Leeromgeving›Natuurkunde›5 havo›H12 Finale

Hoofdstuk 12 · 85 opdrachten uitgewerkt

Finale

Uitwerkingen van de examentraining: opdrachten 1 t/m 53 (examenvaardigheden, elektriciteit en materialen, mechanica, straling en medische beelden, trillingen, golven en cirkelbewegingen) en de generale repetitie (vraag 1 t/m 32).

Klik een paragraaf open, en daarna de opdracht die je wilt nakijken.

10 opdrachten

Zo pak je het aan

Examenwerkwoorden: lees precies wat er gevraagd wordt. Bij 'bereken' en 'bepaal' hoort een uitkomst met eenheid; bij 'leg uit' een redenering; bij 'toon aan' een uitkomst die je vergelijkt met het gegeven.

Significante cijfers: bij vermenigvuldigen en delen krijgt de uitkomst evenveel cijfers als het gegeven met de minste cijfers. Bij optellen en aftrekken telt het aantal decimalen.

Strategisch oplossen: schrijf op wat gegeven en gevraagd is, zoek de formule(s) die het gevraagde met het gegeven verbinden, reken stap voor stap en controleer de eenheid en de grootte van de uitkomst.

Opdracht 1

Dit is een persoonlijke opdracht: rangschik de hoofdstukken, zoek je cijfers op en maak een planning. Er is geen vast antwoord.

Opdracht 2

Een persoonlijke opdracht. Veelgebruikte tabellen in havo 4 en 5 zijn bijvoorbeeld:

tabel	hoofdstuk	wat je eruit haalt
5, 6	alle	eenheden en omrekeningen
7A	alle	constanten (c, g, G, h, k_W)
8 t/m 12	2, 7	dichtheid, soortelijke warmte, soortelijke weerstand, warmtegeleidingscoëfficiënt
15	4, 9	geluidssnelheid, toonhoogtes
17	2	symbolen van schakelelementen
19B	10, 11	elektromagnetisch spectrum
25A	5, 10	isotopen, halveringstijd, soort straling en energie
27D	5, 10	stralingsweegfactoren, dosislimieten
28	3, 7, 10	luchtweerstand, stookwaarden, halveringsdikte
29	10	medische beeldvorming
30, 31, 32	11	aarde, zonnestelsel en sterren
35	alle	formules

Opdracht 3

a Eigen antwoord.

b Bij 'leid af' geef je geen getal als uitkomst, maar een formule of verband, opgebouwd uit bekende formules.

c Bij 'teken' werk je nauwkeurig: op schaal, in de juiste richting en met de juiste lengte of vorm. Bij 'schets' gaat het alleen om de vorm.

d Bij 'construeer' laat je met hulplijnen (zoals bij een parallellogram van krachten) zien hoe je tot de tekening komt.

e Bij 'toon aan of' weet je de uitkomst niet van tevoren: je rekent en trekt daarna een conclusie (ja of nee). Bij 'toon aan dat' is de uitkomst gegeven en laat je alleen zien dat die klopt.

Opdracht 4

a Eigen antwoord.

b In Binas 36 (wiskundige formules).

c Driehoek: A = ½ · basis · hoogte. Rechthoek: A = lengte · breedte.

d V = lengte · breedte · hoogte.

e Eerstegraadsvergelijking: y = a · x + b. Tweedegraadsvergelijking: y = a · x² + b · x + c.

Opdracht 5

a 2,50 × 70 = 175. 70 heeft twee significante cijfers, dus 1,8·10².

b π / 4,5 = 0,698. 4,5 heeft twee cijfers, dus 0,70.

c 9,81 + 2,0 = 11,81. Bij optellen telt het aantal decimalen: 2,0 heeft er één, dus 11,8.

d 9,81 − 9,0 = 0,81. Eén decimaal, dus 0,8.

e √6561 = 81. 6561 heeft vier cijfers, dus 81,00.

f n = 621 / 23,42 = 26,52 (drie cijfers, want 621 heeft er drie).

\begin{aligned} \left(\tfrac{1}{2}\right)^{26{,}52} &= 1{,}04 \cdot 10^{-8} \end{aligned}

g ongeveer 2 m

h elf verdiepingen van 3 m: ongeveer 3·10¹ m

i 2,5 m breed en 3 m hoog: ongeveer 7 m²

j een emmer met 10 L water: m ≈ 10 kg, dus F ≈ 1·10² N

Opdracht 6

a 17B (elektrotechnische symbolen)

b 40A (elementen)

c 40A, 25A of 99 (periodiek systeem)

d 25A of 25B (isotopentabel, isotopenkaart)

e 3 (SI-grondeenheden)

f 5 (eenheden)

g 2 (vermenigvuldigingsfactoren)

h 19B (elektromagnetisch spectrum)

i 28B (stookwaarden)

Opdracht 7

\begin{aligned} E_\text{z} &= m \cdot g \cdot h \\ h &= \frac{E_\text{z}}{m \cdot g} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} m v^2 \\ v &= \sqrt{\frac{2 E_\text{k}}{m}} \end{aligned}

\begin{aligned} T &= 2\pi \sqrt{\frac{m}{C}} \\ T^2 &= 4\pi^2 \cdot \frac{m}{C} \\ C &= \frac{4\pi^2 \cdot m}{T^2} \end{aligned}

d Vul m = ρ · V in in Q = c · m · ΔT:

\begin{aligned} Q &= c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T \end{aligned}

e Op het oppervlak is de zwaartekracht gelijk aan de gravitatiekracht (Binas 35A3 en 35A5):

\begin{aligned} m \cdot a_\text{g} &= G \cdot \frac{m \cdot M}{R^2} \\ a_\text{g} &= G \cdot \frac{M}{R^2} \end{aligned}

Opdracht 8

a De grafiek is een rechte lijn door (0; 2,4) en (0,245; 0).

\begin{aligned} a &= \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ &= \frac{0 - 2{,}4}{0{,}245} \\ &= -9{,}8\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} v(t) &= 2{,}4 - 9{,}8\,t \end{aligned}

b De versnelling is −9,8 m/s²: alleen de zwaartekracht werkt op de bal. Dat is een vrije val.

c De bal raakt de grond als h = 0:

\begin{aligned} -4{,}9\,t^2 + 2{,}4\,t + 2{,}0 &= 0 \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{-2{,}4 - \sqrt{2{,}4^2 + 4 \times 4{,}9 \times 2{,}0}}{2 \times -4{,}9} \\ &= \frac{-2{,}4 - 6{,}71}{-9{,}8} \\ &= 0{,}93\ \text{s} \end{aligned}

d Zie de figuur: een bergparabool die begint op 2,0 m, een top heeft van 2,29 m op t = 0,245 s en de grond raakt op t = 0,93 s.

h tegen t voor de omhooggegooide bal, van t = 0 tot t = 0,93 s.

Opdracht 9

a Teken de raaklijn aan de (v,t)-grafiek op t = 80 s en bepaal de steilheid: a = Δv / Δt.

b Lees de snelheid op t = 90 s af uit de grafiek.

c Bepaal de oppervlakte onder de grafiek tussen 20 en 50 s (de verplaatsing) en deel door 30 s.

d Bepaal de oppervlakte onder de grafiek tussen 180 en 200 s.

e Bepaal de versnelling op t = 150 s (steilheid) en bereken F_res = m · a.

f Bepaal de versnelling op t = 30 s, bereken F_res = m · a, tel de wrijvingskracht erbij op om de trekkracht te krijgen, en bereken P = F · v met de snelheid op t = 30 s.

g Ongeveer: a 3, b 1, c 3, d 3 of 4, e 2, f 5 of 6 punten.

Opdracht 10

a Zie de figuur: de twee batterijen staan in serie (+ aan −), zodat de spanning 3,0 V is. De drie leds staan parallel op die spanning, alle in de doorlaatrichting. De schakelaar staat in de hoofdstroom.

De signaallamp: twee batterijen van 1,5 V in serie, een schakelaar in de hoofdstroom en drie leds parallel, in doorlaatrichting.

de batterijen in serie (en goed gepoold);
de leds parallel;
de leds in de doorlaatrichting;
de schakelaar in de hoofdstroom, zodat hij alle leds tegelijk schakelt.

c Energie in de batterijen:

\begin{aligned} E &= 2 \times 4{,}8 \\ &= 9{,}6\ \text{Wh} \end{aligned}

Vermogen van de drie leds:

\begin{aligned} P &= 3 \times 0{,}060 \\ &= 0{,}18\ \text{W} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{E}{P} \\ &= \frac{9{,}6}{0{,}18} \\ &= 53\ \text{h} \end{aligned}

de energie van twee batterijen;
het totale vermogen van de drie leds;
de formule E = P · t gebruiken;
de uitkomst met eenheid (in uren of seconden).

12.1 Examentraining nagekeken?

9 opdrachten

Zo pak je het aan

Schakelingen: in serie is de stroom overal gelijk en tellen spanningen en weerstanden op. Parallel is de spanning gelijk en tellen de stromen op.

Materiaal: R = ρ · ℓ / A, met ρ (soortelijke weerstand) uit Binas 8 t/m 10. Bij een draad is A = π r².

Warmte: Q = c · m · ΔT, warmtestroom P = λ · A · ΔT / d (Binas 35C). Elektrische energie E = P · t en P = U · I = I² · R = U² / R.

Opdracht 11

Herhaalopdracht: bestudeer de samenvattingen van hoofdstuk 2 en bekijk de genoemde opdrachten met hun uitwerkingen.

Opdracht 12

Herhaalopdracht: bestudeer de samenvattingen van hoofdstuk 7 en bekijk de genoemde opdrachten met hun uitwerkingen.

