Leeromgeving›Natuurkunde›4 havo›H5 Straling›5.4b

Hoofdstuk 5 · Les 8 van 9

Halveringstijd

Gooi je 12 000 dobbelstenen en haal je elke ronde alle zessen weg, dan neemt het aantal dobbelstenen elke ronde met hetzelfde deel af. Radioactief verval werkt net zo: van een groot aantal kernen vervalt per tijdseenheid steeds hetzelfde deel.

20 min

Na deze les kun je

uitleggen wat de halveringstijd is
rekenen met N = N₀ · (½)ⁿ en A = A₀ · (½)ⁿ

Dit weet je al

Activiteit (les 5.4a); machten.

Halveringstijd

De halveringstijd $t_{1/2}$ is de tijd waarin de helft van de instabiele kernen vervalt. Na één halveringstijd is de helft over, na twee een kwart, na drie een achtste.

De halveringstijd is een vaste eigenschap van een isotoop: temperatuur, druk of een magneetveld veranderen hem niet. Je vindt hem in Binas 25A (let op de eenheid). Hij loopt van minder dan een microseconde tot miljarden jaren.

Een vervalkromme met een halveringstijd van 10 s. Elke 10 s halveert het aantal instabiele kernen.

De activiteit is recht evenredig met het aantal instabiele kernen. De activiteit halveert dus ook elke halveringstijd.

\displaystyle N = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^n \qquad A = A_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^n \qquad n = \frac{t}{t_{1/2}}

Binas

N

N_0

: aantal instabiele kernen nu en op

t = 0

;

A

A_0

: activiteit (Bq);

n

: aantal halveringstijden;

t

t_{1/2}

in dezelfde eenheid. Binas 35E.

Omdat je $t$ door $t_{1/2}$ deelt, mag je elke tijdseenheid gebruiken (s, uur, jaar), als het maar voor beide dezelfde is. Is de beginwaarde niet gegeven, neem dan 100%.

✎Voorbeeld 1: hele halveringstijden

Een bron bevat 6,4 · 10⁸ instabiele kernen met een halveringstijd van 3,0 uur. Hoeveel zijn er na 12 uur over?

\begin{aligned} n &= \frac{12}{3{,}0} \\ &= 4 \end{aligned}

\begin{aligned} N &= 6{,}4 \cdot 10^8 \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^4 \\ &= 4{,}0 \cdot 10^7 \end{aligned}

✎Voorbeeld 2: met Binas en procenten

I-131 heeft een halveringstijd van 8,0 dagen (Binas 25A). Hoeveel procent van de activiteit is er na 20 dagen over?

\begin{aligned} n &= \frac{20}{8{,}0} \\ &= 2{,}5 \end{aligned}

\begin{aligned} A &= 100\% \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^{2{,}5} \\ &= 18\% \end{aligned}

Opslag van radioactief afval

Afval moet veilig bewaard worden tot de activiteit klein genoeg is. Een vuistregel is tien halveringstijden van de langstlevende isotoop: dan is er nog $(\tfrac{1}{2})^{10} \approx 0{,}1\%$ over.

!Na twee halveringstijden is het niet op

Na één halveringstijd is de helft over, maar na twee halveringstijden niet nul: dan is er nog een kwart.

Even controleren

Snap je het?

Een stof heeft een halveringstijd van 5,0 jaar. Hoeveel procent is na 15 jaar over?

De activiteit daalt in 12 dagen van 800 Bq naar 100 Bq. Bereken de halveringstijd.

↗Hoe hangt dit samen?

In de volgende les bepaal je de activiteit uit een grafiek van het aantal kernen.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.

Grootheid	Symbool	Eenheid
atoomnummer (aantal protonen)	$Z$	–
aantal neutronen	$N$	–
massagetal	$A$	–
energie	$E$	joule (J) of elektronvolt (eV)
intensiteit	$I$	watt per vierkante meter (W/m²)
halveringsdikte	$d_{1/2}$	centimeter (cm)
aantal instabiele kernen	$N$	–
activiteit	$A$	becquerel (Bq)
halveringstijd	$t_{1/2}$	seconde (s)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle A = N + Z$	massagetal	Zelf afleiden	5.2a
$\displaystyle I = I_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^n \quad \text{met} \quad n = \frac{d}{d_{1/2}}$	doorgelaten intensiteit	Binas	5.3b
$\displaystyle N = N_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^n \qquad A = A_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^n \qquad n = \frac{t}{t_{1/2}}$	aantal kernen en activiteit	Binas	5.4b
$\displaystyle A_\text{gem} = \frac{-\Delta N}{\Delta t}$	gemiddelde activiteit	Binas	5.4c

Halveringstijd

Na deze les kun je

Dit weet je al

Halveringstijd

Opslag van radioactief afval

Snap je het?

Grootheden en eenheden

Formules