Leeromgeving›Natuurkunde›5 havo›H10 Medische beeldvorming

Hoofdstuk 10 · 44 opdrachten uitgewerkt

Medische beeldvorming

Elektromagnetische straling en fotonen, absorptie en halveringsdikte, röntgenfoto, CT-scan en nucleaire diagnostiek, stralingsdosis en stralingsbescherming, echografie en MRI.

Klik een paragraaf open, en daarna de opdracht die je wilt nakijken.

12 opdrachten

Zo pak je het aan

Golf en foton: c = f · λ en E_f = h · f (Binas 35E2). Gebruik c = 3,00·10⁸ m/s en h = 6,626·10⁻³⁴ J s (Binas 7A).

Elektronvolt: 1 eV = 1,602·10⁻¹⁹ J (Binas 5). Reken keV, MeV, nm en pm eerst om.

Volgorde van het spectrum (Binas 19B): radio, microgolven, infrarood, licht, uv, röntgen, gamma. In die volgorde nemen frequentie en fotonenergie toe en wordt de golflengte kleiner.

Opdracht 1

a fotonen

b elektromagnetisch spectrum

c kleinere

d gammastraling; radiogolven

e recht evenredig

f omgekeerd evenredig

Opdracht 2

a radiogolven – microgolven – infrarood – zichtbaar licht – ultraviolet – röntgenstraling – gammastraling

b dezelfde volgorde als bij a

c precies andersom: gammastraling – röntgenstraling – ultraviolet – zichtbaar licht – infrarood – microgolven – radiogolven

Opdracht 3

a kleinere

b meer

c groter

d kleiner

Opdracht 4

a A – 3 (transmissie = doorlaten), B – 1 (absorptie = opnemen), C – 2 (reflectie = terugkaatsen).

b Botten absorberen veel röntgenstraling, zacht weefsel laat veel straling door (transmissie). Achter het lichaam komt dus achter een bot weinig straling op de plaat (wit) en achter zacht weefsel veel (donker).

Opdracht 5

\begin{aligned} E_f &= 12 \times 1{,}602 \cdot 10^{-19} \\ &= 1{,}9 \cdot 10^{-18}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} f &= \frac{E_f}{h} \\ &= \frac{1{,}92 \cdot 10^{-18}}{6{,}626 \cdot 10^{-34}} \\ &= 2{,}9 \cdot 10^{15}\ \text{Hz} \end{aligned}

\begin{aligned} \lambda &= \frac{c}{f} \\ &= \frac{3{,}00 \cdot 10^{8}}{2{,}9 \cdot 10^{15}} \\ &= 1{,}0 \cdot 10^{-7}\ \text{m} \end{aligned}

Opdracht 6

\begin{aligned} E_f &= 3{,}5 \cdot 10^{3} \times 1{,}602 \cdot 10^{-19} \\ &= 5{,}61 \cdot 10^{-16}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} f &= \frac{E_f}{h} \\ &= \frac{5{,}61 \cdot 10^{-16}}{6{,}626 \cdot 10^{-34}} \\ &= 8{,}5 \cdot 10^{17}\ \text{Hz} \end{aligned}

b Volgens Binas 19B is dit röntgenstraling.

c Ja. De fotonenergie is groot genoeg om atomen te ioniseren. Ioniserende straling kan cellen en DNA beschadigen.

Opdracht 7

a Rood (Binas 19B).

b Energie van één foton:

\begin{aligned} E_f &= \frac{h \cdot c}{\lambda} \\ &= \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34} \times 3{,}00 \cdot 10^{8}}{650 \cdot 10^{-9}} \\ &= 3{,}06 \cdot 10^{-19}\ \text{J} \end{aligned}

Aantal fotonen per seconde:

\begin{aligned} N &= \frac{P}{E_f} \\ &= \frac{5{,}0 \cdot 10^{-3}}{3{,}06 \cdot 10^{-19}} \\ &= 1{,}6 \cdot 10^{16}\ \text{per s} \end{aligned}

c Eén foton heeft maar ongeveer 1,9 eV. Dat is te weinig om een elektron uit een atoom los te maken.

d Het licht is een smalle, felle bundel. De ooglens bundelt het nog verder tot een heel klein vlekje op het netvlies. Daar wordt zoveel energie per oppervlak afgegeven dat het netvlies verbrandt.

Opdracht 8

\begin{aligned} f &= \frac{c}{\lambda} \\ &= \frac{2{,}998 \cdot 10^{8}}{8{,}725 \cdot 10^{-3}} \\ &= 3{,}436 \cdot 10^{10}\ \text{Hz} \end{aligned}

b Kortere golven hebben een hogere frequentie (c = f · λ). Met E_f = h · f is de energie van de weerkaatste fotonen dus groter.

Opdracht 9

a 12 pm = 12·10⁻¹² m (Binas 2).

\begin{aligned} f &= \frac{c}{\lambda} \\ &= \frac{3{,}00 \cdot 10^{8}}{12 \cdot 10^{-12}} \\ &= 2{,}5 \cdot 10^{19}\ \text{Hz} \end{aligned}

\begin{aligned} E_f &= h \cdot f \\ &= 6{,}626 \cdot 10^{-34} \times 2{,}5 \cdot 10^{19} \\ &= 1{,}66 \cdot 10^{-14}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_f &= \frac{1{,}66 \cdot 10^{-14}}{1{,}602 \cdot 10^{-19}} \\ &= 1{,}0 \cdot 10^{5}\ \text{eV} \end{aligned}

c De straling gaat gemakkelijk door het zachte weefsel (groot doordringend vermogen), maar tanden en kaakbot absorberen meer. Zo ontstaan verschillen op de foto.

d Röntgenstraling heeft een groot ioniserend vermogen en kan de schildklier in je hals beschadigen. Lood heeft een grote dichtheid en absorbeert de straling, zodat de schildklier wordt beschermd.

e E_f = h · c / λ: bij een grotere fotonenergie wordt de golflengte kleiner.

f Fotonen met meer energie hebben een groter doordringend vermogen; ze gaan gemakkelijker door het lichaam.

g Bij een volwassene: die heeft een dikker, steviger lichaam en botten, waar de straling door moet.