Opdracht 13

formule	symbolen / grootheden	te vinden in tabellen
ρ = m / V	ρ dichtheid (kg/m³), m massa (kg), V volume (m³)	8 t/m 12
Q = ΔV / Δt = A · v	Q debiet (m³/s), ΔV volume (m³), Δt tijd (s), A doorsnede (m²), v stroomsnelheid (m/s)	–
Q = c · m · ΔT	Q warmte (J), c soortelijke warmte (J kg⁻¹ K⁻¹), m massa (kg), ΔT temperatuurverschil (K)	8 t/m 12
Q = C · ΔT	C warmtecapaciteit (J/K)	–
P = λ · A · ΔT / d	P warmtestroom (W), λ warmtegeleidingscoëfficiënt (W m⁻¹ K⁻¹), A oppervlak (m²), d dikte (m)	8 t/m 10, 28E
I = Q / t	I stroomsterkte (A), Q lading (C), t tijd (s)	–
U = E / Q	U spanning (V), E energie (J)	–
R = U / I	R weerstand (Ω)	–
P = U · I	P vermogen (W)	–
E = P · t	E energie (J of kWh)	–
R = ρ · ℓ / A	ρ soortelijke weerstand (Ω m), ℓ lengte (m), A doorsnede (m²)	8 t/m 10
G = 1 / R	G geleidbaarheid (S)	–
serie: R_tot = R₁ + R₂; parallel: 1/R_tot = 1/R₁ + 1/R₂		–

Opdracht 14

a Een gloeilamp: een kromme die steeds minder steil wordt (bij grotere stroom wordt de draad heet en neemt R toe).

b Een ohmse weerstand: een rechte lijn door de oorsprong (I recht evenredig met U).

c Een diode: geen stroom tot de drempelspanning, daarna stijgt de stroom heel snel. In de sperrichting gaat er geen stroom.

Opstelling: zet een regelbare spanningsbron in serie met de component en een stroommeter. Zet een spanningsmeter parallel over de component.
Metingen: stel een aantal spanningen in (ook in de andere richting) en lees steeds U en I af.
Verwerking: zet de metingen in een tabel en teken een grafiek met U horizontaal en I verticaal.

e Als de schakeling linksonder zich in een koudere omgeving bevindt, neemt de weerstand van de NTC toe. Daardoor neemt de totale weerstand van de kring toe en de stroomsterkte door de kring af. De spanning over R₁ neemt af, zodat de zoemer uitgaat. De zoemer geeft een signaal af bij hoge temperatuur.

f Als op de LDR in de schakeling veel licht valt, neemt de weerstand van de LDR af. De totale weerstand neemt af en de stroomsterkte neemt toe. De spanning over R₂ (en de zoemer) neemt toe, zodat de zoemer aangaat. Het alarm gaat af bij veel licht.

Opdracht 15

a Serie: R_tot = 30 Ω.

\begin{aligned} I &= \frac{U}{R_\text{tot}} \\ &= \frac{6{,}0}{30} \\ &= 0{,}20\ \text{A} \end{aligned}

serie	R	I	U
1	10 Ω	0,20 A	2,0 V
2	20 Ω	0,20 A	4,0 V
tot	30 Ω	0,20 A	6,0 V

b Parallel: over elke weerstand staat 6,0 V.

\begin{aligned} \frac{1}{R_\text{tot}} &= \frac{1}{10} + \frac{1}{20} \\ R_\text{tot} &= 6{,}7\ \Omega \end{aligned}

parallel	R	I	U
1	10 Ω	0,60 A	6,0 V
2	20 Ω	0,30 A	6,0 V
tot	6,7 Ω	0,90 A	6,0 V

bewering	serie	parallel
R_tot = R₁ + R₂	✓
U_tot = U₁ + U₂	✓
I_tot = I₁ + I₂		✓

Opdracht 16

a Een smeltveiligheid is een dun draadje van een metaal met een laag smeltpunt, in een omhulsel (bijvoorbeeld van glas of porselein). Het draadje staat in serie met de stroomkring.

b Bij een te grote stroom wordt het draadje (P = I² · R) zo heet dat het smelt. De stroomkring wordt dan onderbroken, voordat de leidingen zo heet worden dat er brand ontstaat.

gegeven	grootheid	symbool	formule	betekenis
8,7 kg L⁻¹	dichtheid	ρ	ρ = m / V	het aantal kilogram per volume-eenheid
432·10⁻⁹ Ω m	soortelijke weerstand	ρ	R = ρ · ℓ / A	de weerstand van een draad van 1 m lang en 1 m² doorsnede
42 W m⁻¹ K⁻¹	warmtegeleidingscoëfficiënt	λ	P = λ · A · ΔT / d	hoe goed de stof warmte geleidt
1125 K	smeltpunt	T_s	–	de temperatuur waarbij de stof smelt
3175 K	kookpunt	T_k	–	de temperatuur waarbij de stof kookt
552 J kg⁻¹ K⁻¹	soortelijke warmte	c	Q = c · m · ΔT	de warmte die nodig is om 1 kg 1 K warmer te maken

d Doorsnede van het draadje (r = 120 μm):

\begin{aligned} A &= \pi r^2 \\ &= \pi \times (120 \cdot 10^{-6})^2 \\ &= 4{,}52 \cdot 10^{-8}\ \text{m}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} V &= A \cdot \ell \\ &= 4{,}52 \cdot 10^{-8} \times 0{,}025 \\ &= 1{,}13 \cdot 10^{-9}\ \text{m}^3 \end{aligned}

8,7 kg/L = 8,7·10³ kg/m³.

\begin{aligned} m &= \rho \cdot V \\ &= 8{,}7 \cdot 10^{3} \times 1{,}13 \cdot 10^{-9} \\ &= 9{,}8 \cdot 10^{-6}\ \text{kg} \\ &= 9{,}8\ \text{mg} \end{aligned}

\begin{aligned} R &= \frac{\rho \cdot \ell}{A} \\ &= \frac{432 \cdot 10^{-9} \times 0{,}025}{4{,}52 \cdot 10^{-8}} \\ &= 0{,}24\ \Omega \end{aligned}

\begin{aligned} P &= I^2 \cdot R \\ &= 20^2 \times 0{,}239 \\ &= 96\ \text{W} \end{aligned}

g Het draadje moet van ongeveer 293 K naar het smeltpunt van 1125 K:

\begin{aligned} Q &= c \cdot m \cdot \Delta T \\ &= 552 \times 9{,}8 \cdot 10^{-6} \times (1125 - 293) \\ &= 4{,}5\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{Q}{P} \\ &= \frac{4{,}5}{96} \\ &= 0{,}047\ \text{s} \end{aligned}

(Om het draadje echt te laten smelten is nog smeltwarmte nodig, en er gaat warmte verloren aan de omgeving.)

h Nee. Een smeltveiligheid van 20 A moet een stroom van 20 A blijvend kunnen doorlaten en pas bij een grotere stroom doorsmelten. Dit draadje smelt al binnen een fractie van een seconde bij 20 A: het is te dun.

Opdracht 17

\begin{aligned} Q &= c \cdot m \cdot \Delta T \\ &= 4{,}18 \cdot 10^{3} \times 1{,}5 \times (100 - 20) \\ &= 5{,}0 \cdot 10^{5}\ \text{J} \end{aligned}

1 kcal = 4,184·10³ J (Binas 5):

\begin{aligned} 120\ \text{kcal} &= 120 \times 4{,}184 \cdot 10^{3} \\ &= 5{,}0 \cdot 10^{5}\ \text{J} \end{aligned}

Dat klopt.

\begin{aligned} m &= \frac{5{,}02 \cdot 10^{5}}{14{,}7 \cdot 10^{6}} \\ &= 0{,}034\ \text{kg} \\ &= 34\ \text{g} \end{aligned}

c Bij de Kelly Kettle zit het water in een dubbele wand rond de schoorsteen: het contactoppervlak A met de hete gassen is veel groter en de wand is dun (kleine d). Volgens P = λ · A · ΔT / d is de warmtestroom naar het water dan groter, dus het water kookt eerder.

d Vermogen van de Kelly Kettle:

\begin{aligned} P &= \frac{Q}{t} \\ &= \frac{5{,}02 \cdot 10^{5}}{3{,}0 \times 60} \\ &= 2{,}8 \cdot 10^{3}\ \text{W} \end{aligned}

Vermogen van één dompelaar:

\begin{aligned} P &= \frac{U^2}{R} \\ &= \frac{230^2}{175} \\ &= 302\ \text{W} \end{aligned}

\begin{aligned} n &= \frac{2{,}79 \cdot 10^{3}}{302} \\ &= 9{,}2 \end{aligned}

Er zijn 10 dompelaars nodig.

e Parallel: dan staat elke dompelaar op 230 V en levert hij 302 W. In serie zou de spanning per dompelaar veel kleiner zijn.

Opdracht 18

a Vermogen van één lint:

\begin{aligned} P &= \frac{U^2}{R} \\ &= \frac{230^2}{44{,}1} \\ &= 1{,}20 \cdot 10^{3}\ \text{W} \end{aligned}

Het element bestaat uit twee linten parallel: P = 2,40 kW.

b Binas 8: soortelijke weerstand van magnesium ρ = 46·10⁻⁹ Ω m.

\begin{aligned} A &= \frac{\rho \cdot \ell}{R} \\ &= \frac{46 \cdot 10^{-9} \times 20}{44{,}1} \\ &= 2{,}09 \cdot 10^{-8}\ \text{m}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} r &= \sqrt{\frac{A}{\pi}} \\ &= \sqrt{\frac{2{,}09 \cdot 10^{-8}}{\pi}} \\ &= 8{,}2 \cdot 10^{-5}\ \text{m} \end{aligned}

De diameter is 1,6·10⁻⁴ m = 0,16 mm.

c B. Het vermogen P = U² / R is het grootst als R het kleinst is. Met R = ρ · ℓ / A is R klein bij een kleine lengte en een grote doorsnede.

