Golven

a Kijk naar de richting waarin de deeltjes trillen, vergeleken met de richting waarin de golf loopt.

• Transversaal: de deeltjes trillen loodrecht op de bewegingsrichting van de golf. Er ontstaan bergen en dalen.
• Longitudinaal: de deeltjes trillen evenwijdig aan de bewegingsrichting van de golf. Er ontstaan verdichtingen en verdunningen.

b Transversaal: een golf in een snaar of touw, of een watergolf. Longitudinaal: geluid, of een slinky die je in de lengterichting heen en weer duwt.

Gammastraling is een elektromagnetische golf. Die gaat met de lichtsnelheid (Binas 7A). In vijf significante cijfers is dat c = 2,9979·10⁸ m/s.

a De tekst noemt drie soorten: snaren, watergolven en geluid.

b Hierboven zijn de voorbeelden voor vraag b gemarkeerd met (b). Ook goed bij driedimensionaal en transversaal: een S-golf bij een aardbeving.

a "25 m hoog" is de afstand van dal tot top. Dat is 2 keer de amplitude.

b Gegeven: λ = 26 m ("26 m lang") en v = 6,5 m/s. Gevraagd: T. Neem v = λ / T en schrijf hem om naar T.

a De hand beweegt in beide figuren tussen dezelfde hoogste en laagste stand. De toppen en dalen liggen even ver van de evenwichtsstand. De amplitudes zijn gelijk.

b Eén golflengte is één dal plus één berg. In figuur a is die ongeveer twee keer zo lang als in b. De golflengtes zijn niet gelijk: λ_a > λ_b.

c Gebruik T = λ / v. Als v gelijk is en λ groter, dan is T ook groter. De trillingstijd bij a is groter.

d f = 1/T, dus een grotere T betekent een kleinere f. De frequentie bij a is kleiner.

e Gebruik v = λ / T. Als T gelijk is en λ groter, dan is v ook groter. De voortplantingssnelheid bij a is groter.

a Binas 15A: lucht van 0 °C (273 K) geeft v = 332 m/s. Gegeven f = 1000 Hz.

b 30 °C (303 K) staat niet in Binas 15A, maar 293 K en 313 K wel. 30 °C ligt precies in het midden, dus je interpoleert lineair: neem het gemiddelde van de twee tabelwaarden.

Gebruik voor 313 K de waarde uit jouw eigen Binas. Ik heb 1529 m/s aangenomen.

c Je rekent twee looptijden uit en trekt ze van elkaar af. Je gebruikt alleen v = Δx / Δt, dus t = s / v. Binas 15A: lucht van 20 °C geeft 343 m/s en staal ongeveer 5,9·10³ m/s.

Via de rails hoort de bandiet de trein dus ongeveer 13 s eerder.

a Tel per koord hoeveel golflengtes er op 2,4 m passen. Een halve golf is één berg of één dal.

Van kortste naar langste golflengte: B, C, A, D.

b Gegeven: v = 7,5 m/s en λ_D = 4,8 m.

c Gegeven: f = 14,5 Hz en λ_A = 1,6 m.

d Gegeven: v = 12 m/s en λ_C = 2,4 / 1,75 = 1,37 m.

a Nee. Mensen horen ongeveer van 20 Hz tot 20 kHz. 150 kHz is ultrageluid.

b Binas 15A: water van 20 °C geeft v = 1484 m/s. Gegeven f = 150 kHz = 1,50·10⁵ Hz.

c Elke trillingstijd komt er één golf bij. Het aantal golven is dus de duur van de puls gedeeld door T. Dat is hetzelfde als de duur van de puls keer f.

d Het geluid gaat heen én terug, dus de afstand is 2 × 4,3 = 8,6 m.

e De puls (0,30 ms) moet al afgelopen zijn voordat de echo terugkomt (5,8 ms). Anders loopt het uitgezonden geluid door de echo heen en kan de ontvanger ze niet uit elkaar houden. Een korte puls geeft ook een scherp tijdstip, en daarmee een nauwkeurige diepte.

a Signaal A: één hele trilling (van dal tot dal) beslaat 6 hokjes. De trillingstijd is:

b Hoe verder je van de bron staat, hoe zachter het geluid. Dan is de amplitude kleiner. Signaal A heeft een amplitude van 1 hokje en B van 1,5 hokje. A is dus het zachtere signaal: signaal A komt van microfoon 2, de microfoon die verder weg staat.

c Op het scherm valt een berg van B samen met een dal van A. De signalen zijn dus een halve trilling verschoven. Het geluid doet ½T over de extra 51,0 cm. Daaruit volgt: 51,0 cm = ½λ, dus λ = 1,02 m. Dit geldt als je aanneemt dat de microfoons minder dan één golflengte uit elkaar staan.