Opdracht 10

a Zie de figuur: het signaal gaat van Nederland omhoog naar de satelliet en van daar naar de Verenigde Staten. Het antwoord gaat dezelfde weg terug.

Een satellietverbinding: van Nederland naar de satelliet, van de satelliet naar de Verenigde Staten, en het antwoord terug.

b Heen en terug gaat het signaal vier keer de afstand aarde–satelliet (minimaal):

\begin{aligned} s &= 4 \times 36 \cdot 10^{6} \\ &= 1{,}44 \cdot 10^{8}\ \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{s}{c} \\ &= \frac{1{,}44 \cdot 10^{8}}{3{,}00 \cdot 10^{8}} \\ &= 0{,}48\ \text{s} \end{aligned}

De schuine afstanden zijn nog iets langer. Dat is dus bijna een halve seconde.

Opdracht 11

a Binas 19B: f = 2,45·10⁹ Hz.

\begin{aligned} \lambda &= \frac{c}{f} \\ &= \frac{3{,}00 \cdot 10^{8}}{2{,}45 \cdot 10^{9}} \\ &= 0{,}122\ \text{m} \end{aligned}

b In de foto is het apparaat 278 px breed; dat is 58,5 cm. De opwarmruimte (opening) is 205 px breed en 152 px hoog.

\begin{aligned} \text{breedte} &= \frac{205}{278} \times 58{,}5 \\ &= 43\ \text{cm} \end{aligned}

\begin{aligned} \text{hoogte} &= \frac{152}{278} \times 58{,}5 \\ &= 32\ \text{cm} \end{aligned}

Een halve golflengte is 6,1 cm. De metalen wanden zijn knopen, dus er ontstaat een staande golf als ℓ = n · ½λ:

\begin{aligned} n_\text{breedte} &= \frac{43}{6{,}1} \\ &= 7{,}0 \end{aligned}

\begin{aligned} n_\text{hoogte} &= \frac{32}{6{,}1} \\ &= 5{,}2 \approx 5 \end{aligned}

Binnen de meetnauwkeurigheid passen er in de breedte 7 en in de hoogte 5 halve golflengtes: er kunnen staande golven ontstaan.

c Bij een staande golf liggen de buiken op vaste plaatsen. Daar trilt het veld met een grote amplitude, zodat het voedsel op die plaatsen veel energie opneemt.

d Bij de knopen trilt het veld niet. Voedsel dat stilstaat, heeft op die plaatsen koude delen. Een draaiplateau beweegt het voedsel steeds door buiken en knopen.

e Uitgezonden stralingsvermogen:

\begin{aligned} P_\text{str} &= 0{,}64 \times 750 \\ &= 480\ \text{W} \end{aligned}

Energie van één foton:

\begin{aligned} E_f &= h \cdot f \\ &= 6{,}626 \cdot 10^{-34} \times 2{,}45 \cdot 10^{9} \\ &= 1{,}62 \cdot 10^{-24}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} N &= \frac{480}{1{,}62 \cdot 10^{-24}} \\ &= 2{,}96 \cdot 10^{26}\ \text{per s} \end{aligned}

Opdracht 12

a Binas 27B: bij zonkracht 10 en een bleke huid ongeveer 10 minuten (bij een zeer bleke huid 6 minuten).

b Uv-A: 315–400 nm (Binas 19B); neem 350 nm.

\begin{aligned} E_f &= \frac{h \cdot c}{\lambda} \\ &= \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34} \times 3{,}00 \cdot 10^{8}}{350 \cdot 10^{-9}} \\ &= 5{,}7 \cdot 10^{-19}\ \text{J} \end{aligned}

Fotonen per cm²:

\begin{aligned} N &= \frac{2{,}5 \cdot 10^{-3}}{5{,}7 \cdot 10^{-19}} \\ &= 4{,}4 \cdot 10^{15} \end{aligned}

Schat een schouder op 15 cm × 30 cm = 450 cm²:

\begin{aligned} N_\text{schouder} &= 450 \times 4{,}4 \cdot 10^{15} \\ &\approx 2 \cdot 10^{18}\ \text{fotonen} \end{aligned}

Ze is rood geworden, dus het zijn er minstens zoveel.

10.1 Elektromagnetische straling nagekeken?

9 opdrachten

Zo pak je het aan

Halveringsdikte: na elke d½ is de helft over. I = I₀ · (½)ⁿ met n = d / d½ (Binas 35E3). Halveringsdiktes staan in Binas 28F.

Handig rijtje: n = 1, 2, 3, 4, 5 geeft 50%, 25%, 12,5%, 6,25%, 3,1% doorgelaten.

Geabsorbeerd = 100% − doorgelaten.

Opdracht 13

A – 3, B – 6, C – 2, D – 1, E – 5, F – 4.

(Angiografie is doorlichten met röntgenstraling; de contrastvloeistof maakt de bloedvaten zichtbaar.)