	A	B
geleiding		✓
straling	✓
stroming	✓

In A (in de lucht vlak bij het gloeiende rooster) gaat de warmte door straling en door stroming van de hete verbrandingsgassen. In B (in het staal van de spoorstaaf) gaat de warmte alleen door geleiding.

e Binas 9: soortelijke warmte van koolstofstaal c = 0,48·10³ J kg⁻¹ K⁻¹.

\begin{aligned} Q &= c \cdot m \cdot \Delta T \\ &= 0{,}48 \cdot 10^{3} \times 60 \times 10 \\ &= 2{,}9 \cdot 10^{5}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{Q}{P} \\ &= \frac{2{,}88 \cdot 10^{5}}{1{,}0 \cdot 10^{3}} \\ &= 2{,}9 \cdot 10^{2}\ \text{s} \\ &= 4{,}8\ \text{min} \end{aligned}

Het duurt minstens 4,8 minuten (er gaat ook warmte naar de omgeving).

f Binas 28B: stookwaarde van Gronings aardgas 32·10⁶ J/m³.

\begin{aligned} Q &= \frac{P}{r_V} \\ &= \frac{11{,}2 \cdot 10^{3}}{32 \cdot 10^{6}} \\ &= 3{,}5 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^3/\text{s} \end{aligned}

g Gasverbruik van alle wissels in 10 uur:

\begin{aligned} V &= 5200 \times 3{,}5 \cdot 10^{-4} \times 10 \times 3600 \\ &= 6{,}6 \cdot 10^{4}\ \text{m}^3 \end{aligned}

\begin{aligned} \text{jaren} &= \frac{6{,}6 \cdot 10^{4}}{1{,}85 \cdot 10^{3}} \\ &= 35\ \text{jaar} \end{aligned}

Opdracht 19

a Zodra je de gloeilamp op een geschikte spanningsbron aansluit, gaat door de gloeidraad een stroom lopen, waardoor de gloeidraad een zeer hoge temperatuur bereikt, zodat hij licht gaat uitzenden.

b De tekening is op ware grootte. De gloeidraad in figuur 2 is ongeveer 5,9 cm lang. A = 2,0·10⁻³ mm² = 2,0·10⁻⁹ m².

\begin{aligned} \rho &= \frac{R \cdot A}{\ell} \\ &= \frac{1{,}0 \cdot 10^{3} \times 2{,}0 \cdot 10^{-9}}{0{,}059} \\ &= 3{,}4 \cdot 10^{-5}\ \Omega\,\text{m} \end{aligned}

c Verkoold bamboe gedraagt zich als een NTC: bij een hogere temperatuur is de weerstand kleiner. Bij het inschakelen is de draad nog koud en de weerstand groot. Als de lamp brandt, is de draad heet en de weerstand klein. De stroomsterkte is dus het grootst als de lamp al een tijdje brandt.

\begin{aligned} E &= P \cdot t \\ &= 16 \times 1500 \times 3600 \\ &= 8{,}6 \cdot 10^{7}\ \text{J} \end{aligned}

e Op de dunne plek is de doorsnede A kleiner, dus het stukje draad heeft daar een grotere weerstand (R = ρ · ℓ / A). Door de hele draad loopt dezelfde stroom I. Volgens P = I² · R ontstaat op die plek per seconde de meeste warmte.

12.2 Elektriciteit en materialen nagekeken?

14 opdrachten

Zo pak je het aan

Grafieken: in een (x,t)-diagram is de steilheid de snelheid; in een (v,t)-diagram is de steilheid de versnelling en de oppervlakte de verplaatsing. Bij een kromme teken je een raaklijn.

Krachten: F_res = m · a. Bij evenwicht of constante snelheid is F_res = 0. Bij een hefboom of draaipunt: som van de momenten is nul (F₁ · r₁ = F₂ · r₂).

Energie: E_k = ½ m v², E_z = m g h, W = F · s, P = F · v. Gebruik behoud van energie als de wrijving te verwaarlozen is.

Opdracht 20

Herhaalopdracht: bestudeer de samenvattingen van hoofdstuk 1 en bekijk de genoemde opdrachten met hun uitwerkingen.

Opdracht 21

Herhaalopdracht voor hoofdstuk 3, zoals bij opdracht 20.

Opdracht 22

Herhaalopdracht voor hoofdstuk 6, zoals bij opdracht 20.

Opdracht 23

Herhaalopdracht voor hoofdstuk 8, zoals bij opdracht 20.

Opdracht 24

formule	symbolen / grootheden	te vinden in tabel
s = v · t	s verplaatsing (m), v snelheid (m/s), t tijd (s)	–
v_gem = Δx / Δt	v_gem gemiddelde snelheid (m/s)	–
a = Δv / Δt	a versnelling (m/s²)	–
s = ½ a t²	(eenparig versnelde beweging vanuit stilstand)	–
v = a · t		–
F_res = m · a	F_res resulterende kracht (N), m massa (kg)	–
F_z = m · g	F_z zwaartekracht (N), g valversnelling (m/s²)	7A, 30B
F_v = C · u	F_v veerkracht (N), C veerconstante (N/m), u uitrekking (m)	–
F_w,lucht = ½ ρ c_w A v²	ρ dichtheid lucht (kg/m³), c_w luchtweerstandscoëfficiënt, A frontaal oppervlak (m²)	12, 28A
F_w,rol = c_r · F_n	c_r rolweerstandscoëfficiënt, F_n normaalkracht (N)	–
W = F · s · cos α	W arbeid (J)	–
E_k = ½ m v²	E_k kinetische energie (J)	–
E_z = m · g · h	E_z zwaarte-energie (J), h hoogte (m)	–
P = W / t = F · v	P vermogen (W)	–
η = E_nuttig / E_in	η rendement	–
E_ch = r_V · V of r_m · m	r_V, r_m stookwaarde (J/m³ of J/kg)	28B
M = F · r	M moment (N m), r arm (m)	–
F₁ · r₁ = F₂ · r₂	hefboomwet	–

Opdracht 25

soort grafiek	steilheid	oppervlakte
(x,t)-grafiek	snelheid	–
(v,t)-grafiek	versnelling	verplaatsing
(a,t)-grafiek	–	snelheidsverandering
(F,s)-grafiek	–	arbeid
(P,t)-grafiek	–	energie (arbeid)
(E,t)-grafiek	vermogen	–

Opdracht 26

a In de figuur staan de palen 7,6 cm uit elkaar; dat is 7,6 m in werkelijkheid. Elke helft van de waslijn is 4,00 m lang. De verticale afstand van M onder de bovenkant van de palen:

\begin{aligned} h &= \sqrt{4{,}00^2 - 3{,}80^2} \\ &= 1{,}26\ \text{m} \end{aligned}

Teken M dus 1,26 cm onder de bovenkant van de palen op de stippellijn, en verbind M met de bovenkanten.

De waslijn op schaal (1 : 100), met in M de zwaartekracht en de twee spankrachten (krachtenschaal 1,0 cm ≙ 2,0 N).

b De palen zijn 2,37 m hoog. Het punt M hangt 1,26 m lager:

\begin{aligned} 2{,}37 - 1{,}26 &= 1{,}1\ \text{m} \end{aligned}

De kleerhanger met kledingstuk mag hoogstens ongeveer 1,1 m lang zijn.

\begin{aligned} F_\text{z} &= m \cdot g \\ &= 0{,}449 \times 9{,}81 \\ &= 4{,}40\ \text{N} \end{aligned}

Teken F_z verticaal omlaag (2,2 cm) en de twee spankrachten langs de twee helften van de lijn, even groot. Construeer ze zo dat hun som even groot is als F_z, maar omhoog.

d De verticale componenten van de twee spankrachten samen zijn gelijk aan F_z. Met sin α = 1,26 / 4,00 = 0,315:

\begin{aligned} 2 F_\text{s} \cdot \sin\alpha &= F_\text{z} \\ F_\text{s} &= \frac{4{,}40}{2 \times 0{,}315} \\ &= 7{,}0\ \text{N} \end{aligned}

Opdracht 27

a Op t = 0 loopt de grafiek horizontaal: de steilheid, en dus de snelheid, is nul.

b Aan het eind wordt de grafiek een rechte lijn: de steilheid is dan constant, dus de snelheid ook.

c In het begin is de luchtweerstand klein, en de bal versnelt. Hoe sneller de bal, hoe groter de luchtweerstand. Als de luchtweerstand even groot is als de zwaartekracht, is F_res = 0 en verandert de snelheid niet meer: de eindsnelheid.

d Teken de raaklijn op t = 1,5 s. Die gaat ongeveer door (1,0 s; 4,3 m) en (2,0 s; 14,2 m).

\begin{aligned} v &= \frac{\Delta x}{\Delta t} \\ &= \frac{14{,}2 - 4{,}3}{2{,}0 - 1{,}0} \\ &\approx 10\ \text{m/s} \end{aligned}

e Aflezen: x(1,5 s) = 8,6 m, dus Δx = 8,6 m.

\begin{aligned} v_\text{gem} &= \frac{\Delta x}{\Delta t} \\ &= \frac{8{,}6}{1{,}5} \\ &= 5{,}7\ \text{m/s} \end{aligned}

Opdracht 28

a De grafiek begint in de oorsprong: op t = 0 is v = 0.

b Aan het eind loopt de grafiek horizontaal: de snelheid verandert niet meer.

c Aflezen: v(1,5 s) = 11 m/s. Dat is iets meer dan bij 27d: een raaklijn aan een (x,t)-diagram is minder nauwkeurig.

