Formules en variabelen

Je leert gebieden tekenen die bij ongelijkheden horen, formules met breuken, wortels en machten herleiden en vrijmaken, stap voor stap redeneren met een formule, en al deze vaardigheden combineren met de GR in een context.

Zo bouwt dit hoofdstuk op

Het hoofdstuk heeft vier paragrafen en zeven lessen. De rekenregels uit dit hoofdstuk staan níet op het examenformuleblad. Op de formulekaart van dit hoofdstuk staat bij elke regel hoe je hem zelf afleidt of controleert.

Bij elke formule staat een label: Examenformuleblad betekent dat je de formule op het examenformuleblad kunt opzoeken. Zelf afleiden betekent dat hij er niet in staat: je moet de redenering zelf kunnen geven.

De lessen

11.1aLijnen en halfvlakkenJe tekent een lijn px + qy = c met een tabel van twee punten, en je bepaalt met een proefpunt welk halfvlak bij een ongelijkheid hoort.Nog niet gelezen
11.1bGebieden bij meerdere ongelijkhedenJe stelt bij een situatie de ongelijkheden op, tekent het gebied dat bij alle ongelijkheden tegelijk hoort, en gebruikt het gebied om vragen te beantwoorden.Nog niet gelezen
11.2aRekenregels voor wortelsMet twee rekenregels voeg je wortels samen tot één wortel of splits je ze. Zo herleid je een formule tot een vorm als c · √x.Nog niet gelezen
11.2bVrijmaken met breuken en wortelsJe maakt een variabele vrij met kruiselings vermenigvuldigen en de wisseleigenschap, en bij een wortel zet je eerst de wortel apart en kwadrateer je daarna.Nog niet gelezen
11.3aRedeneren met formulesJe beredeneert stap voor stap of een grafiek stijgt of daalt en wat de grenswaarde is, bij formules met gᵗ, machten van x en wortels.Nog niet gelezen
11.4aAllerlei formules herleidenJe herleidt formules met breuken en machten en combineert twee formules door te substitueren, tot een gevraagde vorm.Nog niet gelezen
11.4bFormulevaardigheden met de GRJe werkt met een model in een context: met de GR een maximum of snijpunt vinden, een andere tijdseenheid substitueren en de formule herleiden tot een gevraagde vorm.Nog niet gelezen

Grootheid	Symbool	Eenheid
variabelen (horizontale en verticale as)	$x$ , $y$	hangt af van de situatie
getallen in de lijn $px + qy = c$	$p$ , $q$ , $c$	geen eenheid
tijd	$t$	jaar, maand, week, dag, minuut, ...
groeifactor per tijdseenheid	$g$	geen eenheid
exponent in een macht $x^n$	$n$	geen eenheid
constanten in een formule die je moet berekenen	$a$ , $b$ , $c$	hangt af van de formule

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle x = 0 \;\Rightarrow\; y = \frac{c}{q} \qquad y = 0 \;\Rightarrow\; x = \frac{c}{p}$	snijpunten van px + qy = c met de assen	Zelf afleiden	11.1a
$\displaystyle \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{ab}$	wortels vermenigvuldigen	Zelf afleiden	11.2a
$\displaystyle \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\frac{a}{b}}$	wortels delen	Zelf afleiden	11.2a
$\displaystyle \frac{A}{B} = \frac{C}{D} \;\Rightarrow\; A \cdot D = B \cdot C$	kruiselings vermenigvuldigen	Zelf afleiden	11.2b
$\displaystyle P = \frac{Q}{R} \;\Rightarrow\; R = \frac{Q}{P}$	wisseleigenschap	Zelf afleiden	11.2b
$\displaystyle \sqrt{a} = b \;\Rightarrow\; a = b^2$	wortel wegwerken	Zelf afleiden	11.2b
$\displaystyle \text{noemer} \to \text{heel groot} \;\Rightarrow\; \frac{a}{\text{noemer}} \to 0$	een breuk met een groeiende noemer	Zelf afleiden	11.3a
$\displaystyle \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}$	delen door een breuk	Zelf afleiden	11.4a
$\displaystyle a^p \cdot a^q = a^{p+q} \qquad \frac{a^p}{a^q} = a^{p-q} \qquad (a^p)^q = a^{pq} \qquad (ab)^p = a^p b^p \qquad a^{-p} = \frac{1}{a^p}$	rekenregels voor machten	Zelf afleiden	11.4a
$\displaystyle t = \frac{d}{7}$	van weken naar dagen	Zelf afleiden	11.4b

Formules en variabelen

Zo bouwt dit hoofdstuk op

De lessen

Grootheden en eenheden

Formules