Eduqaleeromgeving
Leeromgeving Natuurkunde · 5 vwo H6 Arbeid en energie
0%
Leeromgeving›Natuurkunde›5 vwo›H6 Arbeid en energie›6.2b
Hoofdstuk 6 · Les 4 van 9

Kinetische energie en de wet van arbeid en energie

Een bewegend voorwerp heeft kinetische energie. De totale arbeid die alle krachten samen op een voorwerp verrichten, bepaalt hoeveel kinetische energie erbij komt of af gaat.

15 min

Na deze les kun je

  • de kinetische energie berekenen
  • de wet van arbeid en kinetische energie toepassen
  • uit het teken van de totale arbeid afleiden of de snelheid toeneemt of afneemt

Dit weet je al

Totale arbeid en Wtot = Fres·s (les 6.1a), zwaarte-energie (les 6.2a).

Kinetische energie

Tijdens de daling van de snowboarder verricht de zwaartekracht arbeid: zwaarte-energie wordt omgezet in kinetische energie, en door de luchtweerstand ontstaat ook wat warmte.

Energie-stroomdiagram dalende snowboarderZwaarte-energie gaat het blok in; kinetische energie en warmte komen eruit.EzdalendesnowboarderEkQ
De warmte Q ontstaat door de luchtweerstand.

Hoe groter de snelheid, hoe groter de kinetische energie. Ook de massa telt: een zwaarbeladen vrachtwagen heeft meer kinetische energie dan een personenauto met dezelfde snelheid.

Ek = ½ · m · v2BinasEk in joule, m in kg, v in m/s.

De wet van arbeid en kinetische energie

Bij een vrije val is de zwaartekracht de enige kracht, dus ook de resulterende kracht. De arbeid die de zwaartekracht verricht is dan de totale arbeid, en die is gelijk aan de toename van de kinetische energie. Dat geldt ook als een andere kracht de arbeid verricht, en als er meerdere krachten werken. Dit heet de wet van arbeid en (kinetische) energie:

ΣW = ΔEk = Ek,eind − Ek,beginBinas
Arbeid en kinetische energieEen voorwerp gaat van begin naar eind onder invloed van een resulterende kracht en krijgt een grotere snelheid.begineindvbeginveindFressΣW = Fres·s = Ek,eind − Ek,begin
De totale arbeid op het voorwerp is gelijk aan de verandering van zijn kinetische energie.

Hierbij is ΣW = Wtot = W1 + W2 + …, of ΣW = Fres · s. Het teken van de totale arbeid vertelt wat er met de snelheid gebeurt:

Totale arbeidKinetische energieSnelheid
Wtot > 0Ek,na > Ek,voorneemt toe
Wtot < 0Ek,na < Ek,voorneemt af
Wtot = 0Ek,na = Ek,voorblijft gelijk
✎Voorbeeld: een vliegtuig stijgt op

Een vliegtuig van 4,2·10⁵ kg versnelt op een startbaan van 2630 m van 40 km/h tot 265 km/h. De gemiddelde weerstand is 1,2·10⁵ N. Hoe groot moet de voortstuwende kracht minimaal zijn?

  1. Naar m/s: vbegin = 40/3,6 = 11,1 m/s en veind = 265/3,6 = 73,6 m/s.
  2. ΔEk = ½ × 4,2·105 × 73,62 − ½ × 4,2·105 × 11,12 = 1,11·109 J.
  3. ΣW = Fres · s, dus Fres = 1,11·109 / 2630 = 4,2·105 N.
  4. Fres = Fvoort − Fw, dus Fvoort = 4,2·105 + 1,2·105 = 5,4·105 N.
!Pas op

Reken ΔEk uit als ½m·veind² − ½m·vbegin²: eerst kwadrateren, dan aftrekken. ½m·(veind − vbegin)² geeft een verkeerd antwoord. En reken km/h eerst om naar m/s.

Even controleren

Snap je het?

Een fietser rijdt met constante snelheid. Is de totale arbeid op de fietser positief, nul of negatief?

Een auto van 1000 kg versnelt van 10 m/s naar 20 m/s. Hoeveel totale arbeid is er verricht?

↗Hoe hangt dit samen?

In les 6.3a zie je dat de totale energie bij elke omzetting gelijk blijft: de wet van behoud van energie.

Klaar met deze les? Zet hem op gelezen; je voortgang staat rechtsboven.