d De oppervlakte onder de grafiek van 0 tot 1,5 s: tot 1,0 s een driehoek tot 8 m/s, daarna een trapezium van 8 tot 11 m/s.

\begin{aligned} \Delta x &= \tfrac{1}{2} \times 1{,}0 \times 8 \\ &\quad + \tfrac{1}{2} \times (8 + 11) \times 0{,}5 \\ &= 4 + 4{,}75 \\ &\approx 9\ \text{m} \end{aligned}

Dat klopt ongeveer met 27e (8,6 m).

\begin{aligned} v_\text{gem} &= \frac{9}{1{,}5} \\ &= 6\ \text{m/s} \end{aligned}

Dat klopt met 27f.

f De groene raaklijn gaat door (0; 0) en (1,43 s; 14 m/s):

\begin{aligned} a &= \frac{14}{1{,}43} \\ &= 9{,}8\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

Dat is g: in het begin werkt alleen de zwaartekracht, dus er is geen luchtwrijving.

g De raaklijn op t = 1,5 s geeft a ≈ 4,1 m/s².

\begin{aligned} F_\text{res} &= m \cdot a \\ &= 0{,}150 \times 4{,}1 \\ &= 0{,}62\ \text{N} \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{z} &= 0{,}150 \times 9{,}81 \\ &= 1{,}47\ \text{N} \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{w} &= F_\text{z} - F_\text{res} \\ &= 1{,}47 - 0{,}62 \\ &= 0{,}85\ \text{N} \end{aligned}

j Met h = 8,6 m (27e) en v = 11 m/s:

\begin{aligned} E_\text{z} &= m \cdot g \cdot h \\ &= 0{,}150 \times 9{,}81 \times 8{,}6 \\ &= 12{,}7\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} m v^2 \\ &= \tfrac{1}{2} \times 0{,}150 \times 11^2 \\ &= 9{,}1\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} Q &= 12{,}7 - 9{,}1 \\ &= 3{,}6\ \text{J} \end{aligned}

k Na 3,5 s heeft de bal 35 m afgelegd en zijn eindsnelheid van 14 m/s (ongeveer) bereikt. De overige 50 m gaan met 14 m/s:

\begin{aligned} t &= \frac{85 - 35}{14} \\ &= 3{,}6\ \text{s} \end{aligned}

De val duurt 3,5 + 3,6 = 7,1 s.

Opdracht 29

a en b Zie de figuur. F_spier werkt op het handvat, aan de andere kant van S dan F_water, en wijst dezelfde kant op als F_water. Hij is 2,9 keer zo lang. F_S in S wijst de andere kant op en is zo lang als F_spier en F_water samen (3,9 keer F_water).

De roeiriem van bovenaf: F_water op de spaan, F_spier op het handvat (2,9 keer zo groot, zelfde richting), F_S in het draaipunt (tegengesteld, 3,9 keer F_water) en de kracht van de spaan op het water (tegengesteld aan F_water).

c Hefboomwet om S, met r_spier + r_water = 3,6 m:

\begin{aligned} F_\text{spier} \cdot r_\text{spier} &= F_\text{water} \cdot r_\text{water} \\ 2{,}9 \cdot r_\text{spier} &= r_\text{water} \end{aligned}

\begin{aligned} r_\text{spier} + 2{,}9\,r_\text{spier} &= 3{,}6 \\ r_\text{spier} &= 0{,}92\ \text{m} \end{aligned}

d B. De verhouding van de armen verandert niet als de riem gedraaid wordt: de krachten staan steeds loodrecht op de riem.

e F_spaan werkt op het water, in het punt aan het uiteinde van de spaan, even groot als F_water en tegengesteld gericht (zie de figuur).

f De arbeid per slag is de oppervlakte onder de (F,s)-grafiek. Met stroken van 0,05 m:

\begin{aligned} W &\approx 0{,}05 \times (0{,}57 + 0{,}98 + 1{,}24 + 1{,}35 \\ &\quad + 1{,}30 + 1{,}10 + 0{,}76 + 0{,}14) \cdot 10^{3} \\ &\approx 3{,}7 \cdot 10^{2}\ \text{J} \end{aligned}

In één minuut levert de roeier:

\begin{aligned} E &= P \cdot t \\ &= 450 \times 60 \\ &= 2{,}7 \cdot 10^{4}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} n &= \frac{2{,}7 \cdot 10^{4}}{3{,}7 \cdot 10^{2}} \\ &\approx 72\ \text{slagen per minuut} \end{aligned}

g Tijd: 42 min 15 s = 2535 s.

\begin{aligned} v &= \frac{12{,}0 \cdot 10^{3}}{2535} \\ &= 4{,}73\ \text{m/s} \end{aligned}

Bij een constante gemiddelde snelheid is het vermogen van de acht roeiers gelijk aan F_w · v:

\begin{aligned} F_\text{w} &= \frac{P}{v} \\ &= \frac{8 \times 450}{4{,}73} \\ &= 7{,}6 \cdot 10^{2}\ \text{N} \end{aligned}

h Mechanische energie van de acht roeiers:

\begin{aligned} E &= 8 \times 450 \times 2535 \\ &= 9{,}13 \cdot 10^{6}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{ch} &= \frac{9{,}13 \cdot 10^{6}}{0{,}18} \\ &= 5{,}07 \cdot 10^{7}\ \text{J} \end{aligned}

Eén brood: 800 × 3,2 = 2560 kcal = 2560 × 4,184·10³ J = 1,07·10⁷ J.

\begin{aligned} n &= \frac{5{,}07 \cdot 10^{7}}{1{,}07 \cdot 10^{7}} \\ &= 4{,}7\ \text{broden} \end{aligned}

Opdracht 30

a De raaklijn in het begin gaat ongeveer door (0; 0) en (4,0 s; 39 m/s):

\begin{aligned} a &= \frac{39}{4{,}0} \\ &\approx 9{,}8\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

Dat is g: de luchtweerstand is te verwaarlozen.

b De oppervlakte onder de grafiek van 0 tot 20 s: de eerste 8 s ongeveer een driehoek-achtig stuk (gemiddeld ongeveer 33 m/s), daarna 12 s met ongeveer 54 m/s.

\begin{aligned} \Delta x &\approx 8 \times 33 + 12 \times 54 \\ &\approx 2{,}6 \cdot 10^{2} + 6{,}5 \cdot 10^{2} \\ &\approx 0{,}9 \cdot 10^{3}\ \text{m} \end{aligned}

Dat is 0,9 km.

c Van 3,0 km naar 0,8 km is 2,2 km. Na 20 s is 0,9 km afgelegd; de rest (1,3 km) gaat met 55 m/s:

\begin{aligned} t &= \frac{1{,}3 \cdot 10^{3}}{55} \\ &= 24\ \text{s} \end{aligned}

In totaal ongeveer 20 + 24 = 44 s.

\begin{aligned} Q &= A \cdot v \\ &= 14{,}5 \times 55 \\ &= 8{,}0 \cdot 10^{2}\ \text{m}^3/\text{s} \end{aligned}

e De skydiver valt met constante snelheid: F_res = 0. De luchtweerstandskracht wijst recht omhoog en is even lang als F_z.

f De andere kracht werkt op de aarde, is gericht naar de skydiver toe (omhoog) en is even groot als F_z: m · g.

g De kracht van de luchtstroom was eerst gelijk aan F_z en wordt 10% groter:

\begin{aligned} F_\text{res} &= 0{,}10 \times m \cdot g \\ &= 0{,}10 \times 82 \times 9{,}81 \\ &= 80\ \text{N} \end{aligned}

Opdracht 31

a Op AB neemt de snelheid gelijkmatig toe (rechte lijn): de versnelling is constant. Volgens F = m · a blijft de kracht gelijk.

b P = F · v. F is constant en v neemt toe: het vermogen neemt toe.

c Op BC is de snelheid constant: F_res = 0. Er werken de zwaartekracht en de normaalkracht, even groot:

\begin{aligned} F_\text{z} &= m \cdot g \\ &= 6{,}2 \cdot 10^{3} \times 9{,}81 \\ &= 6{,}1 \cdot 10^{4}\ \text{N} \end{aligned}

F_n = 6,1·10⁴ N omhoog.

d AC hoort bij t = 0 tot t = 10 s (snelheid tot 46 m/s op t = 7 s, daarna constant):

\begin{aligned} s &= \tfrac{1}{2} \times 7 \times 46 + 3 \times 46 \\ &= 161 + 138 \\ &= 3{,}0 \cdot 10^{2}\ \text{m} \end{aligned}

e Bij C is v = 46 m/s; in E is v = 0. Alle kinetische energie wordt zwaarte-energie:

\begin{aligned} \tfrac{1}{2} m v^2 &= m \cdot g \cdot h \\ h &= \frac{v^2}{2g} \\ &= \frac{46^2}{2 \times 9{,}81} \\ &= 1{,}1 \cdot 10^{2}\ \text{m} \end{aligned}

Van D naar E: alleen de zwaartekracht (en een kleine normaalkracht van de rails, loodrecht op de beweging).
In E: alleen de zwaartekracht.
Van E naar D: alleen de zwaartekracht.

g Construeer de resulterende kracht: de spankracht en de zwaartekracht samen geven een horizontale kracht in de rijrichting. In de figuur is tan α = 0,70 (α = 35°):

\begin{aligned} a &= \frac{F_\text{res}}{m} \\ &= \frac{m \cdot g \cdot \tan\alpha}{m} \\ &= 9{,}81 \times 0{,}70 \\ &= 6{,}9\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

Uit het (v,t)-diagram:

\begin{aligned} a &= \frac{46}{7{,}0} \\ &= 6{,}6\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

Binnen de meetnauwkeurigheid klopt dat.

