Formules hemelmechanica
Alle formules uit hoofdstuk 8. Het label laat zien of je de formule in Binas tabel 35 vindt, of dat je hem zelf moet kunnen afleiden. Klik op een lesnummer voor de uitleg.
Waarom dat onderscheid belangrijk is
Bij een formule met Zelf afleiden kan een toets- of examenvraag beginnen met “Leid af dat…”. Dan moet je laten zien welke formules uit Binas je combineert en welke bewerking je bij elke stap doet. Getallen invullen om te controleren telt niet als afleiding.
Grootheden en eenheden
| Grootheid | Symbool | Eenheid |
|---|---|---|
| gravitatiekracht | Fg | newton (N) |
| gravitatieconstante | G | N·m²/kg² |
| massa van het voorwerp | m | kilogram (kg) |
| massa van het hemellichaam | M | kilogram (kg) |
| afstand tussen de middelpunten, baanstraal | r | meter (m) |
| straal van het hemellichaam | R | meter (m) |
| hoogte boven het oppervlak | h | meter (m) |
| valversnelling, sterkte van het gravitatieveld | g | meter per seconde kwadraat (m/s²; = N/kg) |
| zwaartekracht | Fz | newton (N) |
| baansnelheid | v (of vb) | meter per seconde (m/s) |
| omlooptijd | T | seconde (s) |
| middelpuntzoekende kracht | Fmpz | newton (N) |
| gravitatie-energie | Eg | joule (J) |
| kinetische energie | Ek | joule (J) |
| totale mechanische energie | Etot | joule (J) |
| arbeid van de gravitatiekracht | Wg | joule (J) |
| ontsnappingssnelheid | vo | meter per seconde (m/s) |
| dichtheid | ρ | kilogram per kubieke meter (kg/m³) |
| volume | V | kubieke meter (m³) |
Formules
| Formule | Betekenis | Bron | Les |
|---|---|---|---|
| Fg = G·m·M/r2 | gravitatiekracht | Binas | 8.1a |
| Fz = m·g | zwaartekracht | Binas | 8.1a |
| g = G·M/R2 | valversnelling aan het oppervlak | Zelf afleiden | 8.1b |
| g = G·M/(R + h)2 | valversnelling op hoogte h | Zelf afleiden | 8.1b |
| M = g·R2/G | massa van een planeet uit g en R | Zelf afleiden | 8.1b |
| Fg / m = g | sterkte van het gravitatieveld | Zelf afleiden | 8.1b |
| v = 2π·r/T | baansnelheid | Binas | 8.2a |
| Fmpz = m·v2/r | middelpuntzoekende kracht | Binas | 8.2a |
| v = √(G·M/r) | baansnelheid in een cirkelbaan | Zelf afleiden | 8.2a |
| r3/T2 = G·M/4π2 | formule van Kepler (tabel 35 A5, kolom overige; afleiding moet je kennen) | Binas | 8.2a |
| Eg = −G·m·M/r | gravitatie-energie | Binas | 8.3a |
| Wg = Eg,B − Eg,A | arbeid van de gravitatiekracht | Zelf afleiden | 8.3a |
| Ek,A + Eg,A = Ek,B + Eg,B | behoud van mechanische energie | Binas | 8.3b |
| Etot = −G·m·M/2r | totale energie in een cirkelbaan | Zelf afleiden | 8.3b |
| vo = √(2G·M/R) | ontsnappingssnelheid | Zelf afleiden | 8.3b |
| Fg,x = (x/r)·Fg | x-component van de gravitatiekracht (model) | Zelf afleiden | 8.4b |
Eenheden en omrekeningen
| Van | Naar |
|---|---|
| 1 au | 1,49598·1011 m (Binas tabel 5) |
| hoogte h boven het oppervlak | afstand tot het middelpunt r = R + h |