welke snelheid komt een appel die 3,2 m valt op de grond?

Hoe hoog komt een bal die je vanaf de grond met 10 m/s recht omhoog gooit?

↗Hoe hangt dit samen?

In de volgende les neem je ook de luchtweerstand mee.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.

$E_\text{z,boven} = E_\text{k,beneden}$	boven geen snelheid, beneden geen hoogte, geen warmte
$m \cdot g \cdot h = \tfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$	formules invullen
$g \cdot h = \tfrac{1}{2} \cdot v^2$	links en rechts delen door $m$
$v^2 = 2 \cdot g \cdot h$	links en rechts maal 2
$v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$	wortel nemen

Grootheid	Symbool	Eenheid
arbeid	$W$	newtonmeter (Nm) = joule (J)
kracht	$F$	newton (N)
verplaatsing	$s$	meter (m)
energie	$E$	joule (J)
kinetische energie	$E_\text{k}$	joule (J)
zwaarte-energie	$E_\text{z}$	joule (J)
warmte	$Q$	joule (J)
stookwaarde	$r_\text{m}$ , $r_\text{V}$	J/kg, J/m³
vermogen	$P$	watt (W = J/s)
rendement	$\eta$	– (of %)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle W = F \cdot s$	arbeid	Binas	6.1a
$\displaystyle W_\text{tot} = F_\text{res} \cdot s$	totale arbeid	Zelf afleiden	6.1b
$\displaystyle E_\text{ch} = r_\text{m} \cdot m \qquad E_\text{ch} = r_\text{V} \cdot V$	chemische energie	Binas	6.2a
$\displaystyle E_\text{k} = \tfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$	kinetische energie	Binas	6.2b
$\displaystyle E_\text{z} = m \cdot g \cdot h$	zwaarte-energie	Binas	6.2b
$\displaystyle v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$	snelheid na een vrije val	Zelf afleiden	6.3b
$\displaystyle W_\text{tot} = \Delta E_\text{k}$	arbeid en kinetische energie	Binas	6.3c
$\displaystyle P = \frac{E}{t} = \frac{W}{t}$	vermogen	Binas	6.4a
$\displaystyle \eta = \frac{E_\text{nuttig}}{E_\text{in}} = \frac{P_\text{nuttig}}{P_\text{in}}$	rendement	Binas	6.4a
$\displaystyle P = F \cdot v$	vermogen bij constante snelheid	Zelf afleiden	6.4b