Eduqaleeromgeving
5 havoLeeromgeving Natuurkunde · 5 havo H8 Krachten in evenwicht
0%
Leeromgeving›Natuurkunde›5 havo›H8 Krachten in evenwicht›8.1b
Hoofdstuk 8 · Les 2 van 6

Krachten op een helling

Een blok ligt stil op een helling. De wrijving houdt het tegen. Hoe groot zijn de krachten? Je kunt ze opmeten in een tekening op schaal, maar ook uitrekenen zonder hoeken: met gelijkvormige driehoeken.

20 min

Na deze les kun je

  • de zwaartekracht op een helling ontbinden
  • gelijkvormige driehoeken gebruiken om krachten te berekenen

Dit weet je al

Ontbinden van krachten en Pythagoras (4 havo, hoofdstuk 3); derde wet van Newton (les 8.1a).

Gelijkvormige driehoeken

Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze dezelfde hoeken hebben. Dan zijn de verhoudingen tussen de overeenkomstige zijden ook gelijk.

De zwaartekracht op een helling

Ontbind FzF_\text{z} in een component langs de helling, Fz/ ⁣/F_{\text{z}/\!/}, en een component loodrecht op de helling, Fz⊥F_{\text{z}\perp}.

De driehoek van F_z, F_z// en F_z⊥ is gelijkvormig met de hellingsdriehoek: beide hebben een rechte hoek en de hoek α.
De driehoek van F_z, F_z// en F_z⊥ is gelijkvormig met de hellingsdriehoek: beide hebben een rechte hoek en de hoek α.

Daarom geldt:

Fz/ ⁣/Fz=hoogtelengte\frac{F_{\text{z}/\!/}}{F_\text{z}} = \frac{\text{hoogte}}{\text{lengte}}

Hierbij is de lengte de schuine zijde van de helling. Fz⊥F_{\text{z}\perp} vind je met Pythagoras:

Fz2=Fz/ ⁣/2+Fz⊥2F_\text{z}^2 = F_{\text{z}/\!/}^2 + F_{\text{z}\perp}^2

Ligt het blok stil, dan is de normaalkracht even groot als Fz⊥F_{\text{z}\perp} en de wrijvingskracht even groot als Fz/ ⁣/F_{\text{z}/\!/}.

✎Voorbeeld 1: blok op een helling

Een blok van 5,3 kg ligt stil op een helling met een hoogte van 1,6 m en een lengte van 6,4 m. Bereken de normaalkracht en de wrijvingskracht.

Fz=5,3×9,81=52,0 N\begin{aligned} F_\text{z} &= 5{,}3 \times 9{,}81 \\ &= 52{,}0\ \text{N} \end{aligned}
Fz/ ⁣/=52,0×1,66,4=13,0 N\begin{aligned} F_{\text{z}/\!/} &= 52{,}0 \times \frac{1{,}6}{6{,}4} \\ &= 13{,}0\ \text{N} \end{aligned}
Fz⊥=52,02−13,02=50,3 N\begin{aligned} F_{\text{z}\perp} &= \sqrt{52{,}0^2 - 13{,}0^2} \\ &= 50{,}3\ \text{N} \end{aligned}
  1. Het blok ligt stil: Fn=50F_\text{n} = 50 N en Fw=13F_\text{w} = 13 N.
✎Voorbeeld 2: zon en maan

Zon en maan lijken even groot aan de hemel. De zon staat 150 · 10⁹ m van de aarde, de maan 384 · 10⁶ m. Hoeveel keer zo groot is de straal van de zon?

  1. De driehoeken van aarde-maan en aarde-zon zijn gelijkvormig.
rzonrmaan=150⋅109384⋅106=391\begin{aligned} \frac{r_\text{zon}}{r_\text{maan}} &= \frac{150 \cdot 10^9}{384 \cdot 10^6} \\ &= 391 \end{aligned}
!Lengte of basis

In de verhouding gebruik je de schuine lengte van de helling, niet de horizontale afstand. De zwaartekracht hoort bij de schuine zijde van de krachtendriehoek.

Even controleren

Snap je het?

Een helling is 10 m lang en 2,0 m hoog. Op een kar werkt een zwaartekracht van 600 N. Bereken F_z//.

Waarom zijn de krachtendriehoek en de hellingsdriehoek gelijkvormig?

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 8.2 kijk je wat er gebeurt als krachten niet langs dezelfde lijn werken: dan gaat een voorwerp draaien.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.