Wet van behoud van energie: bewegingen zonder luchtweerstand
Bij elke energieomzetting of energieoverdracht is de totale energie vóór de gebeurtenis gelijk aan de totale energie erna. Zonder luchtweerstand wordt zwaarte-energie volledig kinetische energie, en omgekeerd.
Na deze les kun je
- de wet van behoud van energie formuleren
- met ΣEin = ΣEuit de snelheid bij een vrije val berekenen
- de hoogte en eindsnelheid bij een verticale worp berekenen
- uitleggen waarom de massa bij een vrije val niet uitmaakt
Energie omzetten en overdragen
Een stukje steen dat uit de ruimte de dampkring binnenkomt, verliest zwaarte-energie én kinetische energie: de lucht remt het sterk af. De warmteontwikkeling is zo groot dat het steentje meestal verbrandt. Alle energie is dan omgezet in warmte en licht.
Energie kan ook worden overgedragen. Botst biljartbal A precies midden tegen een stilliggende bal B, dan gaat B verder. De kinetische energie van A is (op een beetje warmte na) overgedragen op B.
Voor elke omzetting of overdracht geldt de wet van behoud van energie:
Het teken Σ (sigma) betekent: tel alle energiesoorten op.
Vrije val
Bij een vrije val is er geen luchtweerstand. De zwaarte-energie wordt volledig omgezet in kinetische energie; er ontstaat geen warmte. Laat je een bal los zonder beginsnelheid, dan is boven Ek = 0 en beneden (vlak voor de grond) Ez = 0:
| Ez,boven + Ek,boven = Ez,beneden + Ek,beneden | ΣEin = ΣEuit |
| m·g·hboven = ½·m·vbeneden2 | boven geen Ek, beneden geen Ez |
| g·hboven = ½·vbeneden2 | deel links en rechts door m |
De massa valt weg: bij een vrije val doet de massa er niet toe. Een andere schrijfwijze is v2 = 2·g·h.
Verticale worp
Gooi je een bal vanaf een bepaalde hoogte recht omhoog, dan heeft de bal direct na het loslaten kinetische energie én zwaarte-energie. Tijdens het stijgen wordt kinetische energie omgezet in zwaarte-energie. In het hoogste punt heeft de bal alleen zwaarte-energie. Bij het dalen wordt die weer kinetische energie.
Je gooit een bal vanaf 1,85 m hoogte met 6,4 m/s recht omhoog. Luchtweerstand is te verwaarlozen.
a. Hoogste punt.
- Ek,begin + Ez,begin = Ez,top, dus ½m·vbegin2 + m·g·hbegin = m·g·htop.
- Deel door m: ½ × 6,42 + 9,81 × 1,85 = 9,81 · htop, dus 38,63 = 9,81 · htop.
- htop = 3,9 m.
b. Snelheid bij de grond.
- Ek,begin + Ez,begin = Ek,eind, dus na delen door m: 38,63 = ½ · veind2.
- veind2 = 77,26, dus veind = 8,8 m/s.
Omdat in elke term de massa m staat, kun je links en rechts door m delen. De massa van de bal heb je dus niet nodig.
Kies één nulpunt voor de hoogte (meestal de grond) en gebruik dat voor begin en eind. Vergeet niet dat de bal al zwaarte-energie heeft als hij je hand verlaat.
Snap je het?
Een knikker en een baksteen vallen allebei vanuit stilstand 5,0 m (zonder luchtweerstand). Welke heeft vlak boven de grond de grootste snelheid?
Welke energie heeft een omhooggegooide bal in zijn hoogste punt?
In de volgende les komt de luchtweerstand erbij: dan ontstaat warmte en valt de massa niet meer weg.
Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.