Opdracht 14

a Kleiner: bot heeft een grotere dichtheid en absorbeert de straling beter.

b De halveringsdikte neemt toe: fotonen met meer energie dringen dieper door.

c Na één halveringsdikte is 50% over, na twee de helft daarvan: 25%.

d Na drie halveringsdiktes is 12,5% over. Geabsorbeerd:

\begin{aligned} 100 - 12{,}5 &= 87{,}5\ \% \end{aligned}

Opdracht 15

a Binas 28F, lood bij 0,10 MeV: d½ = 0,0106 cm = 0,106 mm.

\begin{aligned} n &= \frac{d}{d_{1/2}} \\ &= \frac{0{,}53}{0{,}106} \\ &= 5{,}0 \end{aligned}

\begin{aligned} I &= 100 \times 0{,}5^{5} \\ &= 3{,}1\ \% \end{aligned}

Tegengehouden: 100 − 3,1 = 96,9%.

Opdracht 16

a Bot bij 1 MeV: d½ = 5,6 cm. Het weefsel heeft een grotere halveringsdikte (6,5 cm), dus het absorbeert de fotonen minder dan bot.

b 75% geabsorbeerd, dus 25% doorgelaten: n = 2.

\begin{aligned} d &= n \cdot d_{1/2} \\ &= 2 \times 6{,}5 \\ &= 13\ \text{cm} \end{aligned}

c Opvallende energie:

\begin{aligned} E &= I \cdot A \cdot t \\ &= 0{,}015 \times 85 \cdot 10^{-4} \times 5{,}0 \\ &= 6{,}4 \cdot 10^{-4}\ \text{J} \end{aligned}

Daarvan wordt 75% opgenomen:

\begin{aligned} E_\text{op} &= 0{,}75 \times 6{,}4 \cdot 10^{-4} \\ &= 4{,}8 \cdot 10^{-4}\ \text{J} \end{aligned}

Opdracht 17

6,25% doorgelaten, dus n = 4. Binas 28F, aluminium bij 0,05 MeV: d½ = 0,70 cm.

\begin{aligned} d &= n \cdot d_{1/2} \\ &= 4 \times 0{,}70 \\ &= 2{,}8\ \text{cm} \end{aligned}

Opdracht 18

a Bij 50% doorgelaten lees je af: d½ = 12 cm.

b Water (Binas 28F): 9,8 cm bij 1,0 MeV en 14,1 cm bij 2,0 MeV. 12 cm ligt ertussen: ongeveer 1,5 MeV.

c Nee. Het voedsel wordt bestraald, niet besmet: er komt geen radioactieve stof in. Gammastraling maakt de kernen in het voedsel niet instabiel.

Opdracht 19

a Alfa- en bètadeeltjes worden al in de stalen wand (of zelfs in het afval zelf) geabsorbeerd. Alleen gammastraling heeft een groot genoeg doordringend vermogen om door 50 cm staal te komen.

b Het verschil in wanddikte is 20 cm:

\begin{aligned} n &= \frac{20}{2{,}5} \\ &= 8 \end{aligned}

\begin{aligned} \text{factor} &= 2^{8} \\ &= 256 \end{aligned}

De stralingsbelasting wordt 256 keer zo groot.

c De trein rijdt langzaam langs de hele route. Met agenten langs het spoor zijn mensen op afstand te houden en is de hele route bewaakt. Agenten die meereizen, zitten steeds dicht bij de containers en zouden zelf veel stralingsbelasting oplopen.

Opdracht 20

a Achtergrond in 20 s:

\begin{aligned} N_\text{ach} &= 215 \times \frac{20}{600} \\ &= 7 \end{aligned}

\begin{aligned} N_\text{bron} &= 843 - 7 \\ &= 836 \end{aligned}

b Met de plaat komen er van de bron nog 216 − 7 = 209 deeltjes.

\begin{aligned} \frac{209}{836} &= 0{,}25 \end{aligned}

Dat is 25%, dus 1,4 cm = 2 halveringsdiktes:

\begin{aligned} d_{1/2} &= \frac{1{,}4}{2} \\ &= 0{,}70\ \text{cm} \end{aligned}

Binas 28F, aluminium: d½ = 0,70 cm bij 0,05 MeV.

c Drie platen = 4,2 cm = 6 halveringsdiktes.

\begin{aligned} N_\text{bron} &= 836 \times 0{,}5^{6} \\ &= 13 \end{aligned}

\begin{aligned} N &= 13 + 7 \\ &= 20 \end{aligned}

Opdracht 21

a Bot heeft bij elke energie een kleinere halveringsdikte dan water (zacht weefsel). Bot absorbeert dus meer straling, en achter bot komt minder straling op de plaat: die plaatsen worden minder zwart.

b Grafiek 1: 50% bij d ≈ 15 cm. Grafiek 2: 50% bij d ≈ 7,5 cm. Grafiek 1 heeft de grootste halveringsdikte, dus hoort bij zacht weefsel.

c In de bovenste figuur hoort d½ = 15 cm voor water bij E ≈ 2,0 MeV, en d½ = 7,5 cm voor bot ook bij E ≈ 2,0 MeV. De fotonenergie is 2,0 MeV.

(Op de horizontale as van de doorlaatkromme moet 'd (cm)' staan in plaats van 'd (m)'.)

\begin{aligned} E_f &= 0{,}40 \cdot 10^{6} \times 1{,}602 \cdot 10^{-19} \\ &= 6{,}41 \cdot 10^{-14}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} \lambda &= \frac{h \cdot c}{E_f} \\ &= \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34} \times 3{,}00 \cdot 10^{8}}{6{,}41 \cdot 10^{-14}} \\ &= 3{,}1 \cdot 10^{-12}\ \text{m} \end{aligned}

10.2 Absorptie van straling nagekeken?

12 opdrachten

Zo pak je het aan

Dosis: D = E / m in gray; equivalente dosis H = w_R · D in sievert (Binas 35E3). Weegfactoren in Binas 27D3: alfa 20; bèta, gamma en röntgen 1.

