Leeromgeving›Wiskunde›5 havo wiskunde A›H9 Exponentiële verbanden›Formules

Naslag · hoofdstuk 9

Formules exponentiële verbanden

Alle formules uit hoofdstuk 9. Het label laat zien of je de formule op het examenformuleblad vindt, of dat je hem zelf moet kunnen afleiden. Klik op een lesnummer voor de uitleg.

Grootheden en eenheden

Grootheid	Symbool	Eenheid
hoeveelheid	$N$	hangt af van de situatie (aantal, m², euro, ...)
beginwaarde (hoeveelheid op $t = 0$ )	$b$	dezelfde eenheid als $N$
groeifactor per tijdseenheid	$g$	geen eenheid
groeipercentage	$p$	procent (%)
tijd	$t$	jaar, maand, dag, uur, ...
verdubbelingstijd of halveringstijd	de oplossing $t$ van $g^t = 2$ of $g^t = 0{,}5$	dezelfde eenheid als $t$
toename per tijdseenheid (lineair)	$a$	eenheid van $N$ per tijdseenheid

Formules

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle g = 1 + \frac{p}{100} \quad\text{(toename)} \qquad g = 1 - \frac{p}{100} \quad\text{(afname)}$	groeifactor bij een groeipercentage	Zelf afleiden	9.1a
$\displaystyle N = b \cdot g^t$	exponentiële groei	Zelf afleiden	9.1a
$\displaystyle g^t = 2 \qquad\qquad g^t = 0{,}5$	verdubbelingstijd en halveringstijd	Zelf afleiden	9.1b
$\displaystyle g_n = g^n$	groeifactor per n tijdseenheden	Zelf afleiden	9.2a
$\displaystyle g = \left(\frac{N_2}{N_1}\right)^{\frac{1}{t_2 - t_1}}$	groeifactor uit twee meetpunten	Zelf afleiden	9.2b
$\displaystyle N = at + b \qquad a = \frac{\Delta N}{\Delta t}$	lineaire formule	Zelf afleiden	9.3a
$\displaystyle \frac{1}{a^p} = a^{-p}$	negatieve exponent	Zelf afleiden	9.4a
$\displaystyle a^{pq} = \left(a^p\right)^q$	macht van een macht	Zelf afleiden	9.4a
$\displaystyle a^{p+q} = a^p \cdot a^q$	som in de exponent	Zelf afleiden	9.4a