Eduqaleeromgeving
4 havoLeeromgeving Natuurkunde · 4 havo H4 Trillingen
0%
Leeromgeving›Natuurkunde›4 havo›H4 Trillingen›4.4b
Hoofdstuk 4 · Les 8 van 8

De middelpuntzoekende kracht

Slinger je een bal aan een touw rond en laat je los, dan vliegt de bal rechtdoor weg. Zolang je vasthoudt, trekt het touw de bal steeds naar het midden.

20 min

Na deze les kun je

  • uitleggen waarom voor een cirkelbeweging een kracht naar het middelpunt nodig is
  • aangeven welke kracht de middelpuntzoekende kracht levert
  • rekenen met F_mpz = mv²/r

Dit weet je al

Tweede wet van Newton (hoofdstuk 3); baansnelheid v = 2πr/T (les 4.4a).

Kracht naar het middelpunt

Bij een eenparige cirkelbeweging verandert de richting van de snelheid steeds. Volgens de tweede wet van Newton is daar een resulterende kracht voor nodig. Die kracht wijst steeds naar het middelpunt van de cirkel: de middelpuntzoekende kracht FmpzF_\text{mpz}.

FmpzF_\text{mpz} is geen nieuwe soort kracht. Een kracht die je al kent, levert hem:

  • een bal aan een touw: de spankracht;
  • een auto in een bocht: de wrijvingskracht tussen banden en weg;
  • was in een centrifuge: de normaalkracht van de trommelwand;
  • jij in een rallyauto: de veiligheidsgordel of de stoel.

Is de beschikbare kracht te klein, dan vliegt het voorwerp uit de bocht. Het lijkt of er een kracht naar buiten werkt (de 'middelpuntvliedende kracht'), maar die bestaat niet: er is juist te weinig kracht naar binnen.

Hoe groot?

Je hebt een grotere FmpzF_\text{mpz} nodig bij een grotere massa, een grotere snelheid en een scherpere bocht (kleinere straal).

Fmpz=m⋅v2r\displaystyle F_\text{mpz} = \frac{m \cdot v^2}{r}BinasFmpzF_\text{mpz}: middelpuntzoekende kracht (N), mm: massa (kg), vv: baansnelheid (m/s), rr: straal (m). Binas 35A2.

Let op het kwadraat: twee keer zo hard door de bocht vraagt vier keer zo veel kracht.

✎Voorbeeld 1: auto in een bocht

Een auto van 1200 kg neemt een bocht met een straal van 50 m met 54 km/h. Bereken de benodigde middelpuntzoekende kracht.

v=543,6=15 m/s\begin{aligned} v &= \frac{54}{3{,}6} \\ &= 15\ \text{m/s} \end{aligned}
Fmpz=m⋅v2r=1200×15250=5,4⋅103 N\begin{aligned} F_\text{mpz} &= \frac{m \cdot v^2}{r} \\ &= \frac{1200 \times 15^2}{50} \\ &= 5{,}4 \cdot 10^3\ \text{N} \end{aligned}
  1. Die kracht moet de wrijving tussen banden en wegdek leveren.
✎Voorbeeld 2: kogel aan een touw

Een kogel van 4,0 kg draait aan een touw van 1,2 m rond met een omlooptijd van 0,60 s. Bereken de spankracht in het touw (verwaarloos de zwaartekracht).

v=2πrT=2π×1,20,60=12,6 m/s\begin{aligned} v &= \frac{2\pi r}{T} \\ &= \frac{2\pi \times 1{,}2}{0{,}60} \\ &= 12{,}6\ \text{m/s} \end{aligned}
Fspan=Fmpz=4,0×12,621,2=5,3⋅102 N\begin{aligned} F_\text{span} &= F_\text{mpz} \\ &= \frac{4{,}0 \times 12{,}6^2}{1{,}2} \\ &= 5{,}3 \cdot 10^2\ \text{N} \end{aligned}
≈Eenheid controleren

kg⋅(m/s)2m=kg⋅m/s2=N\frac{\text{kg} \cdot (\text{m/s})^2}{\text{m}} = \text{kg} \cdot \text{m/s}^2 = \text{N}. De formule geeft dus netjes een kracht.

!Snelheid in km/h

Zet de snelheid eerst om naar m/s. Met km/h krijg je door het kwadraat een veel te grote kracht.

Even controleren

Snap je het?

Een fietser neemt een bocht twee keer zo hard. Hoeveel keer zo groot moet de middelpuntzoekende kracht zijn?

Een steen van 0,20 kg draait aan een touw met straal 0,50 m en snelheid 3,0 m/s. Bereken F_mpz.

↗Hoe hangt dit samen?

In hoofdstuk 3 zag je dat een resulterende kracht de grootte van de snelheid verandert. Hier verandert een kracht loodrecht op de beweging alleen de richting.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.