Energie uit activiteit: aantal vervallen N = A · t; geabsorbeerde energie E = N · E_deeltje. 1 MeV = 1,602·10⁻¹³ J. Deeltjesenergieën staan in Binas 25A.

Effectieve dosis: E = som van w_T · H per orgaan. Dosislimiet (Binas 27D2): 1 mSv per jaar voor het publiek, 20 mSv voor stralingswerkers.

Opdracht 22

a Lood en beton (of ijzer). Ze hebben een kleine halveringsdikte (Binas 28F): bij 1,0 MeV lood 0,86 cm en beton 4,6 cm, tegen 9,8 cm voor water.

b Afstand houden tot de bron en de tijd bij de bron kort houden.

c Afscherming geeft bij alfastraling geen noemenswaardige extra beperking. Alfastraling heeft een heel klein doordringend vermogen: een paar cm lucht of een vel papier houdt haar al tegen. Gevaarlijk is alfastraling vooral bij besmetting (de bron in je lichaam), en daar helpt afscherming niet.

Opdracht 23

a De stralingsdosis D is de geabsorbeerde stralingsenergie per kilogram weefsel. De equivalente dosis H is de dosis vermenigvuldigd met de stralingsweegfactor van de soort straling.

b De schade hangt ook af van de soort straling. H houdt daar rekening mee met de stralingsweegfactor; alfastraling telt bijvoorbeeld 20 keer zo zwaar.

c D: gray (Gy); H: sievert (Sv).

d Nee. Allebei zijn het J/kg, in grondeenheden m² s⁻².

Opdracht 24

a Binas 27D2: 1 mSv per jaar voor individuele leden van de bevolking en 20 mSv per jaar voor beroepsmatig blootgestelde werkers. Dat klopt met de figuur.

b Kolom 7 (skileraar, 8 mSv) tegen kolom 5 (achtergrond, 2,4 mSv): in de bergen zit je hoger, dus met minder atmosfeer boven je, en ontvang je meer kosmische straling. Ook zit er in het gesteente van de bergen vaak meer radioactief materiaal.

c Kolom 6 (India, 6 mSv): in sommige delen van India bevat de bodem (het zand) veel radioactieve mineralen, zoals thorium. Daardoor is de achtergrondstraling daar groter.

d Nee. De achtergrondstraling (2,4 mSv) is al groter dan de limiet van 1 mSv. Ze telt dus niet mee; de limiet gaat alleen over extra straling door menselijk handelen.

e De werker draagt de hele dag een dosimeter-badge. De stof daarin verandert door ioniserende straling. De badge wordt regelmatig uitgelezen; zo zie je de totaal ontvangen dosis en of die onder 20 mSv per jaar blijft.

Kolom 2 gaat over één vlucht van tien uur; kolom 7 over een heel jaar, waarin de skileraar honderden uren buiten in de bergen is.
In de bergen komt er ook straling uit het gesteente (en wordt uv door sneeuw weerkaatst); in een vliegtuig is er alleen kosmische straling.

Opdracht 25

bron	straling	ontvanger
radioactief	ioniserende straling	besmetting
tracer	dracht	bestraling
activiteit	halveringsdikte	geabsorbeerde dosis
halveringstijd		voedseldoorstraling
besmetting		geigerteller

Toelichting: een besmetting kan bij de bron staan (de bron zit op of in iets) en bij de ontvanger (die is besmet). De geigerteller vangt straling op; voedseldoorstraling en bestraling gebeuren bij de ontvanger.

Opdracht 26

\begin{aligned} m &= \frac{E}{D} \\ &= \frac{75 \cdot 10^{-3}}{0{,}10} \\ &= 0{,}75\ \text{kg} \end{aligned}

Opdracht 27

a Bij radiotherapie gebruik je straling om een ziekte (een tumor) te behandelen. Bij radiodiagnostiek gebruik je straling om een beeld te maken en een diagnose te stellen.

b Bij therapie moeten cellen worden vernietigd: daarvoor is een grote dosis nodig (tientallen Gy). Bij diagnostiek wil je alleen een beeld maken en houd je de dosis zo laag mogelijk (ALARA).

c Zo krijgt de tumor de grote dosis, en wordt het gezonde weefsel eromheen zo weinig mogelijk beschadigd.

Opdracht 28

a Elke kilogram tumorweefsel absorbeert 4,8 J stralingsenergie.

b Hij bepaalt de afmetingen van de tumor uit een scan (bijvoorbeeld CT of MRI) en berekent daaruit het volume. Daarna vermenigvuldigt hij het volume met de dichtheid van het weefsel (ongeveer die van water): m = ρ · V.

\begin{aligned} E &= D \cdot m \\ &= 4{,}8 \times 0{,}25 \\ &= 1{,}2\ \text{J} \end{aligned}

d Energie van één alfadeeltje:

\begin{aligned} E_\alpha &= 5{,}0 \times 1{,}602 \cdot 10^{-13} \\ &= 8{,}01 \cdot 10^{-13}\ \text{J} \end{aligned}

Energie per seconde:

\begin{aligned} P &= A \cdot E_\alpha \\ &= 480 \cdot 10^{6} \times 8{,}01 \cdot 10^{-13} \\ &= 3{,}84 \cdot 10^{-4}\ \text{J/s} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{E}{P} \\ &= \frac{1{,}2}{3{,}84 \cdot 10^{-4}} \\ &= 3{,}1 \cdot 10^{3}\ \text{s} \\ &= 52\ \text{min} \end{aligned}

\begin{aligned} H &= w_R \cdot D \\ &= 20 \times 4{,}8 \\ &= 96\ \text{Sv} \end{aligned}

f Alfadeeltjes hebben een heel klein doordringend vermogen: in weefsel komen ze maar een fractie van een millimeter ver. Omdat de bron midden in de tumor zit, wordt bijna alle energie in de tumor zelf geabsorbeerd.

