Significante cijfers en machten van 10

Een meting is nooit helemaal nauwkeurig. Hoe nauwkeurig hij is, zie je aan het aantal significante cijfers. Een berekend antwoord mag nooit nauwkeuriger zijn dan de metingen waar je mee begon.

20 min

Na deze les kun je

het aantal significante cijfers en decimalen van een getal bepalen
een uitkomst afronden volgens de vuistregels
getallen schrijven met een voorvoegsel of een macht van 10

Significante cijfers

Het aantal significante cijfers is het aantal cijfers, zonder op de komma te letten. Afspraken:

nullen vooraan tellen niet mee: 0,034 heeft 2 significante cijfers;
nullen achteraan of ertussen tellen wel mee: 3,400 heeft 4;
machten van 10 en voorvoegsels tellen niet mee: 3,4 · 10⁵ heeft 2.

Een tijd van 1,7 s (2 significante cijfers) ligt tussen 1,65 en 1,75 s. Het aantal decimalen (cijfers na de komma) zegt iets anders: 15 mm en 1,5 cm hebben allebei 2 significante cijfers, maar 0 en 1 decimaal.

Drie vuistregels

Vermenigvuldigen en delen: de uitkomst krijgt evenveel significante cijfers als het gegeven met de minste significante cijfers.
Optellen en aftrekken: de uitkomst krijgt evenveel decimalen als het gegeven met de minste decimalen.
Tussenresultaten rond je niet af; alleen het eindantwoord.

✎Voorbeeld: afronden

a. Een bal stijgt 8,6 m in 1,33 s. Bereken de gemiddelde snelheid.

\begin{aligned} v_\text{gem} &= \frac{8{,}6}{1{,}33} \\ &= 6{,}466...\ \text{m/s} \end{aligned}

8,6 heeft 2 significante cijfers, 1,33 heeft er 3. Het antwoord krijgt er 2: 6,5 m/s.

b. Een blok van 100,2 g en een knikker van 5,46 g liggen samen op een weegschaal.

\begin{aligned} m &= 100{,}2 + 5{,}46 \\ &= 105{,}66\ \text{g} \end{aligned}

100,2 heeft 1 decimaal, dus het antwoord ook: 105,7 g.

Voorvoegsels en machten van 10

naam	symbool	factor
mega	M	10⁶
kilo	k	10³
centi	c	10⁻²
milli	m	10⁻³
micro	µ	10⁻⁶

Meer voorvoegsels staan in Binas 2. In de wetenschappelijke notatie schrijf je één cijfer van 1 tot 10 vóór de komma, met een macht van 10: 444 m = 4,44 · 10² m en 0,035 s = 3,5 · 10⁻² s. Het aantal significante cijfers blijft gelijk.

!Te vroeg afronden

Rond je in voorbeeld a eerst 1,33 af op 1,3, dan krijg je 8,6 / 1,3 = 6,6 m/s. Dat is fout: je hebt te vroeg afgerond.

Even controleren

Snap je het?

Hoeveel significante cijfers hebben 0,031 kg en 9,0 · 10³ m?

Schrijf 17,3 MJ zonder voorvoegsel, met een macht van 10.

Bereken 155,1 m − 1,20 m in het juiste aantal cijfers.

↗Hoe hangt dit samen?

In de volgende les schrijf je formules om en herken je evenredige verbanden.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.

Grootheid	Symbool	Eenheid
plaats	$x$	meter (m)
verplaatsing	$\Delta x$ of $s$	meter (m)
tijd, tijdsduur	$t$ , $\Delta t$	seconde (s)
snelheid	$v$	meter per seconde (m/s)
gemiddelde snelheid	$v_\text{gem}$	meter per seconde (m/s)
snelheidsverandering	$\Delta v$	meter per seconde (m/s)
versnelling	$a$	meter per seconde kwadraat (m/s²)
valversnelling	$g$	meter per seconde kwadraat (m/s²)
frequentie	$f$	hertz (Hz)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle \Delta x = x_2 - x_1 \qquad \Delta t = t_2 - t_1$	verplaatsing en tijdsduur	Binas	1.1a
$\displaystyle v_\text{gem} = \frac{\Delta x}{\Delta t}$	gemiddelde snelheid	Binas	1.1a
$\displaystyle 1\ \text{m/s} = 3{,}6\ \text{km/h}$	omrekenen km/h en m/s	Zelf afleiden	1.1a
$\displaystyle v = \left(\frac{\Delta x}{\Delta t}\right)_\text{raaklijn}$	snelheid op een tijdstip	Binas	1.1b
$\displaystyle s = v \cdot t$	verplaatsing bij eenparige beweging	Binas	1.1b
$\displaystyle \Delta x = \text{oppervlakte onder de (v,t)-grafiek}$	verplaatsing uit een (v,t)-diagram	Zelf afleiden	1.2a
$\displaystyle a_\text{gem} = \frac{\Delta v}{\Delta t}$	gemiddelde versnelling	Binas	1.3a
$\displaystyle a = \left(\frac{\Delta v}{\Delta t}\right)_\text{raaklijn}$	versnelling op een tijdstip	Binas	1.3a
$\displaystyle Y = c \cdot X \qquad \frac{Y}{X} = c$	recht evenredig verband	Zelf afleiden	1.5b
$\displaystyle X \cdot Y = c \qquad Y = \frac{c}{X}$	omgekeerd evenredig verband	Zelf afleiden	1.5b