Opdracht 32

a Bepaal de steilheid van de (v,t)-grafiek tijdens het optrekken: trek een lijn van het begin tot de top (of bepaal Δv / Δt), na omrekenen van km/h naar m/s.

b Bepaal de oppervlakte onder de hele (v,t)-grafiek (van 0 tot 63 s): dat is de afgelegde afstand, dus de minimale lengte van de baan.

c v_max = 325 km/h = 90,3 m/s.

\begin{aligned} m &= \frac{2 E_\text{k}}{v^2} \\ &= \frac{2 \times 2{,}4 \cdot 10^{9}}{90{,}3^2} \\ &= 5{,}9 \cdot 10^{5}\ \text{kg} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{ch} &= \frac{2{,}4 \cdot 10^{9}}{0{,}40} \\ &= 6{,}0 \cdot 10^{9}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} V &= \frac{6{,}0 \cdot 10^{9}}{35{,}5 \cdot 10^{9}} \\ &= 0{,}17\ \text{m}^3 \\ &= 1{,}7 \cdot 10^{2}\ \text{L} \end{aligned}

e De motoren moeten ook arbeid verrichten tegen de luchtweerstand en de rolweerstand.

f De remmen van de wielen worden zeer heet omdat er meer energie per seconde aan de remmen wordt toegevoerd dan er door de remmen per seconde wordt afgestaan aan de omgeving.

g De warmte Q is in beide gevallen gelijk. Met m = ρ · V:

\begin{aligned} Q &= c \cdot \rho \cdot V \cdot \Delta T \\ \Delta T &= \frac{Q}{c \cdot \rho \cdot V} \end{aligned}

Bij gelijke Q en V is ΔT omgekeerd evenredig met zowel ρ als c.

h Voor carbon is ρ drie keer zo klein en c twee keer zo groot: c · ρ is 2/3 van die van staal. ΔT is dan 1,5 keer zo groot: de carbonremmen worden het heetst.

Opdracht 33

a De auto beweegt met constante snelheid: de drie krachten (F_span, F_n en F) zijn samen nul. F_n staat loodrecht op de planken. Langs de helling moet de component van F even groot zijn als F_span. De planken maken een hoek van ongeveer 54° met de bodem:

\begin{aligned} F \cdot \sin\alpha &= F_\text{span} \\ F &= \frac{6{,}1 \cdot 10^{3}}{\sin 54°} \\ &= 7{,}6 \cdot 10^{3}\ \text{N} \end{aligned}

De constructie in Z: F verticaal omlaag, F_n loodrecht op de planken en F_span langs de helling. Samen vormen ze een gesloten driehoek.

b Momentenevenwicht om S. De kabel werkt op de as met arm 0,09 m:

\begin{aligned} F_\text{man} \cdot 5{,}0 &= 6{,}1 \cdot 10^{3} \times 0{,}09 \\ F_\text{man} &= 1{,}1 \cdot 10^{2}\ \text{N} \end{aligned}

De kracht die de balk op de man uitoefent, is even groot als de kracht van de man op de balk.
De kracht die de balk op de man uitoefent, is in de figuur naar links gericht.

d A. Elke man levert dezelfde kracht, maar man I staat het verst van S en legt per omwenteling de grootste afstand af: zijn snelheid is het grootst. Met P = F · v levert man I het grootste vermogen.

verandering in ontwerp	wordt groter	wordt kleiner	blijft gelijk
langere dwarsbalk		✓
kleinere hellingshoek		✓
dikkere as	✓
langere kabel			✓

12.3 Mechanica nagekeken?

10 opdrachten

Zo pak je het aan

Straling: E_f = h · f en c = f · λ (Binas 35E2). Verval: N = N₀ · (½)^(t/t½) en A = N · ln2 / t½ (of de raaklijn aan een (N,t)-grafiek). Gegevens van isotopen in Binas 25A.

Dosis: D = E / m, H = w_R · D (Binas 35E3). Weegfactoren in Binas 27D.

Afscherming: I = I₀ · (½)ⁿ met n = d / d½ (Binas 28F).

Opdracht 34

Herhaalopdracht: bestudeer de samenvattingen van hoofdstuk 5 en bekijk de genoemde opdrachten met hun uitwerkingen.

Opdracht 35

Herhaalopdracht voor hoofdstuk 10, zoals bij opdracht 34.

Opdracht 36

formule	symbolen / grootheden	te vinden in tabellen
E_f = h · f	E_f energie van het foton (J), h constante van Planck (J s), f frequentie (Hz)	7A
c = f · λ	c lichtsnelheid (m/s), λ golflengte (m)	7A, 19B
N(t) = N₀ · (½)^(t/t½)	N aantal kernen, t½ halveringstijd (s)	25A
A = ΔN / Δt	A activiteit (Bq)	–
I = I₀ · (½)ⁿ, n = d / d½	I intensiteit (W/m²), d dikte (m), d½ halveringsdikte (m)	28F
D = E / m	D dosis (Gy), E geabsorbeerde energie (J), m massa (kg)	–
H = w_R · D	H equivalente dosis (Sv), w_R stralingsweegfactor	27D3

Opdracht 37

a Bij een MRI-scan lig je in een zeer sterk magnetisch veld. Een metalen piercing kan daardoor gaan bewegen of opwarmen en het beeld verstoren.

b Je ontvangt radiogolven. Die hebben een veel te kleine fotonenergie om atomen te ioniseren: ze geven geen stralingsbelasting.

Opdracht 38

Voortplantingssnelheid: röntgenstraling gaat met de lichtsnelheid (3,00·10⁸ m/s), ultrageluid met de geluidssnelheid in weefsel (ongeveer 1,5·10³ m/s).
Frequentie: röntgenstraling heeft een veel hogere frequentie (orde 10¹⁸ Hz) dan ultrageluid (orde 10⁶ Hz).
Ioniserend vermogen: röntgenstraling is ioniserend, ultrageluid niet.

b Echografie: ultrageluid is niet ioniserend en geeft dus geen stralingsbelasting voor het embryo.

Opdracht 39

a Binas 25A: Tc-99m zendt gammastraling uit en heeft een korte halveringstijd (6,0 uur). I-128 zendt vooral bètastraling uit (en geeft daardoor meer dosis in het lichaam). Gammastraling komt het lichaam uit en kan buiten het lichaam worden gemeten.

b De gammacamera (nucleaire diagnostiek, SPECT).

c 24 uur = 4 halveringstijden.

\begin{aligned} A &= 4{,}0 \times \left(\tfrac{1}{2}\right)^{4} \\ &= 0{,}25\ \text{GBq} \end{aligned}

d De activiteit moet van 4,0 GBq naar 4 MBq: 1000 keer zo klein. 2¹⁰ = 1024, dus ongeveer 10 halveringstijden:

\begin{aligned} t &= 10 \times 6{,}0 \\ &= 60\ \text{h} \\ &= 2{,}5\ \text{d} \end{aligned}

e D. De wand is 3 mm dik. Binas 28F: lood heeft bij 0,1 MeV een halveringsdikte van 0,0106 cm.

\begin{aligned} n &= \frac{0{,}30}{0{,}0106} \\ &= 28 \end{aligned}

Er gaat (½)²⁸ door: vrijwel alles wordt tegengehouden, veel meer dan 90%.

Opdracht 40

a Ho

b Volume van de aardkorst:

\begin{aligned} V &= 5{,}2 \cdot 10^{14}\ \text{m}^2 \times 1{,}0 \cdot 10^{4}\ \text{m} \\ &= 5{,}2 \cdot 10^{18}\ \text{m}^3 \end{aligned}

\begin{aligned} m_\text{korst} &= \rho \cdot V \\ &= 3{,}0 \cdot 10^{3} \times 5{,}2 \cdot 10^{18} \\ &= 1{,}56 \cdot 10^{22}\ \text{kg} \end{aligned}

\begin{aligned} m_\text{Ho} &= 1{,}3 \cdot 10^{-6} \times 1{,}56 \cdot 10^{22} \\ &= 2{,}0 \cdot 10^{16}\ \text{kg} \end{aligned}

c Neutronen: het massagetal neemt met 1 toe en het atoomnummer blijft gelijk.

d In de isotopenkaart (Binas 25B) is Ho-165 aangegeven als stabiele isotoop (zwart vakje).

e In de figuur zijn de bolletjes ongeveer even groot als het streepje van 20 μm, of iets kleiner. De diameter van zo'n bloedvaatje is ongeveer 15 tot 20 μm.

{}^{166}_{67}\text{Ho} \rightarrow {}^{166}_{68}\text{Er} + {}^{0}_{-1}\text{e}

\begin{aligned} A &= \frac{D \cdot m}{15{,}87 \cdot 10^{-3}} \\ &= \frac{40 \times 2{,}0}{15{,}87 \cdot 10^{-3}} \\ &= 5{,}04 \cdot 10^{3}\ \text{MBq} \end{aligned}

\begin{aligned} n &= \frac{5{,}04 \cdot 10^{9}}{400} \\ &= 1{,}3 \cdot 10^{7}\ \text{bolletjes} \end{aligned}

h Een week is 7 halveringstijden:

\begin{aligned} \left(\tfrac{1}{2}\right)^{7} &= 0{,}0078 \\ &= 0{,}78\ \% \end{aligned}

Opdracht 41

{}^{226}_{88}\text{Ra} \rightarrow {}^{222}_{86}\text{Rn} + {}^{4}_{2}\text{He} \ (+\ \gamma)

b B. Gammastraling dringt veel dieper door dan alfastraling (I onwaar); alfastraling ioniseert veel sterker (II waar).

c D. Een bètadeeltje heeft een veel kleinere massa dan een alfadeeltje, en een kleinere lading (−e tegen +2e).

d A. Gammafotonen hebben (meestal) een grotere energie dan röntgenfotonen, en dus een kleinere golflengte.