Opdracht 29

{}^{40}_{19}\text{K} \rightarrow {}^{40}_{20}\text{Ca} + {}^{0}_{-1}\text{e}

b Binas 25A: bèta-energie 1,33 MeV.

\begin{aligned} E_\beta &= 1{,}33 \times 1{,}602 \cdot 10^{-13} \\ &= 2{,}13 \cdot 10^{-13}\ \text{J} \end{aligned}

Aantal vervallen in een jaar:

\begin{aligned} N &= A \cdot t \\ &= 3{,}6 \cdot 10^{3} \times 3{,}16 \cdot 10^{7} \\ &= 1{,}14 \cdot 10^{11} \end{aligned}

\begin{aligned} E &= N \cdot E_\beta \\ &= 1{,}14 \cdot 10^{11} \times 2{,}13 \cdot 10^{-13} \\ &= 2{,}42 \cdot 10^{-2}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} D &= \frac{E}{m} \\ &= \frac{2{,}42 \cdot 10^{-2}}{80} \\ &= 3{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{Gy} \end{aligned}

\begin{aligned} H &= w_R \cdot D \\ &= 1 \times 3{,}0 \cdot 10^{-4} \\ &= 3{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{Sv} \end{aligned}

Opdracht 30

{}^{131}_{53}\text{I} \rightarrow {}^{131}_{54}\text{Xe} + {}^{0}_{-1}\text{e} \ (+\ \gamma)

b Binas 25A: bèta-energie 0,60 MeV. Binas 27D3: stralingsweegfactor 1.

c H = w_R · D en voor bèta- en gammastraling is w_R = 1. Dan zijn D en H getalsmatig gelijk.

d Equivalente dosis in de schildklier per jaar:

\begin{aligned} H &= 365 \times 5{,}9 \\ &= 2{,}15 \cdot 10^{3}\ \mu\text{Sv} \\ &= 2{,}15\ \text{mSv} \end{aligned}

Orgaanweegfactor schildklier: 0,05 (Binas 27D3).

\begin{aligned} E &= w_T \cdot H \\ &= 0{,}05 \times 2{,}15 \\ &= 0{,}11\ \text{mSv} \end{aligned}

Dat is minder dan 1 mSv: de limiet wordt niet overschreden.

Opdracht 31

a Geabsorbeerde energie per dag in de schildklier:

\begin{aligned} E &= D \cdot m \\ &= 5{,}9 \cdot 10^{-6} \times 0{,}024 \\ &= 1{,}42 \cdot 10^{-7}\ \text{J} \end{aligned}

Energie per verval (0,60 MeV):

\begin{aligned} E_\beta &= 0{,}60 \times 1{,}602 \cdot 10^{-13} \\ &= 9{,}61 \cdot 10^{-14}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} N &= \frac{1{,}42 \cdot 10^{-7}}{9{,}61 \cdot 10^{-14}} \\ &= 1{,}5 \cdot 10^{6}\ \text{kernen per dag} \end{aligned}

b Het kind ademt 15/22 deel van de lucht in, dus er vervallen ook 15/22 zoveel kernen:

\begin{aligned} N_\text{kind} &= \frac{15}{22} \times 1{,}48 \cdot 10^{6} \\ &= 1{,}01 \cdot 10^{6} \end{aligned}

\begin{aligned} E &= 1{,}01 \cdot 10^{6} \times 9{,}61 \cdot 10^{-14} \\ &= 9{,}7 \cdot 10^{-8}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} D &= \frac{9{,}7 \cdot 10^{-8}}{0{,}015} \\ &= 6{,}4 \cdot 10^{-6}\ \text{Gy} \end{aligned}

c Bij kinderen delen de cellen nog veel en snel. Schade aan het DNA wordt dan sneller doorgegeven en kan eerder tot tumoren leiden. Ook hebben kinderen nog een heel leven voor zich waarin zich schade kan ontwikkelen.

Opdracht 32

a De longen zijn gevoeliger voor straling dan de schildklier: ze hebben een grotere orgaanweegfactor.

\begin{aligned} w_T &= \frac{0{,}72}{6{,}0} \\ &= 0{,}12 \end{aligned}

Dat klopt met Binas 27D3 (longen 0,12).

c Orgaanweegfactoren: schildklier 0,05; longen 0,12; slokdarm 0,05; borst 0,05.

