Eduqaleeromgeving
5 havoLeeromgeving Natuurkunde · 5 havo H9 Golven
0%
Leeromgeving›Natuurkunde›5 havo›H9 Golven›9.4b
Hoofdstuk 9 · Les 6 van 7

Staande golven met één open en één gesloten uiteinde

Blaas je over de opening van een flesje, dan hoor je een toon. Het flesje is aan één kant open en aan de andere kant dicht. Daar past een staande golf in met een andere vorm dan in een snaar.

25 min

Na deze les kun je

  • de voorwaarde ℓ = (2n − 1) · ¼λ toepassen
  • uit de verhouding van eigenfrequenties de soort uiteinden bepalen

Dit weet je al

Knopen, buiken en ℓ = n · ½λ (les 9.4a).

Eén open en één gesloten uiteinde

  • Bij het gesloten uiteinde kan de lucht niet bewegen: een knoop.
  • Bij het open uiteinde trilt de lucht het meest: een buik.
  • Van knoop tot buik is ¼λ. Er past dus een oneven aantal kwart golflengtes in de buis (rechts in de figuur van les 9.4a).
ℓ=(2n−1)⋅14λn=1,2,3,…\displaystyle \ell = (2n - 1) \cdot \tfrac{1}{4}\lambda \qquad n = 1, 2, 3, \dotsBinasℓ\ell: lengte van de buis (m), λ\lambda: golflengte (m). Grondtoon: ¼λ, eerste boventoon: ¾λ, tweede boventoon: 5/4 λ. Binas 35B.
  • De frequenties verhouden zich als 1 : 3 : 5 : 7 …
  • Even veelvouden van de grondtoon ontbreken.

Welk soort uiteinden?

uiteinden in de lengte past verhouding frequenties
twee vast of twee open n⋅12λn \cdot \frac{1}{2}\lambda 1 : 2 : 3 : 4
één open, één gesloten (2n−1)⋅14λ(2n-1) \cdot \frac{1}{4}\lambda 1 : 3 : 5 : 7

Krijg je een rij eigenfrequenties, deel ze dan door de laagste. Zo zie je welke verhouding het is.

✎Voorbeeld 1: resonantie boven een buis

Een stemvork van 200 Hz trilt boven een buis die onder dicht is. Bij een luchtkolom van 0,43 m hoor je de eerste keer harde resonantie. Bereken de geluidssnelheid.

  1. Eerste resonantie: grondtoon, dus ℓ=14λ\ell = \frac{1}{4}\lambda.
λ=4ℓ=4×0,43=1,72 m\begin{aligned} \lambda &= 4\ell \\ &= 4 \times 0{,}43 \\ &= 1{,}72\ \text{m} \end{aligned}
v=f⋅λ=200×1,72=3,4⋅102 m/s\begin{aligned} v &= f \cdot \lambda \\ &= 200 \times 1{,}72 \\ &= 3{,}4 \cdot 10^2\ \text{m/s} \end{aligned}
✎Voorbeeld 2: soort uiteinden bepalen

Een instrument heeft eigenfrequenties 293 Hz, 880 Hz en 1460 Hz. Wat voor uiteinden heeft de luchtkolom?

880293=3,01460293=5,0\begin{aligned} \frac{880}{293} &= 3{,}0 \\ \frac{1460}{293} &= 5{,}0 \end{aligned}
  1. Verhouding 1 : 3 : 5, dus één open en één gesloten uiteinde.
!Een gesloten buis is geen dichte buis

"Gesloten" betekent hier één kant dicht. Een buis die aan beide kanten dicht is, heeft twee knopen: dan geldt weer ℓ=n⋅12λ\ell = n \cdot \frac{1}{2}\lambda.

Even controleren

Snap je het?

Een buis met één gesloten uiteinde heeft een grondtoon van 110 Hz. Bereken de frequentie van de eerste boventoon.

Hoeveel kwart golflengtes passen in die buis bij de tweede boventoon?

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 9.5 zie je hoe muziekinstrumenten met staande golven tonen maken.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.