Dat past goed bij de Binas-waarde van 343 m/s bij 20 °C.

Redeneer in drie stappen:

1. Het touw draagt zijn eigen gewicht. Bovenaan hangt het hele touw eronder, onderaan bijna niets. De spankracht is dus boven het grootst.
2. Een grotere spankracht geeft een grotere v, dus v is boven het grootst.
3. De frequentie verandert niet in hetzelfde touw. Uit λ = v / f volgt dat λ groter is waar v groter is.

De golven zijn dus bovenin het touw langer.

Valkuil: de eend gaat niet mee met de golf. Een golf verplaatst geen deeltjes, alleen de trilling. De eend gaat dus alleen op en neer. Tijdens één golf maakt ze één volledige trilling: van de evenwichtsstand naar de top, naar het dal en terug.

De gegevens λ en v heb je hier niet nodig. Ze staan er om je op het verkeerde spoor te zetten.

a Een momentopname van veel punten: het (u,x)-diagram. b Een film van één punt: het (u,t)-diagram.

In het (u,t)-diagram is de lengte van één sinus de trillingstijd T. In het (u,x)-diagram is het de golflengte λ.

a Van berg tot berg: van x = 0,5 m tot x = 2,5 m. Dus λ = 2,0 m.

Voor b t/m f: schuif de golf 0,1 m naar rechts. Een punt op plek x krijgt dan de uitwijking die eerst op plek x − 0,1 m zat.

f Onwaar. De steilheid van een (u,x)-diagram is Δu/Δx. Dat is geen snelheid, want er staat geen tijd in. De snelheid van het trillende punt haal je uit de steilheid van een (u,t)-diagram.

g Na ¼T is de golf ¼λ = 0,5 m opgeschoven. Het punt x = 1,5 m krijgt dan de uitwijking die eerst bij x = 1,0 m zat, en dat is 0. Het punt gaat dus van −1,0 cm naar 0 cm: een verplaatsing van 1,0 cm omhoog.

a Uit het (u,t)-diagram: één hele sinus loopt van t = 0 tot t = 4,0 s, dus T = 4,0 s. Uit opdracht 15: λ = 2,0 m.

b Waar. Na t = 2 s loopt de grafiek naar beneden, dus P beweegt omlaag.

c Waar. Op t = 2 s is P in de evenwichtsstand, en daar is de snelheid maximaal.

d Waar. De steilheid van de raaklijn aan een (u,t)-diagram is Δu/Δt. Dat is precies de snelheid van het punt.

e Onwaar. Bij a heb je de golfsnelheid uitgerekend: hoe snel het patroon opschuift. De snelheid van het trillende punt P is iets anders. Die is maximaal v = 2πA/T (uit H8):

f Waar. In opdracht 15 staat het punt x = 1,0 m in de evenwichtsstand. Schuif je de golf iets naar rechts, dan komt het hoger, dus het beweegt omhoog. P is op t = 0 s (en t = 4,0 s) ook in de evenwichtsstand en beweegt dan ook omhoog. Op die tijdstippen klopt alles.

a In het (u,t)-diagram van P gaat de grafiek eerst naar beneden. P begon dus omlaag te trillen. Je ziet het ook vooraan de golf: daar zit eerst een dal.

b In 0,5 s is de golf nog maar 10 cm ver gekomen. Voorbij x = 10 cm heeft de trilling het touw nog niet bereikt, dus daar is het touw nog in rust.

c Op t = 0,5 s staat er één dal op het touw. Dat is een halve golf, dus de hand heeft ½ trilling gemaakt in 0,5 s. Daaruit volgt T = 1,0 s.

d Het golffront heeft 10 cm afgelegd in 0,5 s.

Controle: λ / T = 20 cm / 1,0 s = 20 cm/s.

e De golf moet Q nog bereiken. Tot die tijd blijft Q stil staan, met u = 0.

f Lees de liniaal af: PQ = 15 cm.

g 15 cm / 20 cm = ¾ golflengte.

h Q begint op t = 0,75 s. P heeft dan 0,75 s / 1,0 s = ¾ trilling gemaakt.

i Ze zijn gelijk. Tijdens één trilling van de bron schuift de golf precies één golflengte op. Het aantal golflengtes tussen twee punten is dus gelijk aan het aantal trillingen dat het tweede punt achterloopt.

