Eduqaleeromgeving
5 havoLeeromgeving Wiskunde A · 5 havo H10 Statistiek gebruiken
0%
Leeromgeving›Wiskunde›5 havo wiskunde A›H10 Statistiek gebruiken›10.2b
Hoofdstuk 10 · Les 4 van 8

Groepen vergelijken met phi en max Vcp

Op het formuleblad van het centraal examen staan vier manieren om te bepalen of het verschil tussen twee groepen groot, middelmatig of gering is. Welke je gebruikt, hangt af van de gegevens die je hebt. In deze les gaat het om de twee manieren voor frequenties: de phi-coëfficiënt en max Vcp.

20 min

Na deze les kun je

  • bij gegevens de juiste methode van het examenformuleblad kiezen
  • een kruistabel met absolute aantallen maken en de phi-coëfficiënt berekenen
  • cumulatieve percentages en max Vcp berekenen
  • de conclusie formuleren met de vuistregels

Dit weet je al

Meetniveaus (les 10.1a) en cumulatieve frequenties en percentages.

Welke methode?

welke gegevens heb je van de twee groepen? methode
frequenties bij een variabele met twee categorieën phi-coëfficiënt
(cumulatieve) frequenties bij een klassenindeling of een ordinale variabele max Vcp
steekproefgemiddelden en steekproefstandaardafwijkingen effectgrootte (les 10.2c)
boxplots, of Q₁, mediaan en Q₃ boxplots vergelijken (les 10.2c)

Begin je antwoord altijd met die keuze, bijvoorbeeld: "Frequenties bij een variabele met twee categorieën, dus gebruik de phi-coëfficiënt."

De phi-coëfficiënt

φ=ad−bc(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)\displaystyle \varphi = \frac{ad - bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)}}Examenformulebladaa, bb, cc, dd: de absolute aantallen in de kruistabel (abcd)\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}. Groot verschil bij φ<−0,4\varphi < -0{,}4 of φ>0,4\varphi > 0{,}4, middelmatig bij −0,4≤φ<−0,2-0{,}4 \le \varphi < -0{,}2 of 0,2<φ≤0,40{,}2 < \varphi \le 0{,}4, gering bij −0,2≤φ≤0,2-0{,}2 \le \varphi \le 0{,}2.
✎Voorbeeld: fietsen naar school

Op school X fietsen 84 van de 120 ondervraagde leerlingen naar school, op school Y 60 van de 130. Hoe groot is het verschil?

  1. Frequenties bij een variabele met twee categorieën (wel of niet fietsen), dus gebruik de phi-coëfficiënt.
  2. Maak de kruistabel met absolute aantallen. School X: 84 wel, 36 niet. School Y: 60 wel, 70 niet.
  3. φ=84⋅70−36⋅60120⋅144⋅106⋅130≈0,241\varphi = \dfrac{84 \cdot 70 - 36 \cdot 60}{\sqrt{120 \cdot 144 \cdot 106 \cdot 130}} \approx 0{,}241.
  4. Omdat 0,2<φ≤0,40{,}2 < \varphi \le 0{,}4, is het verschil middelmatig.
!Absolute aantallen, geen percentages

Vul in de formule voor phi altijd absolute aantallen in, geen percentages en geen totalen. Krijg je percentages, reken die dan eerst om naar aantallen.

Het maximale verschil in cumulatief percentage

Bij een ordinale variabele met meer dan twee categorieën, of bij een klassenindeling, maak je per groep de cumulatieve percentages. Per categorie bereken je het verschil tussen de groepen. Het grootste verschil heet max Vcp.

max⁡Vcp>40  groot20<max⁡Vcp≤40  middelmatigmax⁡Vcp≤20  gering\displaystyle \max V_\text{cp} > 40 \;\text{groot} \qquad 20 < \max V_\text{cp} \le 40 \;\text{middelmatig} \qquad \max V_\text{cp} \le 20 \;\text{gering}Examenformulebladmax⁡Vcp\max V_\text{cp}: het grootste verschil tussen de cumulatieve percentages van de twee groepen. Alleen bruikbaar als beide groepen een steekproefomvang groter dan 100 hebben.
✎Voorbeeld: hoe vaak sport je?

160 havisten en 180 vwo'ers kozen uit: nooit, maandelijks, wekelijks, meerdere keren per week, dagelijks. Hoe groot is het verschil?

  1. Ordinale variabele met meer dan twee categorieën, dus gebruik max Vcp. Beide groepen zijn groter dan 100.
  2. Cumulatieve frequenties havo: 18, 52, 96, 140, 160. Vwo: 40, 95, 135, 170, 180.
  3. Cumulatieve percentages havo: 11,2%, 32,5%, 60,0%, 87,5%, 100%. Vwo: 22,2%, 52,8%, 75,0%, 94,4%, 100%.
  4. Verschillen: 11,0, 20,3, 15,0, 6,9 en 0. Dus max⁡Vcp=20,3\max V_\text{cp} = 20{,}3.
  5. Omdat 20<max⁡Vcp≤4020 < \max V_\text{cp} \le 40, is het verschil middelmatig.
≈Phi of max Vcp?

Heb je een ordinale variabele met meer dan twee categorieën, gebruik dan max Vcp. Je kunt categorieën samenvoegen tot twee en dan phi gebruiken, maar dan gaat informatie verloren. Gebruik max Vcp juist niet als er maar twee categorieën zijn.

Even controleren

Snap je het?

Je hebt van twee groepen het aantal rokers en niet-rokers. Welke methode gebruik je?

Bij een kruistabel krijg je φ=−0,45\varphi = -0{,}45. Hoe groot is het verschil?

De cumulatieve percentages van groep A zijn 30%, 70%, 100% en van groep B 12%, 45%, 100%. Wat is max Vcp, en hoe groot is het verschil?

↗Hoe hangt dit samen?

In de volgende les vergelijk je groepen bij een kwantitatieve variabele: met de effectgrootte en met boxplots.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.