Per orgaan w_T · H:

\begin{aligned} \text{schildklier: } 0{,}05 \times 6{,}0 &= 0{,}30 \\ \text{longen: } 0{,}12 \times 6{,}0 &= 0{,}72 \\ \text{slokdarm: } 0{,}05 \times 13 &= 0{,}65 \\ \text{borst: } 0{,}05 \times 9{,}5 &= 0{,}475 \end{aligned}

Optellen:

\begin{aligned} E &= 0{,}30 + 0{,}72 + 0{,}65 + 0{,}475 \\ &= 2{,}1\ \mu\text{Sv} \end{aligned}

Opdracht 33

{}^{239}_{93}\text{Np} \rightarrow {}^{239}_{94}\text{Pu} + {}^{0}_{-1}\text{e} + \gamma

b Binas 25A: atoommassa 239,05 u; 1 u = 1,661·10⁻²⁷ kg.

\begin{aligned} m &= N \cdot m_\text{kern} \\ &= 6{,}8 \cdot 10^{12} \times 239{,}05 \\ &\quad \times 1{,}661 \cdot 10^{-27} \\ &= 2{,}7 \cdot 10^{-12}\ \text{kg} \end{aligned}

c Binas 35E3.

d Halveringstijd 2,4 d (Binas 25A).

t (dagen)	n	N
0	0	6,8·10¹²
2,4	1	3,4·10¹²
4,8	2	1,7·10¹²
7,2	3	0,85·10¹²

e Zie de figuur.

N tegen t voor Np-239, met de koorde van t = 0 tot t = 5 d (oranje) en de raaklijn bij t = 3 d (blauw).

f Uit de grafiek: N(5 d) = 1,6·10¹².

\begin{aligned} \Delta N &= 6{,}8 \cdot 10^{12} - 1{,}6 \cdot 10^{12} \\ &= 5{,}2 \cdot 10^{12} \end{aligned}

\begin{aligned} A_\text{gem} &= \frac{\Delta N}{\Delta t} \\ &= \frac{5{,}2 \cdot 10^{12}}{5 \times 86\,400} \\ &= 1{,}2 \cdot 10^{7}\ \text{Bq} \end{aligned}

g Teken de raaklijn bij t = 3 d. Die gaat door (3 d; 2,86·10¹²) en snijdt de t-as bij 6,5 d.

\begin{aligned} A &= \frac{2{,}86 \cdot 10^{12}}{(6{,}5 - 3{,}0) \times 86\,400} \\ &= 9{,}5 \cdot 10^{6}\ \text{Bq} \end{aligned}

h Het bètadeeltje. Dat wordt in het lichaam geabsorbeerd en geeft al zijn energie af. Het gammafoton heeft een groot doordringend vermogen en gaat grotendeels het lichaam uit.

i Met de gammacamera (SPECT): die vangt de gammastraling op die het Np uitzendt.

j Energie per bètadeeltje (0,57 MeV, Binas 25A):

\begin{aligned} E_\beta &= 0{,}57 \times 1{,}602 \cdot 10^{-13} \\ &= 9{,}13 \cdot 10^{-14}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E &= \Delta N \cdot E_\beta \\ &= 5{,}2 \cdot 10^{12} \times 9{,}13 \cdot 10^{-14} \\ &= 0{,}475\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} D &= \frac{0{,}475}{75} \\ &= 6{,}3 \cdot 10^{-3}\ \text{Gy} \end{aligned}

\begin{aligned} H &= 1 \times 6{,}3 \cdot 10^{-3} \\ &= 6{,}3 \cdot 10^{-3}\ \text{Sv} \end{aligned}

10.3 Stralingsbelasting nagekeken?

6 opdrachten

Zo pak je het aan

Echo: het geluid gaat heen en terug, dus 2d = v · t.

Golflengte: λ = v / f, met de geluidssnelheid in weefsel (ongeveer die in water, Binas 15A).

Keuze van een techniek: gebruik Binas 29. Kies bij voorkeur een techniek zonder of met weinig stralingsbelasting, tenzij een andere techniek een duidelijk beter beeld geeft.

Opdracht 34

a Ze gebruiken geen ioniserende straling, dus er is geen stralingsbelasting.

Echografie: het beeld is minder scherp, en geluid gaat slecht door bot en lucht (longen, darmgas).
MRI: duur, duurt lang en is lawaaiig; door het sterke magnetische veld mag je geen metaal in of op je lichaam hebben (pacemaker).

Opdracht 35

De transducer zendt korte pulsen ultrasone geluidsgolven uit (enkele MHz) het lichaam in. Het geluid gaat met de geluidssnelheid van het weefsel. Op elk grensvlak tussen twee weefsels kaatst een deel van het geluid terug (reflectie) en gaat een deel verder (transmissie). De transducer vangt de echo's op. Uit de tijd tussen puls en echo berekent de computer de diepte van elk grensvlak (2d = v · t) en maakt daar een beeld van.

Opdracht 36

a PET (positronemissietomografie).

echografie: 10.4
röntgenfoto: 10.1 en 10.2
doorlichting met röntgenstraling: 10.2 (fluoroscopie, angiografie)
CT: 10.2
MRI: 10.4
gammacamera: 10.2 (nucleaire diagnostiek)

c Volgens Binas 29: echografie en MRI (geen stralingsbelasting) – röntgenfoto (0,01–0,1 mSv) – doorlichting (0,1–20 mSv) en CT (0,1–20 mSv) – gammacamera (2–16 mSv).

d Vergelijk per techniek de toepassingen in Binas 29 met de tekst van het hoofdstuk. Voorbeelden:

Echografie: in beide zwangerschapsonderzoek; Binas noemt extra sportblessures en doorstroming van bloedvaten (Doppler).
Röntgenfoto: in beide skelet en gebit; Binas noemt extra mammografie en longen.
Doorlichting: in beide angiografie, dotteren en stents en darmonderzoek met contrastmiddel.
CT: in beide tumoren en bloedingen; Binas noemt extra spoedeisende hulp en hartopnamen.
MRI: het hoofdstuk noemt de hersenen; Binas noemt extra gewrichten, buikorganen en hart.
Gammacamera: in beide tumoren en de werking van organen (schildklier); Binas noemt extra uitzaaiingen en hartfunctie.

