Vermogen en snelheid
Hoe sneller een auto rijdt, hoe meer weerstand hij moet overwinnen en hoe meer afstand hij per seconde aflegt. Daardoor neemt het vermogen toe met de snelheid. Het verband is P = F·v.
Na deze les kun je
- P = F·v afleiden en toepassen
- het model voor een optrekkende auto lezen en uitleggen
- bij topsnelheid de weerstandskracht en het brandstofverbruik berekenen
Vermogen en snelheid
Neemt de snelheid toe, dan moet een voorwerp een grotere luchtweerstand overwinnen én legt het per seconde een grotere afstand af. Het verricht dus meer arbeid per seconde: het vermogen neemt toe. Rijdt een auto met constante snelheid, dan is de voorwaartse kracht F van de motor gelijk aan de weerstandskracht.
| W = F · s | arbeid van de motorkracht |
| P = W / t = F · s / t | vermogen is arbeid per seconde |
| P = F · v | s/t mag je vervangen door v |
P is het nuttige vermogen in W, F de kracht in N en v de snelheid in m/s.
Een model voor een optrekkende auto
Een auto trekt op met een constant vermogen Pmax. Als de snelheid toeneemt, neemt de luchtweerstand toe volgens Fw,l = k · v2. De totale weerstand is dan Fw = Frol + k · v2. Daardoor blijft er een steeds kleiner deel van het vermogen over om de kinetische energie te laten toenemen: de snelheid neemt toe, maar steeds minder snel.
| Modelregel | Betekenis |
|---|---|
| Fw = Frol + k · v2 | totale weerstand bij de huidige snelheid |
| Pres = Pmax − Fw · v | het deel van het vermogen dat overblijft voor kinetische energie (P = F·v) |
| Als v ≥ 22,5 dan Stop | het model stopt bij 22,5 m/s (81 km/h) |
| Ek = Ek + Pres · dt | de kinetische energie neemt per tijdstap toe met Pres·dt |
| v = √(2 · Ek / m) | nieuwe snelheid uit Ek = ½mv² |
| s = s + v · dt en t = t + dt | nieuwe plaats en tijd |
Topsnelheid
Op topsnelheid levert de motor zijn maximale vermogen, en is de snelheid constant. Dan is de motorkracht gelijk aan de weerstandskracht: Fw = Fmotor = P/v.
Een auto heeft een motor van 75 pk (paardenkracht, een oude eenheid van vermogen) en een topsnelheid van 150 km/h. Het rendement is daarbij 0,24.
- Binas tabel 5: 1 pk = 7,355·10² W, dus Pmotor = 75 × 7,355·102 = 5,5·104 W.
- v = 150/3,6 = 41,7 m/s. Fw = Fmotor = P/v = 5,5·104 / 41,7 = 1,3·103 N.
- Chemisch vermogen: Pch = Pmotor / η = 5,5·104 / 0,24 = 2,3·105 W.
- 1,0 km op topsnelheid duurt t = 1000 / 41,7 = 24,0 s, dus Ech = Pch · t = 5,5·106 J = 5,5 MJ.
- 1 L benzine levert 33 MJ (Binas tabel 28B): 33 / 5,5 = 6,0 km.
Gebruik in P = F·v de snelheid in m/s. En bij topsnelheid is de motorkracht niet nul: ze is even groot als de weerstand, zodat de resulterende kracht nul is.
Snap je het?
Een auto rijdt met constante snelheid 25 m/s; de totale weerstand is 600 N. Hoe groot is het nuttige vermogen van de motor?
Waarom neemt de snelheid in het model steeds minder snel toe?
Hiermee heb je hoofdstuk 6 afgerond. In hoofdstuk 8 komt er een nieuwe energiesoort bij: gravitatie-energie.
Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.