Uit de figuur: λ = 1,33 m (van 0 tot 1,33 m), A = 2,0 cm. Het golffront is bij x = 2,0 m.

a Vooraan de golf zie je hoe elk punt begint te bewegen. Net links van het golffront (x = 2,0 m) ligt het koord boven de as. Elk punt, en dus ook A, begon omhoog.

b De golf heeft 2,0 m afgelegd sinds A begon.

c Op 2,0 m staan 2,0 / 1,33 = 1,5 golven. A heeft dus 1,5 trilling gemaakt in 0,60 s.

d Controle: v = λ / T = 1,33 / 0,40 = 3,3 m/s. Dat klopt met de gegeven 3,33 m/s.

e Werkwijze:

• A begint op t = 0 omhoog: een sinus met A = 2,0 cm en T = 0,40 s.
• B (x = 1,0 m) begint pas als de golf er is: op t = 1,0 / 3,33 = 0,30 s. Daarna maakt B precies dezelfde sinus, ook eerst omhoog.
• Controle op t = 0,60 s: B heeft dan 0,30 s = ¾T getrild, dus B zit in het dal (u = −2,0 cm). Dat klopt met de figuur.

a Van berg (20 cm) tot berg (60 cm): λ = 40 cm = 0,40 m.

b

c Het golffront is bij 70 cm. Dat is 1¾ golflengte, dus B heeft 1¾ trilling gemaakt.

Controle: 0,70 m / 10 m/s = 0,070 s.

d In 0,060 s schuift de golf 10 × 0,060 = 0,60 m = 1½λ op. Werkwijze:

1. Schuif het hele patroon 60 cm naar rechts. Het golffront komt op 130 cm.
2. B stond in het dal. Na 1½T staat B op de top.
3. Vul het nieuwe stuk van 0 tot 60 cm aan, zodat het aansluit.

Resultaat: bergen bij 0, 40, 80 en 120 cm, dalen bij 20, 60 en 100 cm, golffront op 130 cm. Daarna is het koord vlak.

Uit het (u,t)-diagram: T = 0,80 s, A = 5 dm = 0,50 m. Het linker uiteinde begint omhoog.

a

b Het uiteinde begon omhoog. Wat de bron als eerste doet, loopt vooraan de golf. Er gaat dus een golfberg voorop.

c

d Werkwijze: een punt op afstand x loopt x/v achter op het uiteinde. Neem een paar handige punten:

Op schaal (1 cm = 5 m) wordt je tekening 7 cm breed.

e De maximale snelheid van de trillende punten is de steilheid van de raaklijn in de evenwichtsstand van het (u,t)-diagram. Je kunt ook de formule uit H8 gebruiken:

De tekening is op schaal, dus meet eerst. De fles is 33 cm, en daarmee reken je de schaal uit.

1. Meet in de figuur de afstand van berg tot berg en zet die met de schaal om. Dat geeft λ ≈ 0,34 m. Meet ook de hoogte van dal tot berg. Dat geeft 2A ≈ 9 cm, dus A ≈ 4,5 cm.
2. Bereken T:

3. Begin van de beweging: de golf loopt naar rechts. Links van de fles zit een dal, dus de fles gaat eerst omlaag.
4. Teken het (u,t)-diagram van 0 tot 1,0 s: start op 0 en ga omlaag. Dal op 0,20 s, door 0 op 0,40 s, berg op 0,60 s, door 0 op 0,80 s, dal op 1,0 s.

Jouw gemeten waarden kunnen iets afwijken door de meetonnauwkeurigheid. De vorm is wat telt.

a Een draaggolf is een elektromagnetische golf met een vaste, hoge frequentie. Op die golf zet je het bronsignaal (moduleren), en daarop stem je de ontvanger af.

b De bandbreedte is het verschil tussen de hoogste en de laagste frequentie in een signaal.

c De kanaalscheiding is de afstand in frequentie tussen twee kanalen, zoals uplink en downlink. Die moet groter zijn dan de bandbreedte, zodat de kanalen niet overlappen en elkaar niet storen.

Bij frequentiemodulatie is de amplitude van het gemoduleerde signaal steeds constant, terwijl de frequentie varieert.

Werkwijze: zoek elke golf op in Binas 19B en noteer de frequentie. Zet ze daarna op volgorde.

Van laag naar hoog: A – B – E – D – C. Bluetooth en magnetron liggen heel dicht bij elkaar. Controleer de precieze waarden in jouw Binas 19B. Licht heeft in elk geval veruit de hoogste frequentie.

a

b De frequenties die je nodig hebt om woorden te verstaan liggen vooral tussen 300 en 3400 Hz. Wat wegvalt zijn vooral hoge tonen. Die bepalen de klankkleur, niet de verstaanbaarheid. De stem klinkt daardoor wat "blikkerig", maar je verstaat alles.

a De kleinste golflengte hoort bij de hoogste frequentie, omdat λ = c/f. Neem de bovengrens van de UMTS-band uit Binas 19B (ongeveer 2,17 GHz):

b Uit c = f·λ volgt λ = c/f. Korte golf heeft een kortere golflengte, dus een hogere frequentie dan lange golf. De tabel is geordend op frequentie, en daarom staat korte golf onder lange golf.

c AM-zenders zenden uit op lange en middengolf (kHz-gebied, λ van honderden meters). FM-zenders zitten rond 100 MHz (λ ≈ 3 m). Lange golven buigen beter om het aardoppervlak heen. Voor een groot bereik kies je dus AM.

a De 2,11 GHz wordt vanaf de aarde naar de Pioneer gestuurd. Het is dus het uplinksignaal. Controle: het downlinksignaal is 1,090 × 2,11 = 2,30 GHz. Dat is hoger, en het downlinkkanaal heeft de hoogste frequentie.

b "Enkele uren" is de tijd voor heen en terug. Neem als schatting 2 uur = 7200 s.

