Totale arbeid

Twee mensen duwen een auto aan. Beide verrichten arbeid. Hoeveel arbeid is er in totaal op de auto verricht?

15 min

Na deze les kun je

de totale arbeid op twee manieren berekenen
uitleggen waarom de totale arbeid nul is bij constante snelheid

Dit weet je al

Arbeid (les 6.1a); resulterende kracht (hoofdstuk 3).

Twee manieren

Manier 1: tel de arbeid van alle krachten op (met hun teken): $W_\text{tot} = W_1 + W_2 + \ldots$

Manier 2: bepaal eerst de resulterende kracht en reken daarmee:

\displaystyle W_\text{tot} = F_\text{res} \cdot s

Totale arbeid nul

Rijdt een auto met constante snelheid, dan is $F_\text{res} = 0$ , dus $W_\text{tot} = 0$ . De positieve arbeid van de motor is even groot als de negatieve arbeid van de weerstand.

Ook bij sjoelen is de totale arbeid op een schijf uiteindelijk nul: eerst geef jij hem snelheid (positieve arbeid), daarna remt de wrijving hem af tot stilstand (negatieve arbeid).

✎Voorbeeld 1: auto met constante snelheid

Een auto van 1200 kg rijdt 200 m met constante snelheid. De motorkracht is 650 N. Bereken de totale arbeid op twee manieren.

Constante snelheid, dus $F_\text{w} = 650$ N. $F_\text{z}$ en $F_\text{n}$ staan loodrecht op de weg: geen arbeid.
Manier 1:

\begin{aligned} W_\text{tot} &= 650 \times 200 + (-650 \times 200) \\ &= 0 \end{aligned}

Manier 2:

\begin{aligned} W_\text{tot} &= F_\text{res} \cdot s \\ &= 0 \times 200 \\ &= 0 \end{aligned}

✎Voorbeeld 2: auto aanduwen

Twee mensen duwen elk met 300 N een auto 15 m vooruit. De rolweerstand is 450 N. Bereken de totale arbeid.

\begin{aligned} F_\text{res} &= 300 + 300 - 450 \\ &= 150\ \text{N} \end{aligned}

\begin{aligned} W_\text{tot} &= 150 \times 15 \\ &= 2{,}3 \cdot 10^3\ \text{Nm} \end{aligned}

!Teken vergeten

Bij het optellen moet de arbeid van een tegenwerkende kracht negatief meetellen. Anders tel je wrijving op in plaats van af.

Even controleren

Snap je het?

Op een slee werken een trekkracht van 80 N en een wrijving van 60 N, over 10 m. Bereken de totale arbeid.

Een fietser fietst met constante snelheid. Hoe groot is de totale arbeid op de fietser?

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 6.3 zie je dat de totale arbeid gelijk is aan de verandering van de kinetische energie.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.

$W_\text{tot} = F_1 \cdot s + F_2 \cdot s + \ldots$	alle krachten werken over dezelfde verplaatsing (krachten tegen de beweging tellen negatief)
$W_\text{tot} = (F_1 + F_2 + \ldots) \cdot s$	$s$ buiten haakjes halen
$W_\text{tot} = F_\text{res} \cdot s$	de som van de krachten is de resulterende kracht

Grootheid	Symbool	Eenheid
arbeid	$W$	newtonmeter (Nm) = joule (J)
kracht	$F$	newton (N)
verplaatsing	$s$	meter (m)
energie	$E$	joule (J)
kinetische energie	$E_\text{k}$	joule (J)
zwaarte-energie	$E_\text{z}$	joule (J)
warmte	$Q$	joule (J)
stookwaarde	$r_\text{m}$ , $r_\text{V}$	J/kg, J/m³
vermogen	$P$	watt (W = J/s)
rendement	$\eta$	– (of %)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle W = F \cdot s$	arbeid	Binas	6.1a
$\displaystyle W_\text{tot} = F_\text{res} \cdot s$	totale arbeid	Zelf afleiden	6.1b
$\displaystyle E_\text{ch} = r_\text{m} \cdot m \qquad E_\text{ch} = r_\text{V} \cdot V$	chemische energie	Binas	6.2a
$\displaystyle E_\text{k} = \tfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2$	kinetische energie	Binas	6.2b
$\displaystyle E_\text{z} = m \cdot g \cdot h$	zwaarte-energie	Binas	6.2b
$\displaystyle v = \sqrt{2 \cdot g \cdot h}$	snelheid na een vrije val	Zelf afleiden	6.3b
$\displaystyle W_\text{tot} = \Delta E_\text{k}$	arbeid en kinetische energie	Binas	6.3c
$\displaystyle P = \frac{E}{t} = \frac{W}{t}$	vermogen	Binas	6.4a
$\displaystyle \eta = \frac{E_\text{nuttig}}{E_\text{in}} = \frac{P_\text{nuttig}}{P_\text{in}}$	rendement	Binas	6.4a
$\displaystyle P = F \cdot v$	vermogen bij constante snelheid	Zelf afleiden	6.4b