De protonen geven de grootste dosis af in de tumor (de piek), dus bij de juiste energie komt de meeste energie in de tumor terecht.
Het weefsel vóór de tumor krijgt minder dosis, en het weefsel achter de tumor vrijwel niets. Bij gammafotonen is de dosis vlak onder de huid het grootst en loopt hij ook achter de tumor door.

f Dosis per bestraling: 60 / 30 = 2,0 Gy.

\begin{aligned} E &= D \cdot m \\ &= 2{,}0 \times 4{,}2 \cdot 10^{-6} \\ &= 8{,}4 \cdot 10^{-6}\ \text{J} \end{aligned}

Energie die per seconde in de tumor wordt afgegeven:

\begin{aligned} E_\text{p} &= 70 \times 1{,}602 \cdot 10^{-13} \\ &= 1{,}12 \cdot 10^{-11}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} P &= 0{,}80 \times 7{,}8 \cdot 10^{3} \times 1{,}12 \cdot 10^{-11} \\ &= 7{,}0 \cdot 10^{-8}\ \text{J/s} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{8{,}4 \cdot 10^{-6}}{7{,}0 \cdot 10^{-8}} \\ &= 1{,}2 \cdot 10^{2}\ \text{s} \end{aligned}

Opdracht 42

a B: het doordringend vermogen.

{}^{99}_{42}\text{Mo} \rightarrow {}^{99\text{m}}_{43}\text{Tc} + {}^{0}_{-1}\text{e}

c Binas 25A: t½ van Tc-99m is 6,0 h. Een etmaal is 4 halveringstijden:

\begin{aligned} \left(\tfrac{1}{2}\right)^{4} &= 0{,}063 \\ &= 6{,}3\ \% \end{aligned}

d Alleen fotonen die (bijna) loodrecht invallen, komen door de smalle kanaaltjes. Zo weet je dat het foton van recht onder die plek komt; schuin invallende fotonen zouden het beeld onscherp maken.

e Het zieke botdeel ligt waar de piekgebieden van alle vier de detectoren elkaar overlappen: het kleine gebied in het midden tussen de vier donkere stroken.

f Stralingsenergie die wordt opgenomen (alle kernen vervallen):

\begin{aligned} E_f &= 0{,}14 \times 1{,}602 \cdot 10^{-13} \\ &= 2{,}24 \cdot 10^{-14}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E &= 0{,}40 \times 2{,}2 \cdot 10^{13} \times 2{,}24 \cdot 10^{-14} \\ &= 0{,}197\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} D &= \frac{0{,}197}{80} \\ &= 2{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{Gy} \end{aligned}

H = 1 × D = 2,5 mSv. Dat is hoger dan de jaarlijkse 2 mSv door achtergrondstraling.

Opdracht 43

a D: een neutron (massagetal +1, zelfde element).

{}^{153}_{62}\text{Sm} \rightarrow {}^{153}_{63}\text{Eu} + {}^{0}_{-1}\text{e} + \gamma

c D: gammastraling, want die heeft een groot doordringend vermogen en komt uit het lichaam.

d A = 3000 MBq op 3 juni en 1500 MBq op 5 juni: t½ = 2,0 d.

e Nodig: 37 × 30 = 1110 MBq. Op 4 juni 9.00 uur zit er 2100 MBq in 15 mL:

\begin{aligned} V &= \frac{1110}{2100} \times 15 \\ &= 7{,}9\ \text{mL} \end{aligned}

\begin{aligned} E &= D \cdot m \\ &= 86{,}5 \times 0{,}010 \\ &= 0{,}865\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\beta &= 233 \cdot 10^{3} \times 1{,}602 \cdot 10^{-19} \\ &= 3{,}73 \cdot 10^{-14}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} N &= \frac{0{,}865}{3{,}73 \cdot 10^{-14}} \\ &= 2{,}3 \cdot 10^{13}\ \text{deeltjes} \end{aligned}

\begin{aligned} \left(\tfrac{1}{2}\right)^{10} &= 9{,}8 \cdot 10^{-4} \\ &= 9{,}8 \cdot 10^{-2}\ \% \end{aligned}

12.4 Straling en medische beelden nagekeken?

10 opdrachten

Zo pak je het aan

Golven: v = f · λ, f = 1/T. Een punt op afstand x van de bron begint te trillen na t = x / v. Staande golven: ℓ = n · ½λ (twee gelijke uiteinden) of ℓ = (2n − 1) · ¼λ.

Massa-veersysteem: T = 2π √(m / C).

Cirkelbaan: v = 2πr / T; bij satellieten F_g = F_mpz.

Opdracht 44

Herhaalopdracht: bestudeer de samenvattingen van hoofdstuk 4 en bekijk de genoemde opdrachten met hun uitwerkingen.

Opdracht 45

Herhaalopdracht voor hoofdstuk 9, zoals bij opdracht 44.

Opdracht 46

Herhaalopdracht voor hoofdstuk 11, zoals bij opdracht 44.

Opdracht 47

formule	symbolen / grootheden	te vinden in tabel
v = 2π r / T	v baansnelheid (m/s), r straal van de baan (m), T omlooptijd (s)	31
F_mpz = m v² / r	F_mpz middelpuntzoekende kracht (N)	–
F_g = G m M / r²	F_g gravitatiekracht (N), G gravitatieconstante, m en M massa's (kg)	7A, 31, 32
f = 1 / T	f frequentie (Hz), T trillingstijd (s)	–
T = 2π √(m / C)	m massa (kg), C veerconstante (N/m)	–
v = f · λ	v golfsnelheid (m/s), λ golflengte (m)	15A
ℓ = n · ½λ en ℓ = (2n − 1) · ¼λ	ℓ lengte van snaar of buis (m)	15C
λ_max · T = k_W	λ_max golflengte met maximale intensiteit (m), T temperatuur (K), k_W constante van Wien	7A

Opdracht 48

a f = 2,5 Hz en v = 3,0 m/s.

In 0,70 s is de golf 3,0 × 0,70 = 2,1 m ver gekomen.
λ = v / f = 3,0 / 2,5 = 1,2 m.
Aantal golven: 2,1 / 1,2 = 1,75.
Het begin van de golf (rechts) is een berg: de bron ging op t = 0 eerst omhoog.

Het koord op t = 0,70 s: 1,75 golflengte, van A tot 2,1 m. Rechts vooraan zit een golfberg; A zit op dat moment in een dal (u = −1,5 cm).

P begint te trillen op t = 0,60 / 3,0 = 0,20 s.
Eén trilling duurt T = 1 / 2,5 = 0,40 s.
P gaat eerst omhoog, net als A.

Het (u,t)-diagram van P: tot 0,20 s in rust, daarna een sinus met amplitude 1,5 cm en T = 0,40 s, eerst omhoog.

Opdracht 49

a Bij longitudinale golven trillen de deeltjes in de richting waarin de golf zich voortplant; bij transversale golven loodrecht daarop.

\begin{aligned} \lambda &= \frac{v}{f} \\ &= \frac{3{,}4 \cdot 10^{3}}{1{,}2} \\ &= 2{,}8 \cdot 10^{3}\ \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} T &= \frac{1}{0{,}37} \\ &= 2{,}70\ \text{s} \end{aligned}

\begin{aligned} C &= \frac{4\pi^2 \cdot m}{T^2} \\ &= \frac{4\pi^2 \times 4{,}2}{2{,}70^2} \\ &= 23\ \text{N/m} \end{aligned}

Opdracht 50

a B: bij een CT-scan ontvangt het embryo een stralingsdosis.

Het naar beneden uitgezonden signaal heeft een grotere amplitude vergeleken met het weer opgevangen signaal.
Het naar beneden uitgezonden signaal heeft een even grote golflengte vergeleken met het weer opgevangen signaal.

c In 1,00 μs zitten 2 trillingen: T = 0,500 μs.

\begin{aligned} \lambda &= v \cdot T \\ &= 1{,}45 \cdot 10^{3} \times 0{,}500 \cdot 10^{-6} \\ &= 7{,}25 \cdot 10^{-4}\ \text{m} \\ &= 0{,}725\ \text{mm} \end{aligned}

d De echo begint 1,00 + 20,00 = 21,0 μs na het begin van het uitgezonden signaal.

\begin{aligned} 2d &= v \cdot t \\ &= 1{,}45 \cdot 10^{3} \times 21{,}0 \cdot 10^{-6} \\ &= 0{,}0305\ \text{m} \end{aligned}

d = 1,52 cm.

e C. De frequentie verandert niet bij overgang naar een ander medium; λ = v / f is groter, dus de golfsnelheid is in spierweefsel groter.

