Wet van behoud van energie: bewegingen met luchtweerstand
Werken er weerstandskrachten, dan ontstaat er warmte. Een vallend voorwerp krijgt dan minder kinetische energie dan bij een vrije val. Met de wet van behoud van energie reken je uit hoeveel warmte er ontstaat, en waarom de remweg zo snel groeit met de snelheid.
Na deze les kun je
- de wet van behoud van energie toepassen met warmte Q
- uitleggen dat Q gelijk is aan de arbeid van de weerstandskracht
- de warmte bij een stuiterende bal berekenen
- aantonen dat de remweg kwadratisch evenredig is met de beginsnelheid
Bewegingen met luchtweerstand
Bij een val met luchtweerstand gaat niet alle zwaarte-energie over in kinetische energie. Een deel wordt warmte Q:
Q is positief en even groot als de arbeid van de gemiddelde luchtweerstandskracht. Die arbeid is negatief, want de kracht werkt tegen de beweging in: Ww = Fw,l,gem · s · cos 180° = −Fw,l,gem · s. Daarom:
| W = F · s · cos α | arbeid van een kracht die een hoek α maakt met de verplaatsing Binas |
| Ww = Fw,l,gem · s · cos 180° = −Fw,l,gem · s | de luchtweerstandskracht werkt tegen de beweging in: α = 180° en cos 180° = −1 |
| Q = −Ww = Fw,l,gem · s | Q is positief en even groot als de arbeid van de luchtweerstandskracht |
De wet van behoud van energie wordt dan:
In de laatste term staat geen massa m. Je kunt m hier dus niet wegdelen, zoals bij een vrije val wel kon.
Een stuiterende bal
Een tennisbal van 58 g valt van 2,0 m hoogte. Na 2,8 s is hij in een hoogste punt op 0,5 m.
- In beide hoogste punten is de snelheid nul, dus Ek = 0.
- ΣEin = ΣEuit: m·g·h0 = m·g·h2,8 + Q.
- Q = 0,058 × 9,81 × (2,0 − 0,5) = 0,85 J.
Met een raaklijn in het (h,t)-diagram kun je eerst controleren of de luchtweerstand bij de eerste val te verwaarlozen is: de gemeten snelheid (6,25 m/s) is vrijwel gelijk aan die bij een vrije val, v = √(2 × 9,81 × 2,0) = 6,26 m/s. De warmte ontstaat dus vooral bij het stuiteren.
De remweg
Remt een auto plotseling, dan legt hij nog een afstand af tot hij stilstaat: de remweg srem. Tijdens het remmen wordt alle kinetische energie omgezet in warmte.
| Ek,begin = Ek,eind + Q | ΣEin = ΣEuit, met Ek,eind = 0 |
| Wrem = −Frem,gem · srem | de remkracht werkt tegen de beweging in |
| ½·m·vbegin2 = Frem,gem · srem | Q = −Wrem |
Omdat Frem,gem en m constant zijn, is srem recht evenredig met vbegin2: de remweg is kwadratisch evenredig met de beginsnelheid. Met de tweede wet van Newton (Frem,gem = m · arem,gem) volgt ook:
| ΣEin = ΣEuit → Ek,begin = Q | bij het remmen wordt alle kinetische energie omgezet in warmte (Ek,eind = 0) |
| Q = −Wrem = Frem,gem · srem | de remkracht werkt tegen de beweging in, net als bij Q = −Ww |
| ½ · m · vbegin2 = Frem,gem · srem | vul Ek = ½ · m · v2 in Binas |
| Frem,gem = m · arem,gem | tweede wet van Newton Binas |
| ½ · m · vbegin2 = m · arem,gem · srem | vul de remkracht in |
| vbegin2 / srem = 2 · arem,gem | deel door m en door srem, en vermenigvuldig met 2 |
Een auto heeft bij 100 km/h een remweg van 49 m. De wettelijke minimale remvertraging is 5,8 m/s².
- vbegin = 100/3,6 = 27,78 m/s.
- arem,gem = ½ × 27,782 / 49 = 7,9 m/s².
- 7,9 m/s² is meer dan 5,8 m/s²: de auto voldoet.
Twee keer zo snel betekent vier keer zoveel kinetische energie, en die moet door dezelfde remkracht in warmte worden omgezet: vier keer zo’n lange remweg.
Snap je het?
Een auto rijdt drie keer zo snel en remt even hard. Hoeveel keer zo lang wordt de remweg?
Waarom kun je bij een val mét luchtweerstand de massa niet wegdelen?
Warmte die je niet wilt hebben komt terug in les 6.5a, bij het rendement.
Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.