Antwoord C: 10¹² m.

c Als het uplink- en downlinksignaal in elkaars frequentiegebied zitten, storen ze elkaar. Dan kun je ze in de ontvanger niet meer uit elkaar halen.

d Werkwijze: bereken van beide kanalen de laagste en hoogste frequentie en kijk of ze overlappen. Het signaal zit symmetrisch rond de draaggolf: ±20 MHz.

De hoogste uplinkfrequentie (2,13 GHz) ligt onder de laagste downlinkfrequentie (2,28 GHz). De kanaalscheiding is 2,30 − 2,11 = 0,19 GHz. Dat is ruim groter dan de bandbreedte, dus de kanalen zijn gescheiden.

e Het signaal moet een enorme afstand afleggen en komt heel zwak aan, met veel ruis. Ruis tast vooral de amplitude aan. Frequentiemodulatie is minder gevoelig voor ruis, dus het ligt voor de hand dat er frequentiemodulatie is gebruikt.

a buik   b knoop   c knoop   d buik

a Grondtoon bij twee vaste uiteinden: ℓ = 1 × ½λ. Er past dus 1 keer een halve golflengte op.

b De tweede boventoon is het derde patroon: ℓ = 3 × ½λ. Er passen 3 halve golflengtes op.

c

• Grondtoon: K – B – K (één buik).
• Tweede boventoon: K – B – K – B – K – B – K (drie buiken, vier knopen).

De grondtoon staat in het overzicht aan het begin van 9.4 ("twee vaste uiteinden"). Voor de tweede boventoon teken je op dezelfde manier drie bogen naast elkaar.

d Transversaal. De punten van de snaar bewegen op en neer, loodrecht op de lengterichting van de snaar.

De gesloten kant geeft een knoop, de open kant een buik.

a Grondtoon: ℓ = ¼λ = ½ × (½λ). Er past dus maar ½ keer een halve golflengte in.

b Derde boventoon: ℓ = 7 × ¼λ = 3½ × (½λ). Er past 3½ keer een halve golflengte in.

c

• Grondtoon, van de gesloten bodem naar de open kant: K – B.
• Derde boventoon: K – B – K – B – K – B – K – B (vier knopen, vier buiken, de bovenste buik bij de opening).

d Longitudinaal. Het is geluid: de luchtmoleculen trillen heen en weer in de lengterichting van de buis.

e Een staande golf ontstaat alleen als je de lucht laat trillen met een van haar eigenfrequenties. Dan trilt de luchtkolom mee met een grote amplitude: dat is resonantie. Je hoort het geluid dan extra hard.

a De tweede boventoon bij twee vaste uiteinden heeft 3 buiken.

b

c Zonder de golf te verstoren kun je alleen de knopen aanraken, want die staan stil. Er zijn 4 knopen, inclusief de twee ingeklemde uiteinden. Op de vrije snaar gaat het dus om 2 punten.

d Elke knoop ligt ½λ = 0,35 m van de vorige. De twee punten liggen op 0,35 m en 0,70 m van het ene uiteinde, dus allebei op 0,35 m van het dichtstbijzijnde uiteinde. Schets: K – B – K – B – K – B – K.

a + b Lees per figuur af: een uiteinde in een punt is een knoop (vast), een uiteinde met de grootste uitwijking is een buik (los). Tel daarna de stukjes.

Volgorde van golflengte, kleinste eerst: C – A – E – B – D.

c Bij gelijke v geldt f = v/λ: de grootste golflengte heeft de laagste frequentie. Van lage naar hoge frequentie: D – B – E – A – C (precies omgekeerd aan b).

a Onderaan vast (K), bovenaan los (B), drie buiken. Het patroon van onder naar boven is K – B – K – B – K – B. Dat zijn 5 stukjes van ¼λ.

b

c Lagere frequenties horen bij minder buiken: 1 of 2.