Opdracht 51

\begin{aligned} r &= 6{,}371 \cdot 10^{6} + 0{,}340 \cdot 10^{6} \\ &= 6{,}711 \cdot 10^{6}\ \text{m} \end{aligned}

v = 27,7·10³ km/h = 7,69·10³ m/s.

\begin{aligned} T &= \frac{2\pi r}{v} \\ &= \frac{2\pi \times 6{,}711 \cdot 10^{6}}{7{,}69 \cdot 10^{3}} \\ &= 5{,}48 \cdot 10^{3}\ \text{s} \end{aligned}

Dat is 1,52 h.

\begin{aligned} F_\text{g} &= \frac{G \cdot M \cdot m}{r^2} \\ &= \frac{3{,}9857 \cdot 10^{14} \times 4{,}20 \cdot 10^{5}}{(6{,}711 \cdot 10^{6})^2} \\ &= 3{,}72 \cdot 10^{6}\ \text{N} \end{aligned}

\begin{aligned} F_\text{mpz} &= \frac{m \cdot v^2}{r} \\ &= \frac{4{,}20 \cdot 10^{5} \times (7{,}69 \cdot 10^{3})^2}{6{,}711 \cdot 10^{6}} \\ &= 3{,}70 \cdot 10^{6}\ \text{N} \end{aligned}

Binnen de afronding zijn ze gelijk.

c A. Op grotere afstand is de gravitatiekracht kleiner, en die levert de middelpuntzoekende kracht: beide worden kleiner.

\begin{aligned} \lambda &= \frac{c}{f} \\ &= \frac{2{,}998 \cdot 10^{8}}{938{,}15 \cdot 10^{6}} \\ &= 0{,}3196\ \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{s}{c} \\ &= \frac{340 \cdot 10^{3}}{2{,}998 \cdot 10^{8}} \\ &= 1{,}13 \cdot 10^{-3}\ \text{s} \end{aligned}

f 340 km is de kortste afstand: als het ISS recht boven de zender staat. Meestal staat het schuin boven de zender en is de afstand groter.

g Omdat c = f · λ voor alle radiogolven gelijk is, kunnen golflengte en frequentie niet allebei groter of allebei kleiner zijn: A en D vallen af. Bij een lagere frequentie hoort een grotere golflengte (B); bij een hogere frequentie een kleinere golflengte (C). Welke van de twee het is, hangt af van de frequentie van de downlink.

h De vlek gaat in 5,47 dagen (8 januari 14.24 uur tot 14 januari 01.36 uur) van de rand naar het midden van de zon. Over het boloppervlak is dat een kwart van de omtrek:

\begin{aligned} s &= \tfrac{1}{4} \times 2\pi R_\text{zon} \\ &= \tfrac{1}{4} \times 2\pi \times 6{,}963 \cdot 10^{8} \\ &= 1{,}094 \cdot 10^{9}\ \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} v &= \frac{1{,}094 \cdot 10^{9}}{5{,}47 \times 86\,400} \\ &= 2{,}3 \cdot 10^{3}\ \text{m/s} \end{aligned}

Opdracht 52

In de buis bevinden zich longitudinale geluidsgolven.
Er treedt resonantie op zodra de golflengte van een golf in verhouding is met de lengte van de luchtkolom in de buis.

b Beide uiteinden zijn open: daar zitten buiken. Bij de grondtoon zit er één knoop in het midden.

Een buis die aan beide kanten open is, bij de grondtoon: buiken (B) aan de uiteinden, een knoop (K) in het midden.

c ℓ = 18,8 − 1,0 = 17,8 cm.

\begin{aligned} \tfrac{1}{4}\lambda &= \ell + 0{,}31\,d \\ &= 17{,}8 + 0{,}31 \times 1{,}8 \\ &= 18{,}36\ \text{cm} \end{aligned}

λ = 0,734 m. Binas 15A: v = 343 m/s bij 20 °C.

\begin{aligned} f &= \frac{v}{\lambda} \\ &= \frac{343}{0{,}734} \\ &= 4{,}7 \cdot 10^{2}\ \text{Hz} \end{aligned}

d In 0,020 s passen 10 trillingen: T = 2,0 ms.

\begin{aligned} f &= \frac{1}{T} \\ &= \frac{1}{2{,}0 \cdot 10^{-3}} \\ &= 5{,}0 \cdot 10^{2}\ \text{Hz} \end{aligned}

Bij een hogere temperatuur is de geluidssnelheid groter. Bij dezelfde golflengte (dezelfde buis) is f = v / λ dan groter.
Een lagere frequentie vraagt (bij dezelfde v) een grotere golflengte, dus een langere luchtkolom. De kurk moet dan minder diep in de buis steken.

Opdracht 53

a Binas 5: 1 pc = 3,26 lj.

\begin{aligned} r &= 140 \times 3{,}26 \\ &= 457\ \text{lj} \end{aligned}

b De ster heeft een lagere temperatuur (5300 K) dan de zon (5,78·10³ K). Volgens de wet van Wien ligt λ_max dan bij een grotere golflengte: de ster is roder.

c Bij gelijke dichtheid is de massa evenredig met het volume, en het volume van een bol met R³ (Binas 36B: V = 4/3 π R³):

\begin{aligned} \frac{M}{M_\text{aarde}} &= 1{,}8^3 \\ &= 5{,}8 \end{aligned}

d De dips liggen bij ongeveer 143, 163, 183, 203, 223 en 243 uur: elke 20 uur.

\begin{aligned} T &= \frac{20}{24} \\ &= 0{,}83\ \text{d} \end{aligned}

Dat komt overeen met de tabel.

\begin{aligned} v &= \frac{2\pi r}{T} \\ &= \frac{2\pi \times 2{,}54 \cdot 10^{9}}{0{,}83 \times 86\,400} \\ &= 2{,}2 \cdot 10^{5}\ \text{m/s} \end{aligned}

Dat is 2,2·10² km/s.

f De dip duurt van ongeveer 182,5 tot 183,6 uur: 1,1 h = 4,0·10³ s. In die tijd beweegt de planeet over de hele diameter van de ster:

\begin{aligned} D &= v \cdot t \\ &= 2{,}2 \cdot 10^{5} \times 4{,}0 \cdot 10^{3} \\ &= 9 \cdot 10^{8}\ \text{m} \end{aligned}

Dat is 9·10⁵ km.

12.5 Trillingen, golven en cirkelbewegingen nagekeken?

32 opdrachten

Zo pak je het aan

Werkwijze: maak de opgaven als een echt examen, in drie klokuren. Let op het aantal punten per vraag: dat zegt hoeveel stappen er verwacht worden.

Nakijken: bij elke vraag staan hieronder de stappen waarvoor je punten krijgt. Een uitkomst zonder berekening levert meestal geen punten op.

Significante cijfers: geef de uitkomst in het juiste aantal cijfers; anders kost dat een punt.

Vraag 1

Bij het nieuwe type wordt de draad direct door het water omspoeld. De warmte gaat dan rechtstreeks naar het water. Bij het oude type moet de warmte eerst door de wand van de leiding, en gaat er meer warmte verloren aan de omgeving.

Vraag 2

\begin{aligned} P &= 70 \cdot Q \cdot \Delta T \\ \Delta T &= \frac{P}{70 \cdot Q} \\ &= \frac{5000}{70 \times 2{,}9} \\ &= 25\ \text{K} \end{aligned}

Vraag 3

\begin{aligned} I &= \frac{P}{U} \\ &= \frac{5000}{230} \\ &= 21{,}7\ \text{A} \end{aligned}

Een zekering van 16 A of 20 A zou bij maximaal vermogen doorslaan. Een zekering van 40 A is veel te groot: dan beschermt hij de leiding niet. De zekering van 25 A is het meest geschikt.

Vraag 4

Als schakelaar Q ook wordt gesloten, geldt dat:

de totale weerstand van de doorstroomverwarmer afneemt;
de totale stroomsterkte door de weerstandsdraden samen daardoor toeneemt;
het vermogen van de doorstroomverwarmer daardoor toeneemt.

Vraag 5

Doorsnede van de waterkolom:

\begin{aligned} A &= \pi r^2 \\ &= \pi \times (7{,}5 \cdot 10^{-3})^2 \\ &= 1{,}77 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} R &= \frac{\rho \cdot \ell}{A} \\ &= \frac{1{,}3 \cdot 10^{5} \times 0{,}050}{1{,}77 \cdot 10^{-4}} \\ &= 3{,}7 \cdot 10^{7}\ \Omega \end{aligned}

\begin{aligned} I &= \frac{U}{R} \\ &= \frac{230}{3{,}7 \cdot 10^{7}} \\ &= 6{,}3 \cdot 10^{-6}\ \text{A} \end{aligned}

Vraag 6

{}^{1}_{0}\text{n} + {}^{98}_{42}\text{Mo} \rightarrow {}^{99}_{42}\text{Mo}

Vraag 7

A. Binas 25A: t½ van Mo-99 is 2,75 d (66 h). Een week is 168 h:

\begin{aligned} n &= \frac{168}{66} \\ &= 2{,}5 \end{aligned}

\begin{aligned} \left(\tfrac{1}{2}\right)^{2{,}5} &= 0{,}18 \end{aligned}

Er is nog 18% over: minder dan 25%.

Vraag 8

\begin{aligned} E_f &= 0{,}141 \cdot 10^{6} \times 1{,}602 \cdot 10^{-19} \\ &= 2{,}259 \cdot 10^{-14}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} \lambda &= \frac{h \cdot c}{E_f} \\ &= \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34} \times 2{,}998 \cdot 10^{8}}{2{,}259 \cdot 10^{-14}} \\ &= 8{,}79 \cdot 10^{-12}\ \text{m} \end{aligned}

Vraag 9

Tc-99m (t½ = 6,0 h): teken in de figuur de raaklijn op t = 3,0 h. Op t = 3,0 h is N = 0,71·10¹²; de raaklijn snijdt de t-as bij ongeveer 11,7 h.

\begin{aligned} A &= \frac{0{,}71 \cdot 10^{12}}{(11{,}7 - 3{,}0) \times 3600} \\ &= 2{,}3 \cdot 10^{7}\ \text{Bq} \end{aligned}

Dat is meer dan 2,0·10⁷ Bq: Tc-99m voldoet aan de eis.

Bij t½ = 60 h is de grafiek op t = 3,0 h bijna horizontaal: er vervallen weinig kernen per seconde, dus de activiteit is klein. Bij t½ = 0,6 h zijn er op t = 3,0 h bijna geen kernen meer over, en ook dan is de raaklijn bijna horizontaal. In beide gevallen is de activiteit op t = 3,0 h kleiner, en moet er meer tracer worden toegediend.

Vraag 10

De straling wordt onderweg in het weefsel gedeeltelijk geabsorbeerd. (Ook verspreidt de straling zich over een groter oppervlak naarmate de afstand groter is.)

