Krachten samenstellen

Twee sleepboten trekken een schip, elk in een andere richting. Toch gaat het schip maar één kant op. De twee krachten hebben samen hetzelfde effect als één kracht: de resulterende kracht.

20 min

Na deze les kun je

de resulterende kracht bepalen van krachten langs één lijn
de resultante construeren met de parallellogram- en de kop-staartmethode
de resultante van twee loodrechte krachten berekenen met Pythagoras

Dit weet je al

Krachten tekenen op schaal (les 3.1a).

Resulterende kracht

De resulterende kracht $F_\text{res}$ (ook resultante of nettokracht) is de ene kracht die hetzelfde effect heeft als alle krachten samen.

Langs één lijn

Zelfde richting (hoek 0°): optellen. 4 N en 3 N naar rechts geven 7 N naar rechts.
Tegengestelde richting (hoek 180°): aftrekken. 7 N naar rechts en 3 N naar links geven 4 N naar rechts. Zijn ze even groot, dan is $F_\text{res} = 0$ .

Onder een hoek

Teken de krachten op schaal en construeer de resultante:

Parallellogrammethode: teken beide krachten vanuit één punt, maak het parallellogram af met stippellijnen. De diagonaal vanuit het aangrijpingspunt is $F_\text{res}$ .
Kop-staartmethode: zet de staart van $F_2$ aan de kop van $F_1$ . De pijl van de staart van $F_1$ naar de kop van $F_2$ is $F_\text{res}$ . Handig bij meer dan twee krachten.

Meet de lengte van $F_\text{res}$ en reken om met de schaal.

Links de parallellogrammethode, rechts de kop-staartmethode. Beide geven dezelfde resulterende kracht (oranje).

Loodrechte krachten

Staan twee krachten loodrecht op elkaar, dan is het parallellogram een rechthoek en kun je de resultante berekenen:

\displaystyle F_\text{res}^2 = F_1^2 + F_2^2

Twee loodrechte krachten van 4,0 N en 3,0 N geven een resultante van 5,0 N.

✎Voorbeeld: Pythagoras

Een kracht van 12 N naar rechts en een kracht van 5,0 N omhoog werken op hetzelfde punt. Bereken de resulterende kracht.

\begin{aligned} F_\text{res}^2 &= 12^2 + 5{,}0^2 \\ &= 169 \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{res} &= \sqrt{169} \\ &= 13\ \text{N} \end{aligned}

!Niet zomaar optellen

Krachten onder een hoek mag je niet gewoon optellen: 12 N en 5,0 N loodrecht geven 13 N, niet 17 N. Alleen bij 0° tel je op.

Even controleren

Snap je het?

Op een kist werken 80 N naar rechts en 50 N naar links. Bereken de resulterende kracht.

Twee krachten van 6,0 N staan loodrecht op elkaar. Bereken de resultante.

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 3.3 doe je het omgekeerde: één kracht splitsen in twee componenten.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.

het parallellogram is een rechthoek	de hoek tussen $F_1$ en $F_2$ is 90°
$F_1$ , $F_2$ en $F_\text{res}$ vormen een rechthoekige driehoek	$F_2$ is ook de overstaande zijde van de rechthoek
$F_\text{res}^2 = F_1^2 + F_2^2$	stelling van Pythagoras, met $F_\text{res}$ als schuine zijde

Grootheid	Symbool	Eenheid
kracht	$F$	newton (N)
zwaartekracht	$F_\text{z}$	newton (N)
resulterende kracht	$F_\text{res}$	newton (N)
massa	$m$	kilogram (kg)
valversnelling	$g$	meter per seconde kwadraat (m/s² = N/kg)
versnelling	$a$	meter per seconde kwadraat (m/s²)
veerconstante	$C$	newton per meter (N/m)
uitrekking	$u$	meter (m)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle F_\text{z} = m \cdot g$	zwaartekracht	Binas	3.1a
$\displaystyle F_\text{v} = C \cdot u$	veerkracht	Binas	3.1b
$\displaystyle F_\text{res}^2 = F_1^2 + F_2^2$	resultante van twee loodrechte krachten	Zelf afleiden	3.2a
$\displaystyle F_\text{res} = m \cdot a$	tweede wet van Newton	Binas	3.5a