Exponentiële verbanden

Bij exponentiële groei wordt een hoeveelheid per tijdseenheid steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Je leert zulke formules opstellen, omrekenen, herkennen en ermee redeneren.

Zo bouwt dit hoofdstuk op

Het hoofdstuk heeft vier paragrafen, met per paragraaf twee lessen (a en b). De formules uit dit hoofdstuk staan níet op het examenformuleblad. Op de formulekaart van dit hoofdstuk staat bij elke formule hoe je hem zelf afleidt.

Bij elke formule staat een label: Examenformuleblad betekent dat je de formule op het examenformuleblad kunt opzoeken. Zelf afleiden betekent dat hij er niet in staat: je moet de redenering zelf kunnen geven.

De lessen

9.1aExponentiële groei: steeds met hetzelfde getal vermenigvuldigenGroeifactor en groeipercentage, de formule $N = b \cdot g^t$ en vergelijkingen oplossen met de GR.Nog niet gelezen
9.1bVerdubbelingstijd en halveringstijdDe verdubbelingstijd uit $g^t = 2$ en de halveringstijd uit $g^t = 0{,}5$ , en omgekeerd de groeifactor uit een verdubbelingstijd.Nog niet gelezen
9.2aGroeifactoren omrekenen naar een andere tijdseenheidPer $n$ tijdseenheden is de groeifactor $g^n$ , ook als $n$ een breuk is, zoals $\frac{1}{24}$ dag.Nog niet gelezen
9.2bEen formule opstellen bij exponentiële groeiUit de hoeveelheid op twee tijdstippen eerst de groeifactor en dan de beginwaarde berekenen.Nog niet gelezen
9.3aLineair of exponentieel: herkennen en nagaanLineair is $N = at + b$ (er komt steeds hetzelfde bij), exponentieel is $N = b \cdot g^t$ (steeds keer hetzelfde). Je controleert het met verschillen of quotiënten.Nog niet gelezen
9.3bLogaritmische schaal en logaritmisch papierOp een logaritmische as hoort bij elke vaste stap een vaste factor. Op logaritmisch papier is de grafiek van $N = b \cdot g^t$ een rechte lijn.Nog niet gelezen
9.4aFormules herleiden tot de vorm N = b · gᵗMet de rekenregels voor machten schrijf je een formule als $N = \frac{6}{0{,}5^t}$ of $N = 3 \cdot 1{,}5^{t+2}$ in de vorm $N = b \cdot g^t$ .Nog niet gelezen
9.4bRedeneren met groeiformules: grenswaarde en stijgen of dalenStap voor stap beredeneren wat de grenswaarde is ("als $t$ heel groot wordt") en of een grafiek stijgt of daalt ("als $t$ toeneemt").Nog niet gelezen

Grootheid	Symbool	Eenheid
hoeveelheid	$N$	hangt af van de situatie (aantal, m², euro, ...)
beginwaarde (hoeveelheid op $t = 0$ )	$b$	dezelfde eenheid als $N$
groeifactor per tijdseenheid	$g$	geen eenheid
groeipercentage	$p$	procent (%)
tijd	$t$	jaar, maand, dag, uur, ...
verdubbelingstijd of halveringstijd	de oplossing $t$ van $g^t = 2$ of $g^t = 0{,}5$	dezelfde eenheid als $t$
toename per tijdseenheid (lineair)	$a$	eenheid van $N$ per tijdseenheid

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle g = 1 + \frac{p}{100} \quad\text{(toename)} \qquad g = 1 - \frac{p}{100} \quad\text{(afname)}$	groeifactor bij een groeipercentage	Zelf afleiden	9.1a
$\displaystyle N = b \cdot g^t$	exponentiële groei	Zelf afleiden	9.1a
$\displaystyle g^t = 2 \qquad\qquad g^t = 0{,}5$	verdubbelingstijd en halveringstijd	Zelf afleiden	9.1b
$\displaystyle g_n = g^n$	groeifactor per n tijdseenheden	Zelf afleiden	9.2a
$\displaystyle g = \left(\frac{N_2}{N_1}\right)^{\frac{1}{t_2 - t_1}}$	groeifactor uit twee meetpunten	Zelf afleiden	9.2b
$\displaystyle N = at + b \qquad a = \frac{\Delta N}{\Delta t}$	lineaire formule	Zelf afleiden	9.3a
$\displaystyle \frac{1}{a^p} = a^{-p}$	negatieve exponent	Zelf afleiden	9.4a
$\displaystyle a^{pq} = \left(a^p\right)^q$	macht van een macht	Zelf afleiden	9.4a
$\displaystyle a^{p+q} = a^p \cdot a^q$	som in de exponent	Zelf afleiden	9.4a

Exponentiële verbanden

Zo bouwt dit hoofdstuk op

De lessen

Grootheden en eenheden

Formules