Trillingstijd en frequentie

Hoe snel trilt iets? Dat beschrijf je met de trillingstijd of met de frequentie.

15 min

Na deze les kun je

de trillingstijd nauwkeurig bepalen
rekenen met f = 1/T

Dit weet je al

Trilling, uiterste stand en evenwichtsstand (les 4.1a).

Eén volledige trilling

Een volledige trilling is één keer heen en weer: bijvoorbeeld van uiterste stand L naar R en weer terug naar L. Of: van de evenwichtsstand, naar boven, naar beneden en terug naar de evenwichtsstand in dezelfde richting.

De trillingstijd of periode $T$ is de tijdsduur van één volledige trilling, in seconde.

Nauwkeurig meten: meet de tijd van bijvoorbeeld 10 trillingen en deel door 10. De fout van het starten en stoppen van de stopwatch wordt dan ook door 10 gedeeld.

Frequentie

De frequentie $f$ is het aantal trillingen per seconde. De eenheid is hertz: 1 Hz = 1 s⁻¹.

\displaystyle f = \frac{1}{T}

Binas

f

: frequentie (Hz),

T

: trillingstijd (s). Binas 35B1. Dus ook

T = \frac{1}{f}

Hoe groter de frequentie, hoe kleiner de trillingstijd.

✎Voorbeeld 1: slinger

Een slinger maakt 25 trillingen in 17,5 s. Bereken T en f.

\begin{aligned} T &= \frac{17{,}5}{25} \\ &= 0{,}700\ \text{s} \end{aligned}

\begin{aligned} f &= \frac{1}{T} \\ &= \frac{1}{0{,}700} \\ &= 1{,}43\ \text{Hz} \end{aligned}

✎Voorbeeld 2: stemvork

Een stemvork trilt met 440 Hz. Bereken de trillingstijd in ms.

\begin{aligned} T &= \frac{1}{f} \\ &= \frac{1}{440} \\ &= 2{,}27 \cdot 10^{-3}\ \text{s} \end{aligned}

Dat is 2,27 ms.

!Halve trilling

Van L naar R is maar een halve trilling. Meet je de tijd van L naar R, dan moet je die verdubbelen om $T$ te krijgen.

Even controleren

Snap je het?

Een schommel gaat in 3,0 s van de ene uiterste stand naar de andere. Bereken de frequentie.

De netspanning heeft een frequentie van 50 Hz. Hoe groot is de trillingstijd?

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 4.2 zie je T en A terug in een (u,t)-diagram.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.

Grootheid	Symbool	Eenheid
uitwijking	$u$	meter (m)
amplitude	$A$	meter (m)
trillingstijd, omlooptijd	$T$	seconde (s)
frequentie	$f$	hertz (Hz = s⁻¹)
massa	$m$	kilogram (kg)
veerconstante	$C$	newton per meter (N/m)
straal	$r$	meter (m)
baansnelheid	$v$	meter per seconde (m/s)
middelpuntzoekende kracht	$F_\text{mpz}$	newton (N)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle f = \frac{1}{T}$	frequentie en trillingstijd	Binas	4.1b
$\displaystyle T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}}$	trillingstijd van een massa-veersysteem	Binas	4.3b
$\displaystyle m = \frac{T^2 \cdot C}{4\pi^2}$	massa uit de trillingstijd	Zelf afleiden	4.3b
$\displaystyle v = \frac{2\pi r}{T}$	baansnelheid	Binas	4.4a
$\displaystyle F_\text{mpz} = \frac{m \cdot v^2}{r}$	middelpuntzoekende kracht	Binas	4.4b