Controle: 30, 90, 150 Hz zijn 1, 3 en 5 keer 30 Hz, de oneven veelvouden. Dat klopt.

a Een staande, transversale, eendimensionale golf. Het staafje trilt op en neer, loodrecht op zijn lengte.

b Een staande, longitudinale, eendimensionale golf. Het is geluid in een luchtkolom.

c Een lopende, longitudinale, driedimensionale golf. Het geluid verspreidt zich door de zaal.

d Een staande, transversale, tweedimensionale golf. Het trommelvlies is een vlies dat in zijn vlak heen en weer trilt.

e De ophangpunten op ¼ en ¾ van de lengte staan stil, dus daar zitten knopen. De uiteinden zijn los, dus daar zitten buiken. Het patroon is B – K – B – K – B: twee knopen en ℓ = 2 × ½λ. De grondtoon bij twee losse uiteinden heeft maar één knoop (in het midden). Dit is dus de eerste boventoon.

a Tussen twee opeenvolgende resonanties wordt de buis ½λ langer: 56 − 33 = 79 − 56 = 23 cm. Dus ½λ = 23 cm en λ = 46 cm. Bij 79 cm zit er een knoop op het water. Daarboven zit om de 23 cm weer een knoop: op 56, 33 en 10 cm onder de bovenkant. Halverwege zitten de buiken: op 67,5, 44,5 en 21,5 cm, en een buik bij de opening. Schaal 1 : 20, dus de buis wordt 79/20 ≈ 4,0 cm lang. Knopen op 3,95, 2,8, 1,65 en 0,5 cm onder de rand, met de buiken ertussen.

b Haal nog één keer ½λ van de kortste lengte af: 33 − 23 = 10 cm. Dat is de grondtoon: K op het water, B bij de opening, ℓ ≈ ¼λ. Theoretisch is ¼λ = 11,5 cm. Het verschil komt doordat de buik net boven de opening ligt.

c

d Hier blijft de frequentie gelijk (één stemvork) en verander je de lengte van de luchtkolom. In voorbeeld 8 blijft de lengte gelijk en probeert Felix verschillende frequenties (stemvorken).

a De luchtkolom in een fles is onderaan dicht (water: knoop) en bovenaan open (buik). Hij resoneert alleen als 480 Hz een van zijn eigenfrequenties is. Dat lukt alleen als de lengte van de luchtkolom gelijk is aan ¼λ, ¾λ, enzovoort. Bij de andere flessen past het patroon niet.

b Binas 15A: lucht van 20 °C geeft v = 343 m/s.

De kortste luchtkolom is dus 18 cm. In een grote fles kan ook ¾λ = 54 cm.

c Als de temperatuur daalt, wordt v kleiner. f blijft 480 Hz, dus λ = v/f wordt kleiner. Er is dan een kortere luchtkolom nodig.

d De stroboscoop geeft elke 1/480 s een lichtflits. In die tijd maakt de vleugel precies één hele trilling. Bij elke lichtflits staat de vleugel dus op dezelfde plek, en daardoor lijkt hij stil te staan.

e Bijvoorbeeld 240 Hz en 160 Hz. Bij 240 Hz zit er 1/240 s tussen de lichtflitsen, en dan maakt de vleugel precies 2 trillingen. Bij 160 Hz zijn dat er 3. Ook dan zie je de vleugel steeds op dezelfde plek. In het algemeen werkt elke 480/n Hz.

a De snaar zet de klankkast en de lucht daarin in trilling. De klankkast is zo gebouwd dat hij resoneert bij de frequenties van de snaar: hij trilt mee met een grote amplitude. Een groot trillend oppervlak duwt veel meer lucht in beweging dan een dunne snaar, en daardoor klinkt het harder.

b Onder de snaren zitten spoeltjes (elementen). Die zetten de trilling van de metalen snaar om in een zwak elektrisch signaal. Een versterker maakt dat signaal sterker, en een luidspreker maakt er weer geluid van.

a Twee vaste uiteinden: alle hele veelvouden (1 : 2 : 3 : …). b Twee open uiteinden: ook alle hele veelvouden (1 : 2 : 3 : …). c Eén gesloten en één open uiteinde: alleen oneven veelvouden (1 : 3 : 5 : …). d a: gitaar, viool, piano (snaren). b: dwarsfluit, open orgelpijp. c: klarinet, saxofoon, gesloten orgelpijp.

a De klankkleur is de eigen, karakteristieke klank van een instrument of stem. Daardoor kun je twee instrumenten die dezelfde toon spelen toch uit elkaar houden.

b De klankkleur wordt bepaald door welke boventonen meeklinken en hoe hard ze klinken. In het spectrum zie je dat aan de onderlinge hoogte van de pieken, en ook aan hun breedte.

c Iedere stem heeft een eigen spectrum: een eigen mengsel van boventonen. Je herkent iemand dus aan de klankkleur van zijn stem.

d De lengte en dikte van de stembanden, en de vorm en grootte van mond, keel, neusholte en luchtpijp (de "klankkast"). Ook de stand van tong en lippen speelt mee.

