Eduqaleeromgeving
5 havoLeeromgeving Natuurkunde · 5 havo H11 Zonnestelsel en heelal
0%
Leeromgeving›Natuurkunde›5 havo›H11 Zonnestelsel en heelal›11.2b
Hoofdstuk 11 · Les 4 van 10

Valversnelling en de massa van de aarde

Alle voorwerpen vallen even snel (zonder luchtweerstand). Met de gravitatiewet kun je dat verklaren, en zelfs de aarde 'wegen'.

20 min

Na deze les kun je

  • de formule voor de valversnelling afleiden en gebruiken
  • de valversnelling op een hoogte of op een andere planeet berekenen
  • de massa van een hemellichaam berekenen uit g en R

Dit weet je al

De gravitatiewet (les 11.2a); F_z = m · g.

De valversnelling

Op het aardoppervlak is de zwaartekracht gelijk aan de gravitatiekracht van de aarde. Het voorwerp staat op afstand RR (de straal van de aarde) van het middelpunt.

g=G⋅MR2\displaystyle g = G \cdot \frac{M}{R^2}
  • gg hangt niet af van de massa mm van het vallende voorwerp.
  • Op hoogte hh boven het oppervlak vervang je RR door R+hR + h: gg wordt kleiner. Tot ongeveer 10 km hoogte is dat verschil verwaarloosbaar.
  • Voor een andere planeet of maan vul je de massa en de straal van dat hemellichaam in (Binas 31).
✎Voorbeeld 1: g in het ISS

Het ISS vliegt op 380 km hoogte. Binas 31: M = 5,972 · 10²⁴ kg, R = 6,371 · 10⁶ m. Bereken g daar.

  1. Afstand tot het middelpunt:
r=R+h=6,371⋅106+0,380⋅106=6,751⋅106 m\begin{aligned} r &= R + h \\ &= 6{,}371 \cdot 10^6 + 0{,}380 \cdot 10^6 \\ &= 6{,}751 \cdot 10^6\ \text{m} \end{aligned}
  1. Valversnelling:
g=G⋅Mr2=6,674⋅10−11×5,972⋅1024(6,751⋅106)2=8,75 m/s2\begin{aligned} g &= G \cdot \frac{M}{r^2} \\ &= 6{,}674 \cdot 10^{-11} \times \frac{5{,}972 \cdot 10^{24}}{(6{,}751 \cdot 10^6)^2} \\ &= 8{,}75\ \text{m/s}^2 \end{aligned}
✎Voorbeeld 2: g op de maan

Binas 31: m_maan = 0,0735 · 10²⁴ kg, R_maan = 1,738 · 10⁶ m.

g=G⋅MR2=6,674⋅10−11×0,0735⋅1024(1,738⋅106)2=1,62 m/s2\begin{aligned} g &= G \cdot \frac{M}{R^2} \\ &= 6{,}674 \cdot 10^{-11} \times \frac{0{,}0735 \cdot 10^{24}}{(1{,}738 \cdot 10^6)^2} \\ &= 1{,}62\ \text{m/s}^2 \end{aligned}

De massa van de aarde

Ken je gg, RR en GG, dan kun je MM uitrekenen. GG werd in 1798 voor het eerst gemeten door Cavendish.

✎Voorbeeld 3: de aarde wegen

Bereken de massa van de aarde met g = 9,81 m/s² en R = 6,371 · 10⁶ m.

  1. Maak MM vrij:
g=G⋅MR2M=g⋅R2G\begin{aligned} g &= G \cdot \frac{M}{R^2} \\ M &= \frac{g \cdot R^2}{G} \end{aligned}
  1. Vul in:
M=9,81×(6,371⋅106)26,674⋅10−11=5,97⋅1024 kg\begin{aligned} M &= \frac{9{,}81 \times (6{,}371 \cdot 10^6)^2}{6{,}674 \cdot 10^{-11}} \\ &= 5{,}97 \cdot 10^{24}\ \text{kg} \end{aligned}
  1. Dat klopt met Binas 31 (5,972 · 10²⁴ kg).
!Kwadraat van een macht

Bij (6,751⋅106)2(6{,}751 \cdot 10^6)^2 kwadrateer je ook de macht van 10: 45,58⋅101245{,}58 \cdot 10^{12}. Zet haakjes op je rekenmachine.

Even controleren

Snap je het?

Hoe verandert g als je op een hoogte gelijk aan R boven de aarde komt?

Waarom vallen een zware en een lichte bal even snel (zonder luchtweerstand)?

↗Hoe hangt dit samen?

In paragraaf 11.3 gebruik je de gravitatiewet voor planeten en satellieten in een cirkelbaan.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.