Opdracht 37

Dit is een zoekopdracht; het antwoord is persoonlijk. Een richting:

Radioloog: arts die medische beelden maakt en beoordeelt.
Radiodiagnostisch laborant: maakt de opnames (röntgen, CT, MRI, echo) en begeleidt de patiënt.
Medische beeldvormingsdeskundige: zorgt dat de apparatuur goed en veilig werkt.
Bestralingsdeskundige (klinisch fysicus): zorgt voor veilig stralingsgebruik en berekent bestralingsplannen.

b Radioloog: geneeskunde met een specialisatie radiologie. Laborant: hbo-opleiding medische beeldvorming en radiotherapeutische technieken (MBRT). Deskundigen: natuurkunde of technische geneeskunde, met een opleiding tot klinisch fysicus.

c Bijvoorbeeld: zorgvuldig en nauwkeurig werken, goed omgaan met patiënten, kunnen samenwerken en technisch inzicht.

d Eigen antwoord.

Opdracht 38

a Geluidssnelheid in water van 40 °C (Binas 15A): v = 1,53·10³ m/s. Binas 29: 1 tot 50 MHz.

\begin{aligned} \lambda_\text{max} &= \frac{1{,}53 \cdot 10^{3}}{1 \cdot 10^{6}} \\ &= 1{,}5 \cdot 10^{-3}\ \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} \lambda_\text{min} &= \frac{1{,}53 \cdot 10^{3}}{50 \cdot 10^{6}} \\ &= 3{,}1 \cdot 10^{-5}\ \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} t &= \frac{2d}{v} \\ &= \frac{2 \times 0{,}024}{1{,}53 \cdot 10^{3}} \\ &= 3{,}1 \cdot 10^{-5}\ \text{s} \\ &= 31\ \mu\text{s} \end{aligned}

\begin{aligned} 2d &= v \cdot t \\ &= 1{,}53 \cdot 10^{3} \times 88 \cdot 10^{-6} \\ &= 0{,}135\ \text{m} \end{aligned}

\begin{aligned} d &= \frac{0{,}135}{2} \\ &= 0{,}067\ \text{m} \end{aligned}

d De transducer zendt en ontvangt. Tussen twee pulsen moet hij stil zijn om de echo's op te vangen. Bovendien kun je alleen bij een korte puls het tijdstip van zenden en ontvangen nauwkeurig meten, en zo de diepte bepalen.

Opdracht 39

a Doorlichting met röntgenstraling (met contrastmiddel): die geeft bewegend beeld tijdens de operatie.

b CT-scan (eventueel samen met PET of een gammacamera): daarmee zijn tumoren in 3D te vinden.

c Een röntgenfoto: botbreuken zijn goed te zien en de dosis is klein.

d MRI (of CT): een scherp 3D-beeld van de hersenen en de bloedvaten. MRI heeft de voorkeur omdat er geen stralingsbelasting is.

e Echografie: geen ioniserende straling, dus veilig voor het ongeboren kind.

f Doorlichting met contrastmiddel (angiografie) of een CT-scan van het hart: daarmee zie je de vernauwingen in de kransslagaders.

10.4 Overige medische beelden nagekeken?

5 opdrachten

Gemengd 40

a D. X-straling is röntgenstraling; de golflengte is veel kleiner dan die van zichtbaar licht.

b A. Kleinere golflengte, dus grotere frequentie en grotere fotonenergie.

c A. X-straling is ioniserend en kan huidcellen beschadigen.

d C. Zacht weefsel absorbeert minder, dus de halveringsdikte is groter dan die van bot.

Gemengd 41

{}^{60}_{27}\text{Co} \rightarrow {}^{60}_{28}\text{Ni} + {}^{0}_{-1}\text{e} + \gamma

b Binas 25A: bèta-energie 0,315 MeV.

\begin{aligned} E_\beta &= 0{,}315 \times 1{,}602 \cdot 10^{-13} \\ &= 5{,}05 \cdot 10^{-14}\ \text{J} \end{aligned}

c Een jaar is 3,16·10⁷ s.

\begin{aligned} A_\text{gem} &= \frac{N}{t} \\ &= \frac{1{,}5 \cdot 10^{15}}{3{,}16 \cdot 10^{7}} \\ &= 4{,}8 \cdot 10^{7}\ \text{Bq} \end{aligned}

d A. De activiteit neemt in de loop van het jaar af. Aan het eind van het jaar is ze dus kleiner dan het gemiddelde.

\begin{aligned} E &= N \cdot E_\beta \\ &= 1{,}5 \cdot 10^{15} \times 5{,}05 \cdot 10^{-14} \\ &= 76\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{abs} &= 0{,}0050 \times 76 \\ &= 0{,}38\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} D &= \frac{0{,}38}{55} \\ &= 6{,}9 \cdot 10^{-3}\ \text{Gy} \end{aligned}

\begin{aligned} H &= 1 \times 6{,}9 \cdot 10^{-3} \\ &= 6{,}9 \cdot 10^{-3}\ \text{Sv} \end{aligned}

g 6,9 mSv is minder dan de limiet van 20 mSv per jaar voor stralingswerkers (Binas 27D2): ze overschrijdt de limiet niet.

Gemengd 42

a Elk plaatje laat 95% door van wat erop valt. Na vijf plaatjes:

\begin{aligned} I &= 100 \times 0{,}95^{5} \\ &= 77\ \% \end{aligned}

Geabsorbeerd: 23%. Dat is kleiner dan 25%: elk volgend plaatje absorbeert 5% van een steeds kleinere hoeveelheid.

b Er mag nog 0,8% door. Zoek n met:

\begin{aligned} 0{,}95^{n} &= 0{,}008 \end{aligned}

Probeer: 0,95⁹⁰ = 0,0099; 0,95⁹⁴ = 0,0081; 0,95⁹⁵ = 0,0077. Je hebt 95 plaatjes nodig.