Vraag 11

De tracer zit op afstand s_p van p en s_q = 32 − s_p van q, met I_p = 4 · I_q. Uit het diagram: bij s = 12 cm is I ≈ 27 μW/m² en bij s = 20 cm is I ≈ 7 μW/m². Die verhouding is ongeveer 4, en 12 + 20 = 32 cm. De tracer zit dus 12 cm van p. In de tekening op schaal is dat 1,2 cm onder p: punt b.

Vraag 12

1 mijl = 1609 m (Binas 5) en v = 90 km/h = 25 m/s.

\begin{aligned} t &= \frac{s}{v} \\ &= \frac{1609}{25} \\ &= 64\ \text{s} \end{aligned}

Vraag 13

Op traject ab stijgt de weg van 13 m naar 15 m over 1000 m. Tijd: 1000 / 25 = 40 s.

\begin{aligned} \Delta E_\text{z} &= m \cdot g \cdot \Delta h \\ &= 160 \cdot 10^{3} \times 9{,}81 \times 2{,}0 \\ &= 3{,}14 \cdot 10^{6}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} P &= \frac{\Delta E_\text{z}}{t} \\ &= \frac{3{,}14 \cdot 10^{6}}{40} \\ &= 7{,}9 \cdot 10^{4}\ \text{W} \end{aligned}

Vraag 14

Onjuist: de zwaartekracht m · g is overal even groot.
Onjuist: de normaalkracht is het grootst waar de weg het minst steil is; dat is op ab, niet op bc.
Onjuist: bij constante snelheid duurt het langste traject het langst. Traject ab (1000 m) is langer dan cd (750 m).

Vraag 15

Versnelling van de road-train:

\begin{aligned} a &= \frac{\Delta v}{\Delta t} \\ &= \frac{7{,}09}{28{,}2} \\ &= 0{,}251\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} F &= m \cdot a \\ &= 160 \cdot 10^{3} \times 0{,}251 \\ &= 40{,}2\ \text{kN} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{k} &= \tfrac{1}{2} m v^2 \\ &= \tfrac{1}{2} \times 160 \cdot 10^{3} \times 7{,}09^2 \\ &= 4{,}02 \cdot 10^{6}\ \text{J} \end{aligned}

Vraag 16

60 km/h = 16,7 m/s. De remweg is de oppervlakte onder de grafiek (een driehoek).

Vrachtwagen (40 ton), stil na 6,0 s:

\begin{aligned} s &= \tfrac{1}{2} \times 16{,}7 \times 6{,}0 \\ &= 50\ \text{m} \end{aligned}

Road-train (160 ton), stil na 7,2 s:

\begin{aligned} s &= \tfrac{1}{2} \times 16{,}7 \times 7{,}2 \\ &= 60\ \text{m} \end{aligned}

Het verschil is 10 m.

Vraag 17

De kracht van de strip op de pin werkt op de pin, in het contactpunt. Hij is even lang als F en precies tegengesteld gericht (schuin naar beneden).

De kracht van de pin op de strip (F) en de kracht van de strip op de pin: even groot en tegengesteld, in hetzelfde contactpunt.

Vraag 18

Op de foto's is de rol ongeveer 2,5 cm in diameter (vergeleken met de hand). In 15 s gaat een pin één keer rond:

\begin{aligned} v &= \frac{\pi d}{T} \\ &= \frac{\pi \times 0{,}025}{15} \\ &= 5 \cdot 10^{-3}\ \text{m/s} \end{aligned}

Vraag 19

Patroon III: aan de vastgeklemde kant zit een knoop, aan het vrije uiteinde een buik.

Vraag 20

In het diagram zitten drie trillingen tussen t = 1,0 en t = 9,6 ms. (Op de as moet 't (ms)' staan in plaats van 't (m/s)'.)

\begin{aligned} T &= \frac{9{,}6 - 1{,}0}{3} \\ &= 2{,}87\ \text{ms} \end{aligned}

\begin{aligned} f &= \frac{1}{T} \\ &= 3{,}5 \cdot 10^{2}\ \text{Hz} \end{aligned}

Binas 15C: 349 Hz is de toon f¹.

Vraag 21

Om de tijdsduur van één volledige trilling met de camera te bepalen is meer dan één foto per trilling nodig.
De beeldfrequentie van de camera moet dan hoger zijn dan de frequentie van de trillende strip.

Vraag 22

Een lagere toon is een lagere frequentie, dus een grotere trillingstijd. Volgens T = 2π √(m / C) wordt T groter als m groter wordt. De strip moet aan het eind dikker worden gemaakt.

Vraag 23

Binas 8: dichtheid van koper 8,96·10³ kg/m³.

\begin{aligned} V &= \frac{m}{\rho} \\ &= \frac{40 \cdot 10^{-9}}{8{,}96 \cdot 10^{3}} \\ &= 4{,}46 \cdot 10^{-12}\ \text{m}^3 \end{aligned}

\begin{aligned} A &= \frac{V}{\ell} \\ &= \frac{4{,}46 \cdot 10^{-12}}{0{,}018} \\ &= 2{,}48 \cdot 10^{-10}\ \text{m}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} d &= 2\sqrt{\frac{A}{\pi}} \\ &= 1{,}8 \cdot 10^{-5}\ \text{m} \end{aligned}

Dat is 18 μm: dunner dan een mensenhaar (50 μm).

Vraag 24

λ = 2 × 1,8 cm = 0,036 m.

\begin{aligned} f &= \frac{c}{\lambda} \\ &= \frac{3{,}00 \cdot 10^{8}}{0{,}036} \\ &= 8{,}3 \cdot 10^{9}\ \text{Hz} \end{aligned}

Vraag 25

5 MB = 5·10⁶ × 8 = 4,0·10⁷ bits.

\begin{aligned} t &= \frac{4{,}0 \cdot 10^{7}}{2{,}0 \cdot 10^{4}} \\ &= 2{,}0 \cdot 10^{3}\ \text{s} \end{aligned}

Dat is 0,56 h: ongeveer 0,6 h.

Vraag 26

\begin{aligned} r &= 6{,}371 \cdot 10^{6} + 3{,}70 \cdot 10^{6} \\ &= 1{,}007 \cdot 10^{7}\ \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} v &= \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \\ &= \sqrt{\frac{3{,}9857 \cdot 10^{14}}{1{,}007 \cdot 10^{7}}} \\ &= 6{,}29 \cdot 10^{3}\ \text{m/s} \end{aligned}

\begin{aligned} T &= \frac{2\pi r}{v} \\ &= \frac{2\pi \times 1{,}007 \cdot 10^{7}}{6{,}29 \cdot 10^{3}} \\ &= 1{,}01 \cdot 10^{4}\ \text{s} \end{aligned}

Vraag 27

De naaldjes bevonden zich lager dan de geostationaire baan (hun omlooptijd was korter dan een dag).
De middelpuntzoekende kracht op een naaldje was gelijk aan de gravitatiekracht op een naaldje.

Vraag 28

Aardoppervlak: 4π R² = 4π × (6,371·10³ km)² = 5,10·10⁸ km². Daarvan 20%:

\begin{aligned} A &= 0{,}20 \times 5{,}10 \cdot 10^{8} \\ &= 1{,}02 \cdot 10^{8}\ \text{km}^2 \end{aligned}

\begin{aligned} n &= \frac{480 \cdot 10^{6}}{1{,}02 \cdot 10^{8}} \\ &= 4{,}7\ \text{naaldjes per km}^2 \end{aligned}

Vraag 29

Momentenevenwicht om S (de schouder). In de tekening is de arm van de linker mand 1,7 cm en die van de rechter mand 3,5 cm:

\begin{aligned} m_\text{l} \cdot g \cdot r_\text{l} &= m_\text{r} \cdot g \cdot r_\text{r} \\ m_\text{r} &= \frac{15 \times 1{,}7}{3{,}5} \\ &= 7{,}3\ \text{kg} \end{aligned}

De mand met rijstplanten heeft een massa van ongeveer 7,5 kg (afhankelijk van de aflezing tussen 7 en 7,5 kg).

Vraag 30

De vrouw houdt de stok vast aan de kant van de linker mand (links van S). Een kracht omlaag daar draait de stok dezelfde kant op als de linker mand. Om evenwicht te houden, moet het moment van de rechter mand dan groter zijn: de massa van de mand met rijstplanten moet groter zijn dan in vraag 29 bepaald.

Vraag 31

Arbeid per keer optillen:

\begin{aligned} W &= m \cdot g \cdot h \\ &= 8{,}5 \times 9{,}81 \times 0{,}40 \\ &= 33{,}4\ \text{J} \end{aligned}

Per dag 15 × 60 = 900 keer:

\begin{aligned} W_\text{dag} &= 900 \times 33{,}4 \\ &= 3{,}0 \cdot 10^{4}\ \text{J} \end{aligned}

Met een rendement van 20%:

\begin{aligned} E &= \frac{3{,}0 \cdot 10^{4}}{0{,}20} \\ &= 1{,}5 \cdot 10^{5}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} \frac{1{,}5 \cdot 10^{5}}{8{,}4 \cdot 10^{6}} \times 100\ \% &= 1{,}8\ \% \end{aligned}

Vraag 32

wijziging	f neemt af	f neemt toe
hefboom aan de rechterkant langer maken		✓
meer water per seconde toevoeren		✓
zwaardere stamper aanbrengen	✓

Een langere arm rechts geeft een groter moment met dezelfde hoeveelheid water: het bakje hoeft minder vol te zijn en kantelt eerder. Meer water per seconde vult het bakje sneller. Een zwaardere stamper vraagt meer water om de stellage te laten kantelen.

Generale repetitie nagekeken?