Eduqaleeromgeving
Leeromgeving Natuurkunde · 5 vwo H8 Hemelmechanica
0%
Leeromgeving›Natuurkunde›5 vwo›H8 Hemelmechanica›8.2b
Hoofdstuk 8 · Les 4 van 8

Redeneren met de formule van Kepler, en komeetbanen

Met de formule van Kepler kun je zonder G en M in te vullen afstanden en snelheden van planeten vergelijken. Kometen laten zien dat niet alle banen bijna cirkels zijn.

10 min

Na deze les kun je

  • met de formule van Kepler twee banen rond de zon vergelijken
  • de verhouding van baansnelheden beredeneren
  • beschrijven wat een komeet is en wat voor banen kometen hebben

Dit weet je al

De formule van Kepler en v = √(G·M/r) (les 8.2a).

Redeneren met de baansnelheid

Voor alle planeten rond de zon is G·M/4π2 hetzelfde getal. Dus is ook r3/T2 voor alle planeten gelijk. Daardoor kun je twee planeten vergelijken zonder G en M in te vullen.

✎Voorbeeld: hoe ver staat Jupiter van de zon?

De omlooptijd van Jupiter is ongeveer 12 keer zo groot als die van de aarde.

a. Afstand Jupiter–zon in au.

  1. rJ3/TJ2 = rA3/TA2, dus (rJ/rA)3 = (TJ/TA)2 = 122 = 144.
  2. rJ/rA = ∛144 = 5,2. Met rA = 1 au is rJ = 5,2 au.

b. Verhouding van de baansnelheden.

  1. Met formule (2): vJ2 = G·MZ/rJ en vA2 = G·MZ/rA.
  2. (vJ/vA)2 = rA/rJ = 1/5,2 = 0,192.
  3. vJ/vA = √0,192 = 0,44.
Banen van aarde en JupiterDe baan van Jupiter rond de zon is ruim vijf keer zo groot als die van de aarde.Aarder = 1 au, T = 1 jaarJupiterT ≈ 12 jaarr = ∛(12²) au = 5,2 auv = 0,44 × v aarde
Op schaal getekend: Jupiter staat 5,2 keer zo ver van de zon als de aarde en doet ongeveer 12 jaar over een omloop.
≈Wat de formule je vertelt

Een planeet verder van de zon heeft een langere omlooptijd én een lagere baansnelheid.

Komeetbanen

Komeetbanen wijken sterk af van cirkelbanen. Een komeet heeft een kern van enkele tientallen kilometers: een klomp ijs en vast koolstofdioxide met stukjes gesteente, metaal en stof. Nadert een komeet de zon, dan verdampen de vaste bestanddelen. De gassen en stofdeeltjes vormen een opvallende staart die van de zon af is gericht.

  • Sommige kometen bewegen in langgerekte ellipsbanen rond de zon, met omlooptijden van enkele tot honderden jaren. De komeet van Halley heeft een omlooptijd van 76 jaar en is in 1986 voor het laatst gezien.
  • Andere kometen komen van ver buiten het zonnestelsel, scheren langs de zon en verdwijnen weer. Ze komen maar één keer langs: dat heet een open baan.
Even controleren

Snap je het?

Een planeet staat 4 keer zo ver van de zon als de aarde. Hoeveel jaar is zijn omlooptijd?

Waarom wijst de staart van een komeet van de zon af?

↗Hoe hangt dit samen?

In les 8.3a bekijk je banen met energie: daarmee verklaar je waarom een planeet in het perihelium sneller gaat.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.