(Via de halveringsdikte: 0,95ⁿ = 0,5 bij n = 13,5 plaatjes, en 0,8% = (½)⁷. Dat geeft 7 × 13,5 = 94,5, dus ook 95.)

Gemengd 43

a Energie die op de hand valt:

\begin{aligned} E &= P \cdot t \\ &= 50 \cdot 10^{-3} \times 8{,}0 \cdot 10^{-3} \\ &= 4{,}0 \cdot 10^{-4}\ \text{J} \end{aligned}

Energie per foton:

\begin{aligned} E_f &= \frac{h \cdot c}{\lambda} \\ &= \frac{6{,}626 \cdot 10^{-34} \times 3{,}00 \cdot 10^{8}}{12 \cdot 10^{-12}} \\ &= 1{,}66 \cdot 10^{-14}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} N &= \frac{4{,}0 \cdot 10^{-4}}{1{,}66 \cdot 10^{-14}} \\ &= 2{,}4 \cdot 10^{10}\ \text{fotonen} \end{aligned}

\begin{aligned} E_\text{abs} &= 0{,}20 \times 4{,}0 \cdot 10^{-4} \\ &= 8{,}0 \cdot 10^{-5}\ \text{J} \end{aligned}

\begin{aligned} D &= \frac{8{,}0 \cdot 10^{-5}}{0{,}35} \\ &= 2{,}3 \cdot 10^{-4}\ \text{Gy} \end{aligned}

\begin{aligned} H &= 1 \times 2{,}3 \cdot 10^{-4} \\ &= 2{,}3 \cdot 10^{-4}\ \text{Sv} \end{aligned}

c C. Na 3 cm is nog 80% over, meer dan 50%. De hand is dus dunner dan één halveringsdikte: d½ is groter dan 3,0 cm.

De stralingsweegfactor van alfastraling is 20 in plaats van 1.
Alfastraling wordt helemaal geabsorbeerd, niet maar 20%.
Alfastraling wordt al in een dun laagje huid geabsorbeerd: de energie komt in een veel kleinere massa terecht, dus de dosis daar is veel groter.

Gemengd 44

{}^{131}_{53}\text{I} \rightarrow {}^{131}_{54}\text{Xe} + {}^{0}_{-1}\text{e} + \gamma

b De bètastraling. Bètadeeltjes worden binnen een paar millimeter in de schildklier zelf geabsorbeerd en geven daar hun energie af. Gammastraling heeft een groot doordringend vermogen en gaat grotendeels de schildklier uit.

c De patiënt zendt nog gammastraling uit. Een baby op schoot is dichtbij en extra gevoelig voor straling.

d De activiteit bepaalt hoe snel de dosis toeneemt: de helling van de grafiek. Bij t = 20 d is de grafiek veel minder steil dan bij t = 2 d, dus de activiteit is kleiner.

e Uiteindelijk wordt de dosis ongeveer 120 Gy. De helft daarvan, 60 Gy, is bereikt bij t ≈ 6 d. In de eerste zes dagen is dus de helft van alle kernen vervallen (want elk verval geeft dezelfde energie): de activiteit is na 6 d gehalveerd. De effectieve halveringstijd is 6 dagen.

f Uit de rechterfiguur: in 8,0 uur neemt de dosis toe met 4,5 Gy.

\begin{aligned} \frac{\Delta D}{\Delta t} &= \frac{4{,}5}{8{,}0} \\ &= 0{,}56\ \text{Gy per uur} \end{aligned}

Energie per uur:

\begin{aligned} E &= D \cdot m \\ &= 0{,}56 \times 0{,}045 \\ &= 2{,}5 \cdot 10^{-2}\ \text{J per uur} \end{aligned}

Aantal vervallen per seconde:

\begin{aligned} A &= \frac{2{,}5 \cdot 10^{-2}}{3600 \times 3{,}0 \cdot 10^{-14}} \\ &= 2{,}3 \cdot 10^{8}\ \text{Bq} \end{aligned}

Gemengde opgaven nagekeken?

Grootheid	Symbool	Eenheid
lichtsnelheid	$c$	meter per seconde (m/s)
frequentie	$f$	hertz (Hz)
golflengte	$\lambda$	meter (m)
fotonenergie	$E_f$	joule (J) of elektronvolt (eV)
intensiteit	$I$	watt per vierkante meter (W/m²)
halveringsdikte	$d_{1/2}$	meter (m)
stralingsdosis	$D$	gray (Gy = J/kg)
equivalente dosis	$H$	sievert (Sv = J/kg)
stralingsweegfactor	$w_R$	–
effectieve totale lichaamsdosis	$E$	sievert (Sv)

Formule	Betekenis	Bron	Les
$\displaystyle c = f \cdot \lambda$	lichtsnelheid	Binas	10.1a
$\displaystyle E_f = h \cdot f$	energie van een foton	Binas	10.1a
$\displaystyle I = I_0 \cdot \left(\tfrac{1}{2}\right)^n \qquad n = \frac{d}{d_{1/2}}$	verzwakking van straling	Binas	10.2a
$\displaystyle D = \frac{E}{m}$	stralingsdosis	Binas	10.3a
$\displaystyle H = w_R \cdot D$	equivalente dosis	Binas	10.3a

Medische beeldvorming

Grootheden en eenheden

Formules