a Het verschil tussen opeenvolgende boventonen is 20 Hz. Bij hele veelvouden zou dat f₀ = 20 Hz zijn. Maar 50 / 20 = 2,5 is geen heel getal, dus dat klopt niet. Probeer oneven veelvouden. Dan is het verschil 2f₀ = 20 Hz, dus f₀ = 10 Hz. Controle: 50 : 70 : 90 : 110 = 5 : 7 : 9 : 11. Dat zijn allemaal oneven getallen.

b Alleen oneven veelvouden betekent één vast en één los uiteinde.

a De klankkast resoneert in de grondtoon met ℓ = ¼λ. Een lagere frequentie (220 Hz) geeft een grotere λ = v/f, dus een langere klankkast. De klankkast van 220 Hz is twee keer zo lang.

b Nee. Bij één open en één gesloten uiteinde resoneert hij alleen bij oneven veelvouden: 220, 660, 1100 Hz, enzovoort. 440 Hz = 2 × 220 Hz is een even veelvoud, en dat zit er niet bij.

c Een stemvork maakt maar één toon, dus een simpele kast met één eigenfrequentie is genoeg. Een gitaar speelt heel veel verschillende tonen. Door de onregelmatige vorm heeft de klankkast veel verschillende eigenfrequenties. Zo resoneert hij bij (bijna) alle tonen mee.

a Lees de pieken af: ongeveer 82, 165, 247, 330, 412, 494, 577 en 659 Hz. Dat is 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 × 82 Hz. Ook de even veelvouden komen dus voor.

b Een snaar die aan twee kanten is ingeklemd heeft twee vaste uiteinden. Dan zijn alle hele veelvouden mogelijk, en dat zie je in het spectrum.

c "Zo nauwkeurig mogelijk" betekent: neem f₀ niet als losse aflezing. Gebruik de Binas-waarde voor de toon e (Binas 15C: 82,4 Hz) of deel de hoogste piek door 8 (659 / 8 = 82,4 Hz). Bij de grondtoon met twee vaste uiteinden is λ = 2ℓ.

d De fluit heeft andere pieken, met andere onderlinge hoogtes. Er zijn veel minder boventonen en ze liggen veel verder uit elkaar. De verhouding van de piekhoogtes, en dus de klankkleur, is anders.

e De grondtoon van de fluit ligt bij ongeveer 659 Hz.

Dat is 8 × f₀ van de snaar. 2 × f₀ is de 1e boventoon, dus 8 × f₀ is de 7e boventoon.

a Snaar: alle hele veelvouden van 220 Hz.

• 1e boventoon: 2 × 220 = 440 Hz. In Binas 15C is dat a¹.
• 3e boventoon: 4 × 220 = 880 Hz. In Binas 15C is dat a².

b De trillingstijd moet 4/3 keer zo groot worden. Dan is de frequentie ¾ keer zo groot:

Gemeten is 161 Hz: te laag. Een hogere f bij dezelfde λ (zelfde snaarlengte) vraagt een grotere v. De snaar moet dus strakker gespannen worden.

c Binas 15C: e = 164,8 Hz.

De snaar staat dus 2,3% te laag.

Een lage toon heeft een grote λ. Bij een pijp van lengte ℓ is de grondtoon:

• open boven (twee open uiteinden): ℓ = ½λ, dus λ = 2ℓ;
• gesloten boven (één open, één gesloten uiteinde): ℓ = ¼λ, dus λ = 4ℓ.

Een gesloten pijp geeft bij dezelfde lengte een twee keer zo grote λ, dus een twee keer zo lage toon. Voor heel lage bastonen gebruik je daarom gesloten pijpen. Die kunnen half zo lang zijn.

a Even groot. Welke golflengtes de mondholte versterkt, hangt alleen af van de afmetingen van de mondholte (hoeveel kwart golflengtes erin passen). Die veranderen niet.

b Binas 15A: in helium is de geluidssnelheid veel groter dan in lucht (ongeveer 970 m/s tegen 332 m/s bij 0 °C). Met dezelfde λ en f = v/λ worden hogere frequenties versterkt, ongeveer 3 keer zo hoog.

c De stembanden trillen nog steeds met dezelfde grondtoon. Maar de mondholte versterkt nu vooral hoge boventonen. Daardoor verandert de klankkleur: de stem klinkt hoog en kwakend, net als Donald Duck.

a De grafiek is geen zuivere sinus: er zitten extra bobbels in. Een niet-sinusvormige trilling bestaat uit de grondtoon plus boventonen.

b Tel zo veel mogelijk hele trillingen om de afleesfout klein te houden. Van de eerste tot de laatste top passen er 6 trillingen in ongeveer 0,076 s.

c

• Beide kanten open: B – K – B, met ℓ = ½λ.
• Aanblaaskant gesloten: K (mond) – B (open eind), met ℓ = ¼λ.

d Bereken λ uit b: λ = v/f = 343 / 79 = 4,3 m. Vergelijk daarna beide schetsen met de lengte van de didgeridoo.

