Eduqaleeromgeving
5 havoLeeromgeving Natuurkunde · 5 havo H7 Stoffen en materialen
0%
Leeromgeving›Natuurkunde›5 havo›H7 Stoffen en materialen›7.4a
Hoofdstuk 7 · Les 7 van 9

Soortelijke weerstand

De NorNed-kabel brengt elektrische energie van Noorwegen naar Nederland. Hij bestaat uit twee heel dikke koperen kabels. Waarom zo dik?

20 min

Na deze les kun je

  • uitleggen waarom metalen goede geleiders zijn
  • beredeneren hoe de weerstand van een draad afhangt van lengte, dikte en materiaal
  • rekenen met R = ρ · ℓ / A

Dit weet je al

Weerstand R = U/I (4 havo).

Geleiders en isolatoren

Een metaal bestaat uit een rooster van positieve ionen, met daartussen vrije elektronen. Die kunnen bewegen: een spanning zet ze in beweging en er loopt een stroom. Metalen zijn daarom goede geleiders. In isolatoren zoals kunststof zijn er geen vrije elektronen.

Wat bepaalt de weerstand van een draad?

Een draad met lengte ℓ en doorsnede A.
Een draad met lengte ℓ en doorsnede A.
  • Een langere draad heeft een grotere weerstand: RR is recht evenredig met ℓ\ell.
  • Een dikkere draad heeft een kleinere weerstand: RR is omgekeerd evenredig met AA.
  • Het materiaal: de soortelijke weerstand ρ\rho (Binas 8 tot en met 10). Koper en zilver hebben een heel kleine ρ\rho.
R=ρ⋅ℓA\displaystyle R = \frac{\rho \cdot \ell}{A}BinasRR: weerstand (Ω), ρ\rho: soortelijke weerstand (Ω m), ℓ\ell: lengte (m), AA: oppervlakte van de doorsnede (m²). Binas 35D1.

Voor een ronde draad is A=πr2=14πd2A = \pi r^2 = \tfrac{1}{4} \pi d^2.

✎Voorbeeld 1: een hoogspanningskabel

Een koperen kabel is 3,5 cm dik. Koper: ρ = 17 · 10⁻⁹ Ω m. Bereken de weerstand van 1,0 km kabel.

A=π×(1,75⋅10−2)2=9,62⋅10−4 m2\begin{aligned} A &= \pi \times (1{,}75 \cdot 10^{-2})^2 \\ &= 9{,}62 \cdot 10^{-4}\ \text{m}^2 \end{aligned}
R=17⋅10−9×1,0⋅1039,62⋅10−4=0,018 Ω\begin{aligned} R &= \frac{17 \cdot 10^{-9} \times 1{,}0 \cdot 10^3}{9{,}62 \cdot 10^{-4}} \\ &= 0{,}018\ \Omega \end{aligned}
✎Voorbeeld 2: redeneren

Een fabriek ligt 11 km van de centrale. De stroom gaat heen door drie kabels naast elkaar en terug door drie kabels. Bereken de totale weerstand.

  1. De stroom legt 22 km af: 22 keer zo lang, dus 22 keer zo veel weerstand.
  2. Drie kabels naast elkaar: drie keer zo grote doorsnede, dus een derde van de weerstand.
R=223×0,0177=0,13 Ω\begin{aligned} R &= \frac{22}{3} \times 0{,}0177 \\ &= 0{,}13\ \Omega \end{aligned}
!Twee keer ρ

ρ\rho is zowel het symbool voor dichtheid als voor soortelijke weerstand. Kijk naar de eenheid: kg/m³ of Ω m.

Even controleren

Snap je het?

Je neemt een draad van hetzelfde materiaal die twee keer zo lang en twee keer zo dik (diameter) is. Wat gebeurt er met de weerstand?

Een constantaandraad (ρ = 0,45 · 10⁻⁶ Ω m) van 2,0 m heeft een doorsnede van 0,50 mm². Bereken R.

↗Hoe hangt dit samen?

In de volgende les zie je hoe de weerstand van een draad verandert als hij warm wordt.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.