Arbeid bij een kromme baan, een helling en een veranderlijke kracht
Je weet nu hoe je arbeid berekent bij een rechte verplaatsing. In deze les pas je dat toe op een schansspringer met een kromme baan, op een wielrenner die bergop rijdt, en op een kracht die onderweg verandert.
Na deze les kun je
- de arbeid van de zwaartekracht berekenen bij een kromme baan
- bij een helling de arbeid van elke kracht bepalen
- met Wtot = 0 een onbekende weerstandskracht berekenen
- arbeid bepalen als oppervlakte onder een (F,s)-grafiek
Dit weet je al
W = F·s·cos α en Wtot = W₁ + W₂ + … (les 6.1a).
Arbeid bij een kromme baan
Een schansspringer beschrijft een kromme baan van punt A naar punt B. De verplaatsing s is een pijl van het beginpunt naar het eindpunt. Om de arbeid van de zwaartekracht te berekenen, ontbind je nu de verplaatsing: een component s∥ in de richting van Fz en een component s⊥ loodrecht daarop.
Alleen s∥ levert een bijdrage aan de arbeid: W = Fz · s∥. Omdat s∥ = s·cos α, kom je op dezelfde formule uit als in de vorige les: W = F · s · cos α. Voor de zwaartekracht is s∥ gewoon het hoogteverschil Δh.
Een schansspringer van 72 kg landt 62 m lager dan waar hij de schans verlaat. Hoeveel arbeid verricht de zwaartekracht?
- De baan is krom, maar de verplaatsing in de richting van Fz is het hoogteverschil: s∥ = Δh = 62 m.
- Wz = Fz · s∥ = m·g·Δh = 72 × 9,81 × 62 = 4,4·104 Nm.
Arbeid op een helling
Een wielrenner rijdt met constante snelheid bergop. Op hem en zijn fiets werken vier krachten. Bepaal voor elke kracht in welke richting hij werkt ten opzichte van de verplaatsing.
Wielrenner en fiets: 65 kg. Het rechte stuk is 150 m lang en stijgt 8,0 m per 100 m. De voorwaartse kracht is 75 N. Hoe groot is de weerstandskracht?
- Hoogtewinst: s∥ = 1,5 × 8,0 = 12 m.
- Zwaartekracht, tegen de stijging in: Wz = −m·g·s∥ = −65 × 9,81 × 12 = −7,7·103 Nm.
- Normaalkracht, loodrecht op de weg: Wn = 0.
- Voorwaartse kracht, mee met de beweging: Wvoorw = 75 × 150 = 1,1·104 Nm.
- Constante snelheid, dus de resulterende kracht is nul en Wtot = 0. Daaruit volgt Ww = 0 − (−7652) − 0 − 11 250 = −3,6·103 Nm.
- Ww = −Fw · s, dus Fw = 3598 / 150 = 24 N.
Arbeid door een veranderlijke kracht
Is F niet constant, dan weet je niet welke waarde je in W = F·s moet invullen. Kijk dan naar het (F,s)-diagram. Bij een constante kracht is het gebied onder de grafiek een rechthoek met hoogte F en breedte s. De oppervlakte daarvan is F·s = W. Dat geldt ook als de kracht verandert, zoals de kracht op een tennisbal tijdens een slag:
| W = F · s | arbeid van een constante kracht in de richting van de verplaatsing Binas |
| oppervlakte = F · s = W | in een (F,s)-diagram is dat een rechthoek met hoogte F en breedte s |
| ΔW = F · Δs | verandert F wel: knip s in kleine stukjes Δs waarin F bijna constant is; elk stukje is een smal strookje |
| W = Σ F · Δs = oppervlakte onder de grafiek | tel alle strookjes bij elkaar op |
Er zijn twee manieren om die oppervlakte te bepalen:
- Hokjes tellen. Reken uit hoeveel arbeid één hokje voorstelt (breedte × hoogte van een hokje), tel de hokjes onder de grafiek en vermenigvuldig.
- Een rechthoek met dezelfde oppervlakte. Teken een rechthoek die vrijwel even groot is als het gebied onder de grafiek, en reken breedte × hoogte uit.
Beide manieren geven een benadering. Werk je zorgvuldig, dan komen ze vrijwel op hetzelfde uit.
Bij hokjes tellen: reken de grootte van één hokje uit in de eenheden van de assen (meter en newton), niet in centimeter of hokjes.
Snap je het?
Een skiër glijdt via een kronkelende piste 120 m omlaag. Welke afstand gebruik je voor de arbeid van de zwaartekracht?
Waarom is bij de wielrenner de totale arbeid nul?
Met de oppervlakte onder een (F,u)-grafiek leid je in les 6.2a de formule voor veerenergie af.
Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.