• Twee open uiteinden: ℓ = ½λ = 2,2 m.
• Aanblaaskant gesloten: ℓ = ¼λ = 1,1 m.

Kies de situatie die past bij de lengte. Een didgeridoo van ongeveer 1,1 m past bij ℓ = ¼λ. Dat is ook wat je bij een echte didgeridoo verwacht. De conclusie is dan: de aanblaaskant is een gesloten uiteinde, want de lippen sluiten de buis af. Let op: met "bijna 4 meter" uit de tekst klopt geen van beide situaties (je zou 43 Hz of 21 Hz verwachten). Dat lijkt een fout in de opgave. Vraag je docent welke lengte bedoeld is.

e Bij warmer weer is de geluidssnelheid groter. De golflengte ligt vast door de lengte van de didgeridoo, dus f = v/λ wordt groter. De tonen worden hoger.

a Nee. De frequentie wordt bepaald door de bron. Elk luchtdeeltje aan het wateroppervlak duwt het water precies zo vaak heen en weer als het zelf trilt. Alleen v en λ veranderen.

b Binas 15A, bij 0 °C (273 K): lucht 332 m/s, water ongeveer 1,40·10³ m/s. Controleer de waarde voor water in jouw editie.

a De punten van het koord gaan op en neer (verticaal). De golf loopt horizontaal naar links. Trillen loodrecht op de looprichting betekent transversaal.

b Een (u,x)-diagram: je ziet het hele koord, dus veel punten, op één moment. Horizontaal staat de plaats, niet de tijd.

c Meet in de figuur de lengte van één berg plus één dal (één hele golf) met je liniaal. Vermenigvuldig met 10, want de figuur is horizontaal 10× verkleind. In een boek op ware grootte meet je ongeveer 3,3 cm, dus λ ≈ 33 cm = 0,33 m. Gebruik je eigen meting.

d

e Het golffront zit links. Net rechts van het golffront ligt het koord boven de evenwichtsstand. Elk punt, en dus ook het rechteruiteinde, begon omhoog.

f Er staat precies één hele golf op het koord. Het uiteinde heeft dus precies 1 trilling gemaakt en is terug in de beginsituatie: in de evenwichtsstand, op weg omhoog. In de evenwichtsstand is de snelheid maximaal, dus niet nul. Antwoord B: omhoog gericht.

g T = 1/2,5 = 0,40 s, dus 0,30 s = ¾T. Werkwijze:

1. Het golffront schuift ¾λ (≈ 25 cm, in de tekening 2,5 cm) verder naar links.
2. Het rechteruiteinde heeft dan 1¾ trilling gemaakt. Begonnen omhoog, staat het na ¾ trilling in het dal.
3. Van het nieuwe golffront naar rechts: berg, dal, berg, en dan een kwart golf omlaag naar het dal aan het uiteinde. In totaal 1¾λ.

a De windingen bewegen heen en weer in de lengterichting van de slinky, dus in dezelfde richting als de golf. Er ontstaan verdichtingen en verdunningen. Dat is een longitudinale golf.

Voor b t/m f meet je per winding de afstand tot zijn rode stippellijn (de evenwichtsstand). Naar rechts is positief.

b In de evenwichtsstand: A, E en I. Ook J en K, maar die zijn door de golf nog niet bereikt.

c In de uiterste stand: C (links) en G (rechts).

d Lees de pijl bij C af: A = 1,0 cm.

e Zet op de horizontale as de evenwichtsstand x van elke winding en op de verticale as u. De punten uit de tabel geven één hele sinus van x = 0 tot x = 12 cm (λ = 12 cm): eerst een dal bij 3 cm, dan een berg bij 9 cm. Van 12 tot 14 cm is u = 0.

f Er is precies één golflengte gemaakt in 0,05 s, dus T = 0,050 s. Het eerste wat elke winding doet, zie je vlak achter het golffront: H heeft u > 0. Het linkeruiteinde begon dus naar rechts (positief). De (u,t)-grafiek van A: start op 0, top +1,0 cm op 0,0125 s, door 0 op 0,025 s, dal −1,0 cm op 0,0375 s, terug op 0 op 0,050 s.

a

Grondtoon met twee buiken (B–K–B): ℓ = ½λ = 5,84 cm. Een smartphone is ruim 14 cm lang, dus de antenne past erin.

b Ja. De antenne heeft twee losse uiteinden, dus alle hele veelvouden kunnen: f, 2f, 3f, … Schetsjes: grondtoon B–K–B (ℓ = ½λ). Bij 2f past er een hele golflengte in: B–K–B–K–B (ℓ = 2 × ½λ).

c Stap 1, de energie van één foton (h uit Binas 7):

Stap 2, de totale energie (E = P·t):

Stap 3, het aantal fotonen:

d transversaal, lopend, driedimensionaal. Het is een elektromagnetische golf die zich in alle richtingen uitbreidt.

e FM betekent frequentiemodulatie. De informatie zit in kleine variaties van de frequentie van de draaggolf. De amplitude blijft constant.

f Downlink heeft een hogere frequentie dan uplink. Het signaal ligt symmetrisch rond de draaggolf: ±200 kHz.

