Arbeid: kracht, verplaatsing en richting
Een verzwaarde slee voorttrekken is inspannend. In de natuurkunde heet die inspanning arbeid. Hoeveel arbeid je verricht, hangt af van de kracht, van de afstand en van de richting van de kracht.
Na deze les kun je
- uitleggen wat arbeid is en wanneer een kracht arbeid verricht
- rekenen met W = F·s en W = F·s·cos α
- zien of arbeid positief, nul of negatief is
- de totale arbeid op twee manieren berekenen
Dit weet je al
Krachten tekenen, de resulterende kracht bepalen en een kracht ontbinden in componenten (hoofdstuk 3).
Kracht, arbeid en verplaatsing
Hoe zwaarder de slee, hoe groter de kracht die je moet uitoefenen en hoe meer arbeid je verricht. Ook de afstand telt: hoe verder je de slee voortsleept, hoe meer arbeid. Het symbool voor arbeid is W, van het Engelse work.
Werken de kracht en de verplaatsing in dezelfde richting, dan geldt:
Arbeid heeft geen richting: het is geen vector maar een scalaire grootheid. Arbeid heeft wel een teken: W is positief als kracht en verplaatsing gelijk gericht zijn, en negatief als ze tegengesteld gericht zijn.
Let op hoe je het zegt: een kracht verricht arbeid. Bij een vallend voorwerp verricht niet het voorwerp de arbeid, maar de zwaartekracht die erop werkt.
Arbeid door meerdere krachten
Op de slee werken meer krachten: spierkracht, zwaartekracht, normaalkracht en weerstandskracht. Omdat arbeid een scalair is, mag je de arbeid van alle krachten gewoon optellen:
Je kunt ook eerst de resulterende kracht bepalen. De totale arbeid is dan de arbeid die de resulterende kracht verricht:
Twee mensen duwen een auto 40 m vooruit, met 350 N en 550 N. Op de auto werkt 600 N weerstand. Bereken de totale arbeid op twee manieren.
- Manier 1, elke kracht apart: 350 × 40 = 1,4·104 Nm, 550 × 40 = 2,2·104 Nm, weerstand −600 × 40 = −2,4·104 Nm.
- Optellen: Wtot = 1,4·104 + 2,2·104 − 2,4·104 = 1,2·104 Nm.
- Manier 2: Fres = 350 + 550 − 600 = 300 N, dus Wtot = 300 × 40 = 1,2·104 Nm.
Kracht en verplaatsing in verschillende richtingen
Een kogel rolt over een vlakke vloer. De zwaartekracht wijst omlaag, de kogel rolt horizontaal. De zwaartekracht slaagt er niet in de kogel in háár richting te verplaatsen, dus verricht ze geen arbeid. Algemeen: staan kracht en verplaatsing loodrecht op elkaar, dan is W = 0.
Bij de slee trek je schuin omhoog, terwijl de slee horizontaal beweegt. Dan verricht je kracht wél arbeid, want de slee gaat gedeeltelijk in de richting van de kracht. Om die arbeid te berekenen ontbind je de kracht.
| F∥ = F · cos α | component evenwijdig aan de verplaatsing |
| W = F∥ · s | alleen F∥ verricht arbeid; F⊥ staat loodrecht op de verplaatsing |
| W = F · s · cos α | vul F·cos α in voor F∥ |
α is de hoek tussen de kracht en de verplaatsing. Met deze formule zie je drie bijzondere gevallen:
| Hoek α | Arbeid | Betekenis |
|---|---|---|
| 0° | W = F·s·cos 0° = F·s | Kracht en verplaatsing zijn gelijk gericht. |
| 90° | W = F·s·cos 90° = 0 Nm | Kracht en verplaatsing staan loodrecht op elkaar. |
| 180° | W = F·s·cos 180° = −F·s | Kracht en verplaatsing zijn tegengesteld gericht. |
Weerstandskrachten werken altijd tegen de bewegingsrichting in. Ze verrichten dus negatieve arbeid, en daardoor neemt de snelheid af. Ook de zwaartekracht kan negatieve arbeid verrichten: gooi je een bal omhoog, dan neemt de zwaartekracht de snelheid van de bal af tot hij zijn hoogste punt bereikt.
Zet α altijd in je tekening, tussen de krachtpijl en de verplaatsing. Bij een kracht die tegen de beweging in werkt is α = 180°, niet 0°.
Snap je het?
Een kogel rolt over een horizontale vloer. Hoeveel arbeid verricht de zwaartekracht?
Een weerstandskracht van 50 N werkt over 4,0 m tegen de beweging in. Hoeveel arbeid verricht die kracht?
In de volgende les gebruik je dezelfde formule bij een kromme baan, op een helling en bij een kracht die verandert.
Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.