Eduqaleeromgeving
5 havoLeeromgeving Natuurkunde · 5 havo H11 Zonnestelsel en heelal
0%
Leeromgeving›Natuurkunde›5 havo›H11 Zonnestelsel en heelal›11.3b
Hoofdstuk 11 · Les 6 van 10

Satellieten

Een schotelantenne blijft altijd op hetzelfde punt aan de hemel gericht. De satelliet waar hij naar kijkt, draait precies mee met de aarde.

20 min

Na deze les kun je

  • baansnelheid en omlooptijd van een satelliet berekenen
  • de hoogte van een geostationaire satelliet berekenen
  • geostationaire en polaire satellieten vergelijken

Dit weet je al

Baansnelheid en de derde wet van Kepler (les 11.3a).

Satellieten rond de aarde

  • Een satelliet in een cirkelbaan: Fg=FmpzF_\text{g} = F_\text{mpz}, met MM de massa van de aarde.
  • De baanstraal is r=R+hr = R + h: de straal van de aarde plus de hoogte.
  • Een geostationaire satelliet draait boven de evenaar mee met de aarde: zijn omlooptijd is de rotatieperiode van de aarde (0,9973 d = 86 164 s). Hij hangt boven een vast punt en is geschikt voor communicatie.
  • Een polaire satelliet draait over de polen, op minder dan 1000 km hoogte. De aarde draait eronder door, zodat hij bij elke omloop een andere strook ziet: geschikt voor weeronderzoek.
✎Voorbeeld 1: het ISS

Het ISS draait op 380 km hoogte (r = 6,751 · 10⁶ m). Bereken de baansnelheid en de omlooptijd.

  1. Baansnelheid:
v=G⋅Mr=6,674⋅10−11×5,972⋅10246,751⋅106=7,68⋅103 m/s\begin{aligned} v &= \sqrt{\frac{G \cdot M}{r}} \\ &= \sqrt{\frac{6{,}674 \cdot 10^{-11} \times 5{,}972 \cdot 10^{24}}{6{,}751 \cdot 10^6}} \\ &= 7{,}68 \cdot 10^3\ \text{m/s} \end{aligned}
  1. Omlooptijd:
T=2πrv=2π×6,751⋅1067,684⋅103=5,52⋅103 s=1,53 h\begin{aligned} T &= \frac{2\pi r}{v} \\ &= \frac{2\pi \times 6{,}751 \cdot 10^6}{7{,}684 \cdot 10^3} \\ &= 5{,}52 \cdot 10^3\ \text{s} \\ &= 1{,}53\ \text{h} \end{aligned}
✎Voorbeeld 2: hoogte van een geostationaire satelliet

T = 86 164 s. Bereken de hoogte boven het aardoppervlak.

  1. Bereken eerst het product G · M:
G⋅M=6,674⋅10−11×5,972⋅1024=3,986⋅1014 m3/s2\begin{aligned} G \cdot M &= 6{,}674 \cdot 10^{-11} \times 5{,}972 \cdot 10^{24} \\ &= 3{,}986 \cdot 10^{14}\ \text{m}^3/\text{s}^2 \end{aligned}
  1. Derde wet van Kepler, r3r^3 vrijgemaakt:
r3=G⋅M⋅T24π2=3,986⋅1014×86 16424π2=7,496⋅1022 m3\begin{aligned} r^3 &= \frac{G \cdot M \cdot T^2}{4\pi^2} \\ &= \frac{3{,}986 \cdot 10^{14} \times 86\,164^2}{4\pi^2} \\ &= 7{,}496 \cdot 10^{22}\ \text{m}^3 \end{aligned}
  1. Neem de derdemachtswortel:
r=7,496⋅10223=4,216⋅107 m\begin{aligned} r &= \sqrt[3]{7{,}496 \cdot 10^{22}} \\ &= 4{,}216 \cdot 10^7\ \text{m} \end{aligned}
  1. Trek de straal van de aarde eraf:
h=r−R=4,216⋅107−0,637⋅107=3,58⋅107 m\begin{aligned} h &= r - R \\ &= 4{,}216 \cdot 10^7 - 0{,}637 \cdot 10^7 \\ &= 3{,}58 \cdot 10^7\ \text{m} \end{aligned}
!Hoogte of baanstraal

De formules gebruiken de baanstraal rr vanaf het middelpunt van de aarde. Een opgegeven hoogte tel je eerst op bij RR.

Even controleren

Snap je het?

Waarom moet een geostationaire satelliet boven de evenaar hangen?

Heeft een satelliet op lagere hoogte een grotere of kleinere omlooptijd dan het ISS?

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 11.4 zie je hoe je met telescopen informatie uit het heelal haalt.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.