Bewegingen vastleggen en gemiddelde snelheid

Om een beweging vast te leggen meet je op verschillende tijdstippen waar een voorwerp is. Met die metingen maak je een (x,t)-diagram en bereken je de gemiddelde snelheid.

15 min

Na deze les kun je

beschrijven hoe je een beweging vastlegt met meetlint en stopwatch, een stroboscoop of een videometing
de begrippen plaats, verplaatsing en tijdsduur gebruiken
de gemiddelde snelheid berekenen en omrekenen tussen m/s en km/h

Plaats en verplaatsing

De plaats $x$ geef je in meter (m), de tijd $t$ in seconde (s). Als beginpunt kies je meestal de oorsprong: $x_0 = 0$ m op $t = 0$ s. Zet je de metingen in een grafiek met $x$ verticaal en $t$ horizontaal, dan heb je een (x,t)-diagram.

De verplaatsing $\Delta x$ is het verschil tussen twee plaatsen, de tijdsduur $\Delta t$ het verschil tussen twee tijdstippen. De Griekse letter Δ (delta) betekent 'verschil':

\displaystyle \Delta x = x_2 - x_1 \qquad \Delta t = t_2 - t_1

BinasBinas 35A1.

Meetmethoden

Langzame bewegingen (een optrekkende fietser): meetlint of liniaal en een stopwatch.
Stroboscoop: een lamp die met vaste tussenpozen korte flitsen geeft. Bij 50 flitsen per seconde zit er 1/50 s = 0,020 s tussen twee flitsen.
Videometing: een serie beelden met vaste tussenpozen. Bij 25 beelden per seconde is de beeldfrequentie 25 Hz (hertz) en zit er 1/25 = 0,04 s tussen twee beelden.

Gemiddelde snelheid

\displaystyle v_\text{gem} = \frac{\Delta x}{\Delta t}

Binas

v_\text{gem}

: gemiddelde snelheid (m/s),

\Delta x

: verplaatsing (m),

\Delta t

: tijdsduur (s). Binas 35A1.

\displaystyle 1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/h}

Van m/s naar km/h: keer 3,6. Van km/h naar m/s: delen door 3,6.

✎Voorbeeld: trajectcontrole

Op een weg met een maximumsnelheid van 100 km/h staat een trajectcontrole over 30 km. Een auto doet er 16 minuten over. Krijgt de bestuurder een bekeuring?

Reken de tijd om naar uur:

\begin{aligned} \Delta t &= \frac{16}{60} \\ &= 0{,}267\ \text{h} \end{aligned}

De gemiddelde snelheid:

\begin{aligned} v_\text{gem} &= \frac{\Delta x}{\Delta t} \\ &= \frac{30}{0{,}267} \\ &= 1{,}1 \cdot 10^2\ \text{km/h} \end{aligned}

Dat is meer dan 100 km/h: de bestuurder krijgt wel een bekeuring.

!Eenheden mengen

Gebruik in één berekening dezelfde soort eenheden: km met uur geeft km/h, m met s geeft m/s. Deel nooit kilometers door seconden.

Even controleren

Snap je het?

Een sprinter loopt 100 m in 10,0 s. Bereken zijn gemiddelde snelheid in m/s en in km/h.

Een camera maakt 40 beelden per seconde. Hoeveel tijd zit er tussen twee beelden?

Welke meetmethode kies je voor een vallende tennisbal?

↗Hoe hangt dit samen?

In de volgende les bepaal je met een (x,t)-diagram de snelheid op één tijdstip.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.

$1\ \text{m/s}$ = 1 meter in 1 seconde	de definitie
$1\ \text{h} = 3600\ \text{s}$ , dus in 1 uur $3600\ \text{m}$	60 · 60 seconden in een uur
$3600\ \text{m/h} = 3{,}6\ \text{km/h}$	1000 m = 1 km

Grootheid	Symbool	Eenheid
plaats	$x$	meter (m)
verplaatsing	$\Delta x$ of $s$	meter (m)
tijd, tijdsduur	$t$ , $\Delta t$	seconde (s)
snelheid	$v$	meter per seconde (m/s)
gemiddelde snelheid	$v_\text{gem}$	meter per seconde (m/s)
snelheidsverandering	$\Delta v$	meter per seconde (m/s)
versnelling	$a$	meter per seconde kwadraat (m/s²)
valversnelling	$g$	meter per seconde kwadraat (m/s²)
frequentie	$f$	hertz (Hz)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle \Delta x = x_2 - x_1 \qquad \Delta t = t_2 - t_1$	verplaatsing en tijdsduur	Binas	1.1a
$\displaystyle v_\text{gem} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$	gemiddelde snelheid	Binas	1.1a
$\displaystyle 1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/h}$	omrekenen km/h en m/s	Zelf afleiden	1.1a
$\displaystyle v = \left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right)_\text{raaklijn}$	snelheid op een tijdstip	Binas	1.1b
$\displaystyle s = v \cdot t$	verplaatsing bij eenparige beweging	Binas	1.1b
$\displaystyle \Delta x = \text{oppervlakte onder de (v,t)-grafiek}$	verplaatsing uit een (v,t)-diagram	Zelf afleiden	1.2a
$\displaystyle a_\text{gem} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$	gemiddelde versnelling	Binas	1.3a
$\displaystyle a = \left(\frac{\Delta v}{\Delta t}\right)_\text{raaklijn}$	versnelling op een tijdstip	Binas	1.3a
$\displaystyle Y = c \cdot X \qquad \frac{Y}{X} = c$	recht evenredig verband	Zelf afleiden	1.5b
$\displaystyle X \cdot Y = c \qquad Y = \frac{c}{X}$	omgekeerd evenredig verband	Zelf afleiden	1.5b