De smartphone ontvangt tussen 2,569 266 GHz en 2,569 666 GHz.

g Nee. Volgens Binas 19B ligt 2,57 GHz in het gebied van de radio- en microgolven. Een foton heeft maar 1,7·10⁻²⁴ J, ongeveer 10⁻⁵ eV. Om een atoom te ioniseren is enkele eV tot tientallen eV nodig (Binas 21C). Pas vanaf ultraviolet zijn fotonen energierijk genoeg. Deze straling is dus niet ioniserend.

h Bereken de intensiteit bij Peters hoofd voor beide bronnen.

De intensiteit van de smartphone is ongeveer 1600 keer zo groot. Als het om warmte gaat, zijn de golven van de telefoon dus het belangrijkst. Allebei zijn ze overigens heel klein.

a Resonantie. De lucht in de hoorn trilt mee in een van haar eigenfrequenties.

b Eén open en één gesloten uiteinde, grondtoon: ℓ = ¼λ. Binas 15A: lucht van 20 °C geeft v = 343 m/s.

c 240 / 48 = 5. Bij één open en één gesloten uiteinde zijn alleen 1, 3, 5, … × f₀ mogelijk. 3× is de 1e boventoon en 5× de 2e. Het is dus de tweede boventoon.

d De hoorn van het vrouwtje is duidelijk korter. Een kortere hoorn geeft een kleinere λ = 4ℓ, en bij dezelfde v een grotere f. De grondtoon van het vrouwtje is dus hoger.

a In een staande golf bewegen alle punten tussen twee knopen in dezelfde richting: tegelijk omhoog en tegelijk omlaag. A gaat omhoog, dus B gaat ook omhoog.

b A en B zijn op hetzelfde moment van hun trilling (allebei op ⅔ van hun amplitude). A is een buik en heeft de grootste amplitude, dus A legt in dezelfde tijd de grootste afstand af. A heeft de grootste snelheid.

c Van de maximale uitwijking (10,5 ms) naar de evenwichtsstand (30,0 ms) duurt ¼T.

d Knopen bij x = 0 en x = 6 m, met één buik ertussen. Dat is de grondtoon: ℓ = ½λ, dus λ = 12 m.

a Twee vaste uiteinden: ℓ = n × ½λ. 2,5λ = 5 × ½λ, dus n = 5. Dat is 5 × f₀ = f₄, de 4e boventoon. Maarten heeft f₀ ≈ 0,125 kHz, dus f ≈ 5 × 0,125 = 0,63 kHz.

b Bij beiden liggen alle tonen op gelijke afstanden en zijn het hele veelvouden van f₀: 1 : 2 : 3 : 4 : … Ook de even veelvouden komen voor. Dat hoort bij twee vaste uiteinden.

c Maartens grondtoon (≈ 125 Hz) is lager dan die van Zohra (≈ 250 Hz). Bij gelijke v hoort een lagere f bij een grotere λ = 2ℓ, dus bij langere stembanden.

d C: ze hebben beiden ongelijk. Je moet de golfsnelheid in de stemband gebruiken, niet de geluidssnelheid in lucht. Bovendien geldt ℓ = ½λ = v/(2f₀): je moet door twee delen, niet met twee vermenigvuldigen.

e B. De stembanden trillen transversaal (zoals snaren), de lucht in de kolom longitudinaal (geluid).

f In het spectrum van Zohra is de piek bij f₂ duidelijk hoger (hardere toon) dan de andere pieken. Die frequentie wordt door resonantie in de luchtkolom versterkt.

g Stap 1: de geluidssnelheid bij 40 °C. Binas 15A geeft 343 m/s bij 293 K. De geluidssnelheid neemt toe met de temperatuur (v is evenredig met √T), zodat bij 313 K v ≈ 355 m/s. Stap 2: f₂ van Zohra = 3 × 250 = 750 Hz.

Stap 3: vergelijk met 12 cm. Bij de stembanden zit een knoop.

• Knoop bij de lippen (K–B–K): ℓ = ½λ = 24 cm. Dat klopt niet.
• Buik bij de lippen (K–B): ℓ = ¼λ = 11,8 cm ≈ 12 cm. Dat klopt.

Bij de lippen ontstaat dus een buik.