Het zonnestelsel en de gravitatiewet
Lang dachten sterrenkundigen dat de aarde het middelpunt van het heelal was. Met een beter model en de gravitatiewet van Newton kun je de bewegingen in het zonnestelsel verklaren.
Na deze les kun je
- het geocentrisch en het heliocentrisch wereldbeeld beschrijven
- de opbouw van het zonnestelsel beschrijven en gegevens opzoeken in Binas tabel 31
- rekenen met de gravitatiewet
- uitleggen wat gravitatiewisselwerking is
Dit weet je al
De zwaartekracht Fz = m·g en de middelpuntzoekende kracht bij een cirkelbeweging.
Het zonnestelsel
Alle hemellichamen lijken dagelijks rond de aarde te bewegen. Daarom dachten sterrenkundigen vroeger dat de aarde het middelpunt van het heelal was: het geocentrisch wereldbeeld. Dat model kon de lusvormige baan die Mars aan de hemel maakt niet goed verklaren. De beweging van zon en sterren rond de aarde bleek schijn: ze komt door de draaiing van de aarde om haar as.
Copernicus (1473–1543) kwam met het heliocentrisch wereldbeeld:
- de aarde draait om haar as;
- de zon is het middelpunt van het heelal;
- de aarde en de andere planeten draaien in cirkelbanen rond de zon;
- de maan draait in een cirkelbaan om de aarde;
- de sterren staan op grote afstand van de zon en zijn in rust ten opzichte van de zon.
Daarmee waren de lusvormige planeetbewegingen wél te verklaren.
De vier kleinste planeten staan het dichtst bij de zon: de rotsplaneten (aardse planeten), vooral van gesteente en metaal. De vier grote planeten verder weg zijn gasplaneten, met waarschijnlijk een vaste kern. Tussen Mars en Jupiter ligt de planetoïdengordel, een ring van stofdeeltjes, steentjes en rotsblokken.
Gegevens opzoeken in Binas tabel 31
| Grootheid | Betekenis | Niet verwarren met |
|---|---|---|
| baanstraal r (kolom 5) | afstand van de planeet tot de zon | de straal R van de planeet zelf (kolom 8) |
| omlooptijd T (kolom 6) | tijd voor één omloop rond de zon (aarde: één jaar) | de rotatieperiode (kolom 13): tijd voor één draaiing om de eigen as (aarde: ongeveer één dag) |
Voor afstanden in het zonnestelsel is de gemiddelde afstand aarde–zon een handige eenheid: de astronomische eenheid. In Binas tabel 5: 1 au = 1,49598·1011 m.
De gravitatiewet van Newton
De aarde beschrijft een nagenoeg cirkelvormige baan rond de zon. Daarvoor is een middelpuntzoekende kracht nodig; die levert de aantrekkende kracht van de zon. Zo houdt ook de aarde de maan in haar baan. De aantrekkingskracht die hemellichamen op elkaar uitoefenen heet de gravitatiekracht.
Op aarde ken je die kracht als zwaartekracht Fz = m · g. De valwetten van Galilei zeggen: de vrije val is een eenparig versnelde beweging, en g is op dezelfde plaats voor alle voorwerpen gelijk. In Nederland is g = 9,81 m/s² (een gemiddelde waarde, zie Binas tabel 7 en 30B).
Newton zocht één verklaring voor de zwaartekracht op aarde én voor de beweging van de maan en de planeten. Zijn algemene gravitatiewet:
- twee voorwerpen oefenen een aantrekkende kracht op elkaar uit, de gravitatiekracht;
- die kracht is gericht langs de verbindingslijn tussen de zwaartepunten;
- de grootte is:
- De wet geldt voor álle voorwerpen met massa: voor hemellichamen, maar ook voor de appel en de aarde. Zo bracht Newton de zwaartekracht op aarde en de gravitatiekracht in het heelal onder in één theorie.
- De massa’s m en M trekken elkaar even sterk aan. Dat heet gravitatiewisselwerking.
- Planeten en de zon kun je als bollen beschouwen. Het zwaartepunt van een bol valt samen met het middelpunt, dus r is de afstand tussen de middelpunten.
De gravitatieconstante G is heel klein. Cavendish heeft G als eerste gemeten met een torsiebalans: twee kleine koperen bollen aan een halter, opgehangen aan een draad, worden aangetrokken door twee grote loden bollen. Uit de draaihoek van de halter volgt de gravitatiekracht, en daarmee G.
Twee keer zo veel massa geeft twee keer zo veel kracht. Twee keer zo ver weg geeft een vier keer zo kleine kracht, want r staat in het kwadraat in de noemer.
r is de afstand tussen de middelpunten, niet de afstand tussen de oppervlakken. En verwar in Binas tabel 31 de baanstraal r niet met de straal R van de planeet.
Snap je het?
Wat is het verschil tussen de omlooptijd en de rotatieperiode van een planeet?
De afstand tussen twee voorwerpen wordt drie keer zo groot. Wat gebeurt er met de gravitatiekracht?
In de volgende les leid je uit de gravitatiewet een formule af voor de